期末重难点模拟卷-2023-2024学年数学八年级上册人教版
一、单选题
1．若一个正多边形的内角和是，则该多边形是( )
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变
4．如图，在中，延长至，延长至，如果，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平分，于E，于D，与的交点为C，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．尺规作图作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线．由作法得的根据是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰中，，点D、E、F分别是边上的点，与相交于点G，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4……，这样下去第2020次计算输出的结果是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
10．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，，则的值为 ．
12．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
13．若，，则的值为 ．
14．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则 ．
15．已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为 .
17．如图的三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 ．
18．已知,,,…,若（为正整数）,则 ．
三、解答题
19．已知，求：
(1)的值
(2)的值
20．先化简，再求值，其中
21．先阅读材料，分解因式
解：令，则，所以，以上解题过程中用到了“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解决下面的问题：
(1)分解因式
(2)分解因式
22．嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
(1)他把“◆”猜成5，请你解方程：；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
23．如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论．
24．如图，在中，是的平分线，是的外角的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)请写出和的数量关系并证明．
25．如图，于D，，．
(1)证明：；
(2)证明：．
26．如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．
(1)当t为何值时，为等边三角形？
(2)当t为何值时，为直角三角形？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查多边形的内角和，设此多边形边数为，根据多边形的内角和公式可得方程，求解即可．解题的关键是掌握多边形内角和定理：（且为整数）．
【详解】解：设此多边形边数为，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，求解即可得到答案，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
的取值范围是，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据，，可得，再由三角形外角的性质即可求解．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故选：A．
5．C
【分析】根据全等三角形的判定方法和性质依次证明、、、即可，此题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握，即可解题.
【详解】∵平分，
∴，
又∵于E，于D，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
综上可知，图中全等三角形共有4对，
故选：C.
6．D
【分析】根据作图步骤可知，，，根据“”即得．此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交于C，D，
∴；
∵分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，
∴；
∵，
∴根据“”即得．
故选：D．
7．A
【分析】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为，
故选：A．
8．C
【分析】先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，再证明可得，然后由三角形的外角性质即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识；掌握等腰三角形的性质、证明三角形全等是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了数学常识，代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2020次计算输出的结果与第4次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】解：第一次计算输出的结果是8，
第二次计算输出的结果是4，
第三次计算输出的结果是2，
第四次计算输出的结果是1，
第五次计算输出的结果是8，
……
∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，
∵，
∴第2022次计算输出的结果是1，
故选A．
10．D
【分析】本题考查因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，利用等积法进行因式分解是解题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键，将变形为计算即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了因式分解．根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
13．/
【分析】本题考查了求分式的值，分式的加法运算，先计算分式的加法，然后将，代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
14．8
【分析】本题主要考查三角形的中线的定义， 根据三角形中线的定义得到，根据三角形周长公式得到，再由，然后问题可求解．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵的周长，的周长，且的周长比的周长多3，
∴，
∴，
又∵
∴．
故答案为：8．
15．1
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”．
【详解】解：点D为的中点，
，
∵点E为的中点，
，
，
∵点F为的中点，
即阴影部分的面积为1．
故答案为：1．
16．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．可先证明，可求得，结合条件可求得，则可求得．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．7
【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．根据折叠的性质，可得，从而，再由的周长，即可求解．
【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，使得点落在边上的点处，
，
，
，
的周长．
故答案为：
18．
【分析】本题考查用代数式表示规律,分式求值．根据题意观察出本题规律写出第个式子算式情况,再代入题中数值即可求得本题答案．
【详解】解:根据题意可知第个式子为:,
∵10+ =102×,
∴当时，,
∴,
∴,
故答案为:．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键．
(1)完全平方公式展开，作差计算即可．
(2)根据(1)，选择一个完全平方公式展开，计算即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴．
20．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把被除式内的分式通分得到，再把除数通分得到，据此计算化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了整体思想的应用于因式分解，熟练掌握思想的内涵是解题的关键．
（1）令，原式变形为，还原即可．
（2） 令，．还原即可．
【详解】（1）令，原式变形为，
．
（2）令，．
故．
22．(1)；
(2)3．
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想．
（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】（1）解： ，
去分母得：
解得，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为；
（2）设原题中“◆”是a，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
23．，，理由见解析
【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质及内错角相等，两直线平行，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】解：，，
理由如下：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
24．(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（1）先利用角平分线的定义可以得到，，再利用三角形外角定理可以得到，，即：，从而得到的度数；
（2）先利用角平分线的定义可以得到，，再利用三角形外角定理可以得到，，即：，从而得到和的数量关系．
【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∵，
∴
即：
∴；
（2）∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∵，
∴
即：．
25．(1)过程见解析
(2)过程见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的判定等，对于（1），先根据“”证明≌，再根据全等三角形的对应角相等得出答案；
对于（2），先延长，交于点F，再根据（1）得，然后根据，并结合，即可得出答案．
【详解】（1）在和中，
∴≌，
∴；
（2）延长，交于点F，
由（1）可知．
在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
26．(1)
(2)或
【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键．
用含t的代数式表示出．
（1）由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论；
（2）分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论．
【详解】（1）解：在中，
，，
．
，
.
当时，为等边三角形．
即．
∴．
当时，为等边三角形；
（2）若为直角三角形，
①当时，，
即
．
②当时，，
即，
．
即当或时，为直角三角形．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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