2023-2024学年北师大版（2019）必修二 第一章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则( )
A. B.的图象关于对称
C. D.的图象关于直线对称
2、已知函数在区间上单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则( )
A. B. C. D.
3、函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
5、已知定义在R上的奇函数是以π为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6、函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
7、商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，“五一”期间某一天某商场的人流量满足函数，则人流量增加的时间段是( )
A. B. C. D.
8、已知函数（a，b为常数），且，则( )
A.-5 B.-3 C.-1 D.1
9、函数图象的对称中心的横坐标不可能是( )
A. B. C. D.
10、将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11、已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________.
12、如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_________，.
13、函数的单调递增区间是__________.
14、若图象的一个对称中心为，其中，则____________.
15、设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值__________.
16、将函数的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，则__________.
三、解答题
17、已知是第四象限角．
（1）若,求的值;
（2）若,求的值．
18、已知，为锐角，求的值.
19、已知函数.
（1）如果函数在处取到最大值,,求的值;
（2）设,若对任意的x有恒成立,求的取值集合.
20、已知，.
（1）求的值；
（2）求.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，
可得，所以A不正确；
因为，所以的图象关于对称，所以B正确；
因为，所以C不正确；
令，，可得，，可得不是函数的对称轴，所以D不正确.故选B.
2、答案：D
解析：由题意得，解得，易知是的最小值点，所以，得，于是，则，故选D.
3、答案：C
解析：把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.作出函数的部分图象和直线如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C.
4、答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.故选B.
5、答案：C
解析：.故选C.
6、答案：C
解析：因为函数
当时，函数，当时，函数，作出函数的图象如图所示.
由图可知要使函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则有.
7、答案：C
解析：由，，知函数的单调递增区间为，.当时，，而，故选C.
8、答案：B
解析：令，的定义域为，因为，所以是奇函数.又因为，所以，所以.故选B.
9、答案：C
解析：令，解得.当时，；当时，；当时，.
因为，所以函数图象的对称中心的横坐标不可能是.故选C.
10、答案：C
解析：由题意,将函数的图象向右平移个单位长度,
可得.
故选：C.
11、答案：
解析：对比正弦函数的图象易知，点为“五点（画图）法”中的第五点，所以①.
由题知，，两式相减，得，即，解得.代入①，得，所以.
12、答案：
解析：将题图图象看成，的图象，由图象知，，，.将点看成函数图象的第一个特殊点，则，.函数关系式为.
13、答案：
解析：由，得.又在上是增函数，函数的单调递增区间是.
14、答案：或
解析：由，得.图象的一个对称中心为，
令，得，.
又，或.
15、答案：
解析：函数，且对任意的实数x都成立，，，解得，.
又，的最小值为.
16、答案：
解析：将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，即.
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）是第四象限角,,所以,
,
．
（2）,
,
或．
18、答案：
解析：原式=
.
，.
又，.
原式.
19、答案：（1）
（2）
解析:（1）由题意可得,
因为函数在处取到最大值,
所以由正弦函数的图像得,,
又因为,解得.
（2）由（1）得
恒成立,
所以,即,解得.即
20、答案：（1）
（2）
解析：（1），，又，解得，
故.
（2）由诱导公式得.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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