压强与浮力综合问题的定量计算
1．如图甲所示，一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛有足量水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。下列说法正确的是( )
A．当圆柱体刚好浸没时，下表面受到水的压强为700 Pa
B．圆柱体受到的最大浮力是4 N
C．圆柱体的密度是2.5×103 kg/m3
D．当圆柱体刚好浸没时，烧杯对桌面的压力增加了8 N
2．如图，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它重为10 N，底面积为250 cm2，溢水口距杯底25 cm，溢水杯内水的深度为23 cm。将一体积为1 000 cm3、质量为800 g的正方体木块缓慢放入水中，不计溢水杯厚度。下列说法正确的是( )
A．木块的密度为0.8 kg/m3
B．将木块放入前，水对溢水杯底的压力为67.5 N
C．将木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强为2 900 Pa
D．将木块放入水中静止后，从溢水杯中溢出来水的重力为2 N
3．一个带瓶盖质量为100 g的圆柱形瓶身的空玻璃瓶，内装10 cm高的水，用瓶盖密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种液体的容器中，静止后，瓶内、外液面的高度差如图乙和图丙所示(瓶壁厚度忽略不计)。下列说法正确的是( )
A．玻璃瓶的底面积为100 cm2
B．未知液体的密度为0.5 g/cm3
C．玻璃瓶在水中漂浮时瓶内外水对瓶盖的压强相等
D．玻璃瓶在未知液体中排开的液体的体积为700 cm3
4．如图所示，重为2 N的薄壁柱形容器放在水平桌面上，内装有重为20 N的水，浸没的物体所受浮力为10 N，F为4 N，容器底面积为200 cm2，则：
(1)物体重为____N，水对容器底的压力为______N，水对容器底的压强为______Pa。
(2)若撤去F，待物体静止后，水对容器底部的压力为______N，水对容器底的压强为______Pa。
(3)若撤去F，待物体静止后，水对容器底的压力变化______N，水对容器底的压强变化________Pa。
(4)当物体浸没时，容器对桌面的压力为______N，容器对桌面的压强为______Pa。
5．如图甲所示，体积为400 cm3的实心金属块悬挂在细绳的下端静止时，细绳对金属块的拉力为F1；如图乙所示，底面积为100 cm2的开口薄壁容器内装有适量的液体，放在水平桌面上，将金属块浸没在容器内的液体中静止时，容器内的液面升高了2 cm，液体对容器底部的压力增加了2 N，此时细绳对金属块的拉力为F2，且F1与F2之比为4∶3。液体的密度为______kg/m3，拉力F2的大小为________N。
6．如图所示，体积相同的两个正方体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A刚好浸没在水中，细线被拉直，已知A重6 N，B受到的浮力为10 N，A、B的密度之比为3∶8。细线对A的拉力为______N，B对水平容器底部的压强为__________Pa。
7．足够高的薄壁圆柱形容器(重力可忽略不计)内盛有20 N 的水，如图甲所示，体积为2 000 cm3的木块A漂浮在水面上，有的体积露出水面，则木块A受到的重力为________N ；先将体积为 125 cm3 的立方体合金块B放在木块A上方，木块A浸没，合金块B恰有的体积露出水面，如图乙所示。再将B从A上取下来，直接放入容器中，如图丙所示。已知此时水对容器底部的压强相对于图乙减小了375 Pa，则图丙中容器对水平桌面的压强为____________Pa。
8．如图所示，一柱状鱼缸(缸底有小石子)放在水平地面上，其内圆底面积为0.06 m2。鱼缸内无水时，鱼缸对水平地面的压强为1.0×103 Pa；在鱼缸内加入质量为42 kg的水后鱼缸对水平地面的压强为7.0×103 Pa；在鱼缸内再放入几条鱼后，鱼缸对水平地面的压强为7.3×103 Pa。求：
(1)质量为42 kg的水所受的重力；
(2)鱼缸内无水时，鱼缸(含缸底小石子)的质量；
(3)在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底的某一小石子增加的压强。
9.弹簧测力计下面挂一底面积为S物＝200 cm2的实心长方体物块，物块下表面与液面刚好接触，如图甲所示，从此处缓慢下放物块使其逐渐浸入液体中（此过程物块未与容器底接触，且无液体溢出），图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与物块浸入液体中的深度h变化关系的图像。已知容器重10 N，底面积S容＝400 cm2，求：
（1）物块浸没时所受浮力的大小；
（2）液体的密度；
（3）物块的密度；
（4）物块浸入液体中的深度h＝3 cm时，物块受到的浮力；
（5）物块刚浸没液体中时，物块底部受到液体的压强；
（6）物块浸没时，液面上升的高度；
（7）物块浸没后与未浸入液体前相比，容器底部所受液体压强的变化量；
（8）物块浸没后与未浸入液体前相比，容器对水平面压强的变化量。
10.如图所示，水平桌面上有一个重为3 N、底面积为200 cm2的薄壁柱形容器，容器内盛有40 N的水。重6 N、边长为10 cm的正方体A被细线拉住浸没在水中，细线的另一端连接在容器底部。则：
（1）正方体A受到的浮力为_____N，细线的拉力为_____ N。
（2）水对容器底的压强为_______Pa，水对容器底的压力为_____N。
（3）容器对桌面的压力为_____N，容器对桌面的压强为________Pa。
（4）若剪断细线，待正方体A静止后，水对容器底的压强将变化_____Pa，水对容器底的压力将变化_____N，容器对桌面的压力将变化_____N，容器对桌面的压强将变化_____Pa。
11.如图所示，水平桌面上有一个重为3 N、底面积为200 cm2的薄壁柱形容器，容器内盛有40 N的水。用细线吊着一个重15 N、边长为10 cm的正方体B浸没在水中，则：
（1）正方体B体受到的浮力为_____N，细线的拉力为____N。
（2）水对容器底的压强为_______Pa，水对容器底的压力为_______N。
（3）容器对桌面的压力为_____N，容器对桌面的压强为_______Pa。
（4）若剪断细线，待正方体B静止后，水对容器底的压强将变化___Pa，水对容器底的压力将变化____N，容器对桌面的压力将变化____N，容器对桌面的压强将变化______Pa。
（5）正方体B沉底后对容器底部的压力为___N，对容器底部的压强为_____Pa。
12.如图甲所示，底面积为100 cm2的薄壁圆柱形容器盛有适量的水，重为12 N、体积为2 000 cm3的木块A漂浮在水面上。现将一体积为320 cm3的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有 的体积浸入水中，如图乙所示。求：
（1）木块A的密度；
（2）图甲中木块A受到浮力的大小；
（3）图乙中木块A受到浮力的大小；
（4）图甲和图乙中木块A受到浮力大小的变化量；
（5）合金块B的重力；
（6）合金块B的密度；
（7）将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，当A、B都静止时，水对容器底部的压强比图甲增加了多少？
（8）将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，当A、B都静止时，水对容器底部的压强比图乙减小了多少？
（9）若有一密度与合金块B相同的物块C，将物块C放到图甲中的木块A上，为使木块A不沉底，物块C的最大体积是多少？
参考答案
1．D 2.C 3.D
4．(1)6 30 1 500 (2)26 1 300
(3)4 200 (4)32 1 600
5．1×103 12 6.4 200 7.16 4 100
8．解：(1)质量为42 kg的水所受的重力：
G水＝mg＝42 kg×10 N/kg＝420 N。
(2)设鱼缸的外圆底面积为S，则鱼缸内无水时，鱼缸所受重力：
G缸＝F压＝pS＝1.0×103 Pa×S＝103 Pa×S，
在鱼缸内加入质量为42 kg的水后鱼缸对水平地面的压力：F＝G缸＋G水＝103 Pa×S＋420 N，
此时鱼缸对水平地面的压强：
p′＝＝，
根据题意p′＝7.0×103 Pa，代入上式解得S＝0.07 m2，则鱼缸内无水时，鱼缸所受重力：
G缸＝F压′＝pS＝1.0×103 Pa×0.07 m2＝70 N，
鱼缸的质量：m缸＝＝＝7 kg。
(3)鱼缸内放入几条鱼后，此时鱼缸受到的总重力：
G总＝F压′＝p总S＝7.3×103 Pa×0.07 m2＝511 N，
则鱼所受总重力：
G鱼＝G总－G缸－G水＝511 N－70 N－420 N＝21 N，
水对缸底的压力增加量：
ΔF＝G鱼＝21 N，
则水对缸底的某一小石子增加的压强：
Δp＝＝＝350 Pa。
9.(1)由图乙可知，物块的重力G＝12 N，当物块浸没在液体中时，弹簧测力计的示数F示＝4 N，
根据称重法可得，物块浸没时所受浮力的大小：
F浮＝G－F示＝12 N－4 N＝8 N。
(2)由图乙可知，物块的高度h＝4 cm，则物块的体积：
V物＝S物h＝200 cm2×4 cm＝800 cm3＝8×10－4 m3，
由F浮＝ρ液gV排可知，液体的密度：
ρ液＝＝＝＝1×103 kg/m3。
(3)物块的质量：
m＝＝＝1.2 kg，
物块的密度：
ρ＝＝＝1.5×103 kg/m3。
(4)物块浸入液体中的深度h＝3 cm时，物块受到的浮力：
F浮′＝ρ液gV排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10－4 m2×0.03 m＝6 N。
(5)物块刚浸没液体中时，物块底部受到液体的压强：
p＝ρ液gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m＝400 Pa。
(6)物块浸没时，液面上升的高度：
Δh＝＝＝＝0.02 m。
(7)物块浸没后与未浸入液体前相比，容器底部所受压强的变化量：
Δp＝ρ液gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa。
(8)物块浸没后与未浸入液体前相比，容器对水平面压强的变化量：
Δp′＝＝＝＝200 Pa。
10.（1）10 4
（2）2 500 50
（3）49 2450
（4）200 4 0 0
11.（1）10 5
（2）2500 50
（3）53 2650
（4）0 0 5 250
（5）5 500
12.(1)木块A的质量：
mA＝＝＝1.2 kg，
木块A的密度：
ρA＝＝＝0.6×103 kg/m3。
(2)由物体的浮沉条件可知，图甲中木块A受到浮力的大小：F甲浮＝GA＝12 N。
(3)图乙中木块A排开水的体积：
V排＝×2 000×10－6 m3＝1.6×10－3 m3，
图乙中木块A受到浮力的大小：
F乙浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.6×10－3 m3＝16 N。
(4)图甲和图乙中木块A受到浮力大小的变化量：
ΔF浮＝F乙浮－F甲浮＝16 N－12 N＝4 N。
(5)由图乙可知，GA＋GB＝F乙浮，则合金块B的重力：
GB＝F乙浮－GA＝16 N－12 N＝4 N。
(6)合金块B的质量：
mB＝＝＝0.4 kg，
合金块B的密度：
ρB＝＝＝1.25×103 kg/m3。
(7)将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，当A、B都静止时，水面比图甲增加的高度：
Δh＝＝＝0.032 m，
水对容器底部的压强比图甲的增加量：
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.032 m＝320 Pa。(8)由F浮＝ρ液gV排可知，图甲中木块A排开水的体积：
V排′＝＝＝1.2×10－3 m3，
将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，当A、B都静止时，水面比图乙降低的高度：
Δh′＝＝＝0.008 m，
水对容器底部的压强比图乙的减小量：
Δp′＝ρ水gΔh′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.008 m＝80 Pa。
(9)木块A浸没时受到的浮力：
FA浮＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 000×10－6 m3＝20 N，
若有一密度与合金块B相同的物块C，将物块C放到图甲中的木块A上，为使木块A不沉底，当木块A和物块C悬浮在水中时，物块C的体积最大，由物体的浮沉条件可知，GA＋GC＝FA浮＋FC浮，即GA＋ρCgVC＝FA浮＋ρ水gVC，
则物块C的最大体积：
VC＝＝＝3.2×10－3 m3。
