2023-2024学年北师大版（2019）选择性必修一 第六章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄（单位：岁），发现有30名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内的人口占该地区总人口的20%.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为( )
A.0.05% B.0.125% C.0.225% D.0.325%
2、抛掷一颗质地均匀的骰子，朝上的点数构成的样本空间，若事件，，则为( )
A. B. C. D.
3、任意向x轴上的区间内投掷一个点，用x表示该点的横坐标，设事件，事件，则( )
A.0.25 B.0.125 C.0.5 D.0.625
4、若随机事件,,则( )
A. B. C. D.
5、对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析,甲学校成绩,乙学校成绩,丙学校成绩,T学校成绩.80分以上为优秀分,则优秀率最高的学校是( )
(附:,,)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6、设随机变量,若,则的值为( )
A. B. C. D.
7、如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件A：集合；事件B：为“局部等差”数列，则( )
A. B. C. D.
8、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
9、甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示( )
A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局
C.甲、乙平局二次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
10、设随机变量，则( )
A.10 B.30 C.15 D.5
二、填空题
11、设随机变量的分布列为,(,2,3),则a的值为________.
12、袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球,如果不放回地依次摸取2个小球,则在第1次摸到黑球的条件下,第2次还摸到黑球的概率为________.
13、设某车间的A类零件的厚度L(单位：mm)服从正态分布，且.若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为___________.
14、某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为_________.
15、已知随机变量X 服从正态分布, 若, 则 ______.
16、当时，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率______.
三、解答题
17、一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.
（1）若，求X的数学期望；
（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）.
18、假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有3个白球2个红球,第二个盒子里装有2个白球4个红球,这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
19、11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求；
（2）求事件“且甲获胜”的概率.
20、甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰有一人击中目标的概率；
（3）至少有一人击中目标的概率.
参考答案
1、答案：C
解析：设此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则所求概率为.故选C.
2、答案：B
解析：易得，，则，故.故选B.
3、答案：C
解析：由题意可得，事件，，又，.故选C.
4、答案：D
解析：,
故
5、答案：B
解析:依题意,
,
,
,
所以乙学校的优秀率最高.
故选:B
6、答案：B
解析：因为随机变量,
所以,
解得,所以,
则.
故选：B.
7、答案：C
解析：由题意知，事件A共有个基本事件，
对于事件B，其中含1，2，3的“局部等差”数列的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的“局部等差”数列的同理也有3个，共6个；
含3，4，5的和含5，4，3的与上述相同，也有6个；
含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个；含4，3，2的同理也有2个；
含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个；
含5，3，1的同理也有4个，所以事件B共有24个基本事件，所以．
故选：C
8、答案：D
解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，
汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，
则，
所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.
故选：D
9、答案：D
解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，
故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.
故选：D.
10、答案：A
解析：由随机变量满足二项分布，
所以，
所以.
故选：A.
11、答案：
解析：依题意,,解得,所以a的值为.
12、答案：
解析：设事件A:第1次摸到黑球,事件B:第2次摸到黑球,所以,,
因此.
13、答案：16
解析：依题意可得.
若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数，则.
14、答案：
解析：设该芯片智能自动监测合格为事件A，人工监测一枚芯片恰好合格为事件B，
，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率.
故答案为：
15、答案：3
解析：由正态分布图像可知，其对称轴为，即，故答案为3.
16、答案：
解析：
条件 设A、B是两个事件，且
定义 已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为条件概率
记作
计算公式
图形
17、答案：（1）20
（2）6666
解析：（1）依题意X服从超几何分布，且，，，
故.
（2）当时，，
当时，，
记，则
.
由，
当且仅当，
则可知当时，；
当时，，
故时，最大，所以N的估计值为6666.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）依题意,记事件表示第i次从第一个盒子里取出红球,记事件B表示两次取球中有红球,
则,
.
（2）记事件表示从第一个盒子里取出红球,记事件表示从第一个盒子里取出白球,记事件D表示从第二个盒子里取出红球,
则.
19、答案：（1）0.5
（2）0.4
解析：（1）就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此.
（2）且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为.
20、答案：（1）0.64
（2）0.32
（3）0.96
解析：（1）两人都击中目标的概率.
（2）恰有一人击中目标的概率.
（3）无人击中目标的概率，
所以至少有一人击中目标的概率.
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