2023-2024学年北师大版（2019）必修一 第七章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、下列事件中是不可能事件的是( ).
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大边对大角，大角对大边
C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
2、奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( ).
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件
3、一名战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有( ).
A.2对 B.4对 C.6对 D.3对
4、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”，事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”，事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”，事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”.则下列关系不正确的是( ).
A. B. C. D.
5、在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列现象为确定性现象的是( ).
A.3件都是正品 B.至少有1件是次品
C.3件都是次品 D.至少有1件是正品
6、抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( ).
A.
B.
C.表示向上的点数是1或2或3
D.表示向上的点数是1或2或3
7、口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次抽出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥且对立的事件是( ).
A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有1张红色
C.2张卡片至多有1张红色 D.2张卡片恰有2张绿色
8、在试验E“连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件M表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件N表示随机事件“两次掷出的点数之和比9大”，用样本点表示事件( ).
A. B.
C. D.
9、先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列结果中包含3个样本点的是( ).
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”
10、抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“出现的点数是1，2”，事件B为“出现的点数是2，3，4”，则事件“出现的点数是2”可以记为( ).
A. B. C. D.
二、填空题
11、三个元件a,b,c独立正常工作的概率分别是,,,把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒,,中（一盒接一个元件）,各种连接方法中,此电路正常工作的最大概率是__________.
12、甲 乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时该队获胜,比赛结束),根据以往比赛成绩,甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是__________.
13、现有两批产品,第一批产品的次品率为5%,第二批产品的次品率为15%,两批产品以3:2的比例混合在一起,从中任取1件,该产品合格的概率为__________.
14、某校组织羽毛球比赛,每场比赛采用五局三胜制(每局比赛没有平局,先胜三局者获胜并结束比赛),两人第一局获胜的概率均为,从第二局开始,每局获胜的概率受上局比赛结果的影响,若上局获胜,则该局获胜的概率为,若上局未获胜,则该局获胜的概率为,且一方第一局,第二局连胜的概率为.则________;打完4场结束比赛的概率为________.
15、图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按将导致,,,,改变状态.如果要求只改变的状态,则需按开关的最少次数为____________.
16、袋中装有100个大小相同的红球,白球和黑球,从中任取一球,摸出红球和白球的概率分别为0.40和0.35,那么黑球共有________个.
三、解答题
17、某高校的人学面试中有3道难度相当的题目,甲同学答对每道题目的概率都是0.8,乙同学答对每道题目的概率都是0.7,且甲,乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直到第三次答完为止.
（1）求在甲,乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率;
（2）求甲,乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率.
18、在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为,该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中：
（1）该同学得4分的概率;
（2）该同学得分不超过3分的概率.
19、在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,,,,
且各轮问题能否正确回答互不影响
（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
20、设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为，，…，，共十站.若甲在站买票，乙在站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合.
（1）写出该事件的样本空间Ω；
（2）写出事件A、事件B包含的样本点；
（3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
参考答案
1、答案：C
解析：若三角形两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A，B，D均为必然事件.
2、答案：C
解析：因为甲、乙不能同时得到红色，所以这两个事件是互斥事件.又甲、乙可能都得不到红色，则“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.
3、答案：B
解析：按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于6是互斥事件.故选B.
4、答案：D
解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中；“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中飞机，另一种是两枚炮弹都击中飞机.中包含该试验的所有样本点，而中不包含“恰有一枚炮弹击中飞机”这一事件，.
5、答案：D
解析：
6、答案：C
解析：由题意可得，，则，，所以表示向上的点数是1或2或3.
7、答案：C
解析：从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥且对立的事件为“2张卡片至多有1张红色”.
8、答案：D
解析：事件，事件，事件.
9、答案：A
解析：“至少有一枚硬币正面向上”包括“一角正面向上，五角正面向上”“一角正面向上，五角反面向上”“一角反面向上，五角正面向上”3个样本点.
10、答案：B
解析：为“出现的点数是1，2，3，4”，为“出现的点数是2”.
11、答案：
解析：若接入a,,分别接入b,c,则该电路正常工作的概率为;
若接入b,,分别接入a,c,则该电路正常工作的概率为;
若接入c,,分别接入a,b,则该电路正常工作的概率为;
,此电路正常工作的最大概率为.
故答案为:.
12、答案：或
解析：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”
设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,
甲队以4:1获胜包含的情况有:
①前5场比赛中,第一场负,另外4场全胜,其概率为:,
②前5场比赛中,第二场负,另外4场全胜,其概率为:,
③前5场比赛中,第三场负,另外4场全胜,其概率为:,
④前5场比赛中,第四场负,另外4场全胜,其概率为:,
则甲队以4:1获胜的概率为:
.
故答案为:0.32
13、答案：0.91或
解析：设两批产品共取n件,
所以第一批产品中的合格品有件,第二批产品中的合格品有件,
所以从中任取1件,该产品合格的概率为.
故答案为:0.91
14、答案：/0.25,
解析:令事件为一方在第i局获胜,,2,3,
则连胜两局的概率,解得,
若打完4场结束比赛,则需一方以获胜,因此则第4场必须是胜,前3场胜2场即可,
其中一方在第1,2,4场获胜的概率,
其中一方在第1,3,4场获胜的概率,
其中一方在第2,3,4场获胜的概率,
所以打完4场结束比赛的概率,
故答案为:;.
15、答案：5
解析：方法一：根据题意可知,只有在以及周边按动开关才可以使按开关的次数最少.具体原因如下：
假设开始按动前所有开关闭合,要只改变的状态,在按动后,,也改变,
下一步可同时恢复或逐一恢复,同时恢复需按动,但会导致周边的,也改变,
因此会按动开关更多的次数,所以接下来逐一恢复,则至少按开关3次,
这样沿着周边的开关再按动,可以实现最少的开关次数,即按动5次可以满足要求.
如下表所示：（按顺时针方向开关,逆时针也可以）
按动 开 开 关 开 关 关 关 关 关
按动 开 关 开 开 关 开 关 关 关
按动 开 关 关 开 开 关 关 关 开
按动 开 关 关 开 开 关 开 开 关
按动 开 关 关 关 关 关 关 关 关
方法二：
要满足题意,按动开关次数必须为奇数,且连续两次按一个方格等于无操作,
按开关顺序无影响,由对称性按表格顺序可设各方格按动次数为
a b c
b d e
c e f
方格改变状态的次数为奇数,其它方格改变状态的次数为偶数,
所以,
对：为奇数;对或：为偶数;
对：为偶数;对：为偶数;
对或：为偶数;对：为偶数,
根据以上情况,为使开关次数最少,,,,
即为偶数,为偶数,为偶数,所以可取,,即
各方格开关次数如下：
1 0 1
0 0 1
1 1 0
具体开闭状态可参照方法一,故按开关的最少次数为5.
故答案为：5.
16、答案：25
解析:袋中装有100个大小相同的红球,白球和黑球,从中任取一球,摸出红球,白球的概率各是0.40和0.35,那么摸出黑球的概率为,
故黑球的数量为,
故答案为25.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,所求概率为;
（2）由题意,有甲第一次通过乙第二次通过,甲第一次通过乙第三次通过和甲第二次通过乙第三次通过三种情况,
当甲第一次通过乙第二次通过时,概率为,
当甲第一次通过乙第三次通过时,概率为,
当甲第二次通过乙第三次通过时,概率为,
所以所求概率为.
18、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设该同学在A处击中目标为事件A,在B处击中目标为事件B,在C处击中目标为事件C,事件A,B,C相互独立.依题意,,
,
则该同学得4分的概率为.
（2）该同学得0分的概率为
得2分的概率为;
得3分的概率为;
得4分的概率为;
则该同学得分少于5分的概率为,
.
19、答案：（1）
（2）
解析：设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题”:
由已知,,,,
（1）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”,则
.
所以,该选手进入第三轮被淘汰的概率为.
（2）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,则
.
所以,该选手至多进入第三轮考核概率为.
20、
（1）答案：
解析：（1）.
（2）答案：，
解析：，.
（3）答案：45
解析：铁路局需要准备从站发车的车票9种，从站发车的车票8种，……，从站发车的车票1种，
合计（种）.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
