期末复习练习：计算题
比热容、热值与热效率的综合计算
1．吃早饭的时候，妈妈想用热水给小明加热一瓶牛奶，使其温度由22℃升高到46℃。[已知：c牛奶＝2.5×103J/（kg ℃）]求：
（1）牛奶吸收的热量。
（2）若热水放出的热量80%被牛奶吸收，妈妈至少要用56℃的热水多少kg（保留两位小数）。
2．用燃气锅炉烧水时，把质量为、初温为的水加热到，共燃烧了天然气，已知水的比热容，天然气的热值，求：
（1）水吸收的热量；
（2）燃气锅炉烧水时的效率；
（3）可燃冰是一种新型能源，它是水和天然气在高压低温情况下形成的类冰状结晶物质，可燃冰的热值约为. ，我国可燃冰已试采成功，技术处于世界领先地位。若换用可燃冰为燃料，锅炉效率不变，则完全燃烧可燃冰可以使初温为的多少水温度升高到。
3．某物理兴趣小组的同学，用煤炉给100kg的水加热，同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图像；若在6min内完全燃烧了2kg的煤，煤的热值约为3×107J/kg；求：[c水=4.2×103J/（kg ℃）]
（1）2kg煤完全燃烧产生的热量；
（2）经过6min时间加热，水所吸收的热量；
（3）煤炉烧水时的热效率为多少？（写成百分比形式）
4．无人驾驶汽车是一种智能汽车，主要依靠车内以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶．某无人驾驶汽车沿水平路面匀速直线行驶，发动机做功为，消耗柴油．
（1）求消耗的柴油完全燃烧释放的热量．
（2）求该汽车发动机的效率．
（3）若柴油完全燃烧释放的热量全部被水吸收，可将多少千克水从加热到？
5．如图所示是一台手扶双轮压路机，质量为（水箱未装水时的质量），水箱容积为。在一次压路作业中（水箱装满水），以的速度在水平路面上匀速行驶，行驶程中受到的平均阻力是总重的0.4倍。求：（取，柴油的热值取）
（1）压路机在这次压路作业中牵引力做的功是多少？
（2）若发动机效率为30%，这次作业要消耗多少千克柴油？
（3）水箱装满水是为了降低发动机的温度，确保发动机正常工作，当满水箱的水从上升到可以吸收多少热量？水的比热容为。
欧姆定律的综合计算
6．在如图所示的电路中，电源两端的电压为6V保持不变，电阻R2=8Ω。当开关闭合后，电压表的示数为4V。求：
（1）求R1两端的电压；
（2）电流表的示数；
（3）电阻R1的阻值。
7．如图所示，电源电压恒为．只闭合开关，电压表示数为．求：
（1）两端的电压；
（2）电阻的阻值；
（3）再闭合开关电流表的示数．
8．如图甲所示为一个超声波加湿器，图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为12V，定值电阻R0=20Ω，电压表的量程为0～9V，湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图象如图丙所示。在电路安全工作的前提下，求：
（1）湿度为30%时，R0的电压；
（2）电流表示数为0.3A时，加湿器内部的湿度；
（3）该装置能监测的湿度最大值。
9．如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻。开关S闭合后，当滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω时，通过电阻的电流为0.2A。求：
（1）电压表的示数为多少？
（2）的两端的电压是多少？
（3）将滑片P移动到滑动变阻器中点时，电压表的示数为1.5V时，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
10．如图所示，R是阻值为10Ω的定值电阻，R′为滑动变阻器。
（1）调节滑动变阻器滑片，当电压表V2示数为3V时，求滑动变阻器两端电压。
（2）调节滑动变阻器滑片，当电流表A示数为0.4A时，求定值电阻R两端电压。
（3）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从a端逐渐滑动到b端，发现电压表V1示数从2V变化到6V，而电压表V2表示数从4V变化到0，求电流表的示数变化范围。
11．空气质量指数是环境监测的重要指标，下表的空气质量等级是按照空气质量指数A划分的。某兴趣小组自制的空气质量测仪，用电压表显示空气质量指数，工作原理电路图如图。已知电源电压，电压表量程为，定值电阻的阻值为，气敏电阻阻值R与A的关系为，求：
（1）电压表示数为时，通过气敏电阻R的电流；
（2）通过计算，判断电压表示数为时对应的空气质量等级；
（3）更换定值电阻可改变检测仪的测量范围，若要使电压表满偏时对应的空气质量指数，则更换后的定值电阻的阻值应为多大？
空气质量指数A 0~50 50~100 101~150 151~200 201~300 >300
空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
电功率的综合计算
12．如图所示，电源电压恒定，小灯泡标有“3V 1.5W”的字样，R为定值电阻。闭合开关S，小灯泡正常发光；再闭合开关S1，电流表示数为0.7A。求：
（1）小灯泡正常发光时的电流为多少A；
（2）通电1min，定值电阻R消耗的电能是多少J？
13．如图所示的电路，R1=30Ω，R2=20Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A。求：
（1）电源的电压；
（2）通过R2的电流；
（3）整个电路的总功率。
14．如图所示电路中，小灯泡L标有“6V 3W”字样，R2为3Ω，当S1、S2都闭合时，电流表示数为0.7A，这时小灯泡L正常发光。灯的电阻不变，求：
（1）电源电压U；
（2）电阻R1的阻值；
（3）当S1、S2都断开时，小灯泡L消耗的功率。
15．如图的电路中，电源电压保持不变，闭合电键后，电流表的示数为0.1安，电压表V1的示数为1伏．
（1）求电阻R1的阻值．
（2）求R1的电功率．
（3）在移动变阻器R2滑片P的过程中，电压表V1的电压分别为U0、5U0时，电压表V2示数与电流表示数的乘积相等，求电源电压．
16．如图所示的电路中，电源电压为4.5V且保持不变，电阻R1=5Ω，滑动变阻器R2的最大值为20Ω，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。为保证电路安全，求：
（1）滑动变阻器连入电路的阻值范围是多少？
（2）电压表示数的最小值是多少？
（3）电阻R1的电功率最小值和滑动变阻器R2的电功率最大值分别是多少？
电热综合计算
17．百善孝为先，孝敬长辈可以从生活中的小事做起。天气转凉，小涵给奶奶买了一个电暖手袋，如图所示。根据商品铭牌可知，该暖手袋内装500g的水，可通电给所装的水加热，暖手袋额定电功率为420W。[水的比热容c水=4.2×103J/（kg·℃）]
（1）若将水从30℃加热至70℃，水需吸收多少热量？
（2）若该暖手袋正常工作时的加热效率是80%，将水从30℃加热至70℃需多少时间？
18．如图是一款家庭常用的电热水壶，该电水壶的额定电压为220V，额定功率为2000W，现用此电热水壶将1kg初温为20℃的水加热到100℃，所用时间为3min。（已知：c水=4.2×103J/（kg·℃））求：
（1）水吸收的热量；
（2）在此期间消耗的电能；
（3）电热水壶的效率（请保留一位小数）。
19．孝顺的小明同学给爷爷网购了一台铭牌上标有“220V，1210W”字样的电热足浴器。问：
（1）足浴器的电热丝电阻是多大？
（2）足浴器将质量为4kg、初温为20℃的水加热至45℃，水吸收的热量是多少？[水的比热容c水＝4.2×103J/（kg ℃）]
（3）若晚上用电高峰时的实际电压只有200V，足浴器加热上述的水需要工作多长时间？（电热丝电阻不变，不计热量损失）
20．如图为某品牌电热水器的铭牌。（电阻不变）求：
（1）该电热水器正常工作时的电流是多少？电阻是多少？
（2）该电热水器正常工作 5min 消耗的电能是多少？
（3）该电热水器中装有 2kg 温度为 20℃的水，在1标准大气压下将壶中水烧开，水吸收的热量是多少？[]
焦耳定律（多挡位用电器）的综合计算
21．学校教学楼有一个额定电压为220V电热水器，图是其简化了的工作电路图。已知电阻R1＝22Ω，R2＝220Ω，电源电压保持220V不变，利用开关S1、S2闭合与断开，可实现电热水器的加热和保温功能。求：
（1）开关S1闭合、S2断开，电热水器处在保温状态还是加热状态；
（2）电热水器处于保温状态时的功率；
（3）电热水器处于加热状态时，经过5min电流产生的热量。
22．如图所示，是某家用电热水壶内部的电路简化结构图，其中R1、R2为阻值相同的电热丝，有甲、乙、丙、丁四种不同的连接方式．该电热水壶有高温、中温、低温三档，中温档的额定功率为500W．求：
（1）电热水壶调至中温档正常加热，将2kg温度为30℃的水烧开（标准大气压下）需要20min，水所吸收的热量及电热水壶的效率；
（2）电热水壶高温档的额定功率；
（3）若某次电热水壶用高温档加热0.1h，耗电0.09kW·h，通过计算判断此时电热水壶是否正常工作？
23．电饭锅是家庭常用的电器，它既有加热功能，又有保温功能。图甲所示为某型号电饭锅的简化电路图。 是一个磁钢式开关，可以实现通断电自动控制， 和 均为加热电阻。把电饭锅接入220V的家庭电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图像如图乙所示。求：
（1）在答题卡的指定位置画出电饭锅加热时，保温时的等效电路图；
（2）电阻 的阻值；
（3）电饭锅在20~30min内产生的热量。
24．如图甲是一个充电式暖宝宝，其简化电路图如图乙所示，R1和R2均为发热电阻，该充电式暖宝宝可以通过S1、S2、S3，三个开关的断开与闭合实现三个挡位（高温、中温、低温）的变化，已知经家庭电路转化后的电源电压为9V，R1＝R2＝9Ω。
（1）当S1、S3闭合，S2断开时为高温挡，此时暖宝宝的发热功率为多大？
（2）若要R1和R2串联，应只闭合哪个开关，此时暖宝宝的发热功率为多大？
（3）以中温挡发热100s产生的热量为多少？
参考答案
1．（1）解： 牛奶吸收的热量：Q吸＝c牛奶m牛奶（t﹣t0）＝2.5×103J/（kg ℃）×250×10﹣3kg×（46℃﹣22℃）＝1.5×104J
（2）解：热平衡80%Q放＝Q吸
热水放出的热量：Q放=1.5×104J/80%=18750J
由Q放＝cm（t水﹣t）可知，热水的质量：
2．（1）解：水吸收的热量：；
答：水吸收的热量为；
（2）解： 天然气完全燃烧放出的热量：，
燃气锅炉烧水时的效率：；
答：燃气锅炉烧水时的效率为；
（3）解： 若换用可燃冰为燃料，
完全燃烧可燃冰放出的热量：，
锅炉效率不变，由可得水吸收的热量：，
由得水的质量：。
答：完全燃烧可燃冰可以使初温为的水温度升高到。
3．（1）解： 煤完全燃烧产生的热量：
Q放=m煤q=2kg×3×107J/kg=6×107J；
答：煤完全燃烧产生的热量6×107J；
（2）解： 由图可知，经过6min时间加热后水温由10℃达到70℃，
水吸收的热量：Q吸=c水m水（t-t0）=4.2×103J/（kg ℃）×100kg×（70℃-10℃）=2.52×107J；
答：经过6min时间加热，水所吸收的热量为2.52×107J；
（3）解： 煤炉烧水时的热效率：。
答：煤炉烧水时的热效率为42%。
4．（1）解： 消耗的柴油完全燃烧释放的热量
（2）解：发动机的效率
（3）解： 水吸收的热量
水的质量
5．（1）解： 水箱装满水时水的质量为
压路机总重力为
在水平路面上匀速行驶，二力平衡，牵引力等于阻力，所以牵引力为
路程为
所以牵引力做的功为
答：压路机在这次压路作业中牵引力做的功是2.712×105J；
（2）解：柴油完全燃烧释放的热量为
所以柴油质量为
答：若发动机效率为30%，这次作业要消耗0.0226千克柴油；
（3）解：水吸收的热量为
答：当满水箱的水从20℃上升到80℃可以吸收的热量是3.78×106J。
6．（1）解：由电路图可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R1两端的电压：U1=U-U2=6V-4V=2V；
（2）解： 因串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得电流表的示数：
（3）解： 根据欧姆定律可得R1的阻值：
7．（1）解：只闭合开关和串联，电流表测电路中的电流，电压表测两端的电压．两端的电压两端的电压
（2）解：此时电路中的电流
电阻的阻值
（3）解： 再闭合开关被短路，和并联，电流表测干路的电流，电压表测电源电压．
通过的电流
通过的电流
干路的电流
即电流表的示数为．
8．（1）解： 由图丙知湿度为30%时R的阻值为40Ω；
则R总=R+R0=40Ω+20Ω=60Ω，
所以，通过R0的电流：
；
则R0的电压为：U0=IR0=0.2A×40Ω=8V；
答：湿度为30%时，R0的电压为8V；
（2）解： 当电流表的示数为0.3A时，根据欧姆定律可知此时定值电阻R0两端的电压为：U0′=I′R0=0.3A×20Ω=6V，
根据串联电路电压规律可知湿敏电阻R两端的电压为：UR′=U-U0′=12V-6V=6V，即电压表的示数为6V；
则湿敏电阻R两端的电阻为：，
由图丙知阻值为20Ω时湿度为10%；
答：电流表示数为0.3A时，加湿器内部的湿度为10%；
（3）解： 由图丙可知，湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大，由串联分压规律可知湿度越大时湿敏电阻两端的电压也越大（即电压表示数越大），由于电压表量程为0～9V，所以湿敏电阻R两端的电压最大为9V时，此时监测的湿度最大；
当电压表示数为9V时，根据串联电路电压规律可得R0两端的电压：U0′′=U-UR′′=12V-9V=3V，
此时通过R0的电流： ，
此时R的电阻为：，
由图丙可知装置能监测湿度的最大值为50%。
答：该装置能监测的湿度最大值为50%。
9．（1）解：由电路图可知，开关S闭合后，滑动变阻器与定值电阻串联，
当滑动变阻器R接入电路的电阻为20Ω时，通过电阻的电流为0.2A。
电压表的示数为：
答：电压表的示数2V；
（2）解：滑动变阻器电阻的电压为
答：的两端的电压是4V；
（3）解： 当滑片P移动到滑动变阻器中点时，电压表的示数为1.5V时，
则电路中的电流为：，
根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可知：
两端的电压：，
根据欧姆定律可得：。
滑动变阻器的最大阻值为
答：将滑片P移动到滑动变阻器中点时，电压表的示数为1.5V时，则滑动变阻器的最大阻值是60Ω。
10．（1）解： 由图可知，R和R′是串联，电压表V1测R的电压，V2测R′两端的电压，所以当电压表V2示数为3V时，即滑动变阻器R 电压是3V。
答：调节滑动变阻器滑片，当电压表V2示数为3V时，滑动变阻器两端电压是3V；
（2）解： 当电流表A示数为0.4A时，根据串联电路中电流处处相等可计算出定值电阻R两端的电压
答：调节滑动变阻器滑片，当电流表A示数为0.4A时，定值电阻R两端电压是4V；
（3）解：当滑片P在b端时，此时滑动变阻器没有接入电路，即电压表V2的示数为0，电路中只有R一个用电器，所以电压表V1的示数即为电源电压，是6V。此时电路中的电流为
当滑片在a端时，电压表V1的示数是2V，电压表V2的示数是4V，所以此时电流表的示数是
所以电流表的示数变化范围是0.2A~0.6A。
答：电流表的示数变化范围0.2A~0.6A。
11．（1）解： 电压表示数为时，通过气敏电阻R的电流
答：电压表示数为时，通过气敏电阻R的电流是0.1A。
（2）解：气敏电阻两端的电压
因为，所以空气质量为良。
答：电压表示数为时对应的空气质量为良。
（3）解： 时
答：若要使电压表满偏时对应的空气质量指数，则更换后的定值电阻的阻值应为。
12．（1）解：根据 得，小灯泡正常发光时的电流为
答：小灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）解：如图所示，开关S和S1都闭合后，小灯泡L与电阻R并联，电流表测干路中的电流，灯泡L正常发光，根据并联电路电压规律可知，电阻R两端的电压
由并联电路电流规律可知，此时定值电阻R中的电流
通电1min，由 得，定值电阻R消耗的电能是
答：通电1min，定值电阻R消耗的电能是36J。
13．（1）解：由电路图可知，两电阻并联，电流表测R1支路的电流。由 可得，电源的电压U=U2=U1=I1R1=0.4A×30Ω=12V
答：电源电压为12V；
（2）解：通过R2的电流
答：通过R2的电流为0.6A；
（3）解：干路电流I=I1+I2=0.4A+0.6A=1A
电路的总功率P=UI=12V×1A=12W
答：电路的总功率为12W。
14．（1）解：当S1、S2都闭合时，R2短路，R1与L并联接入电源两端，因为L正常发光，所以电源电压U=UL=6 V
答：电源电压U为6 V
（2）解：由PL=ILUL变形得小灯泡正常发光时的电流
根据并联电路电流特点可知此时定值电阻R1中通过的电流为I1=I-IL=0.7A-0.5A=0.2A
由欧姆定律变形可得，因此
答：电阻R1的阻值为30 Ω；
（3）解：当S1、S2都断开时，R2与L串联在此电路中，小灯泡的电阻为
此时电路中的电流
根据串联电路中电流各处相等的特点可知小灯泡中通过的电流IL=I=0.4A
由公式P=UI推导可得，因此小灯泡L消耗的功率
答：当S1、S2都断开时，小灯泡L消耗的功率是1.92 W。
15．（1）解：由图知，两电阻串联，电压表V1测R1的电压，电压表V2测R2的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路电流的规律，通过R1的电流I＝0.1A，
由I＝ 可得，电阻R1的阻值：R1＝ ＝ ＝10Ω；
（2）解：R1的电功率：P1＝U1I＝1V×0.1A＝0.1W；
（3）解：设电源电压为U，根据串联电路的规律，当电阻R1两端的电压分别为U0、5U0，由欧姆定律可得，通过电路的电流分别为I1＝ 、I2＝ ，由串联电路电压的规律，变阻器的电压分别为U﹣U0，U﹣5U0，
这两次电压表V2示数与电流表示数的乘积相等，根据P＝UI可知，这两次变阻器R2的电功率相等，故有：（U﹣U0）× ＝（U﹣5U0）× ．
解得：U＝6U0．
16．（1）解：为了保护电路由
得
则
解得
由
得
则
则
解得
则
答：滑动变阻器连入电路的阻值范围是2.5Ω≤R2≤10Ω；
（2）解：当
时
由欧姆定律得，电压表示数的最小值是
答：电压表示数的最小值是1.5V；
（3）解：当
时
电阻R1的电功率最小值
动变阻器R2的电功率最大值
当
时
答：电阻R1的电功率最小值是0.45W；滑动变阻器R2的电功率最大值是1.0125W。
17．（1）解：将水从30℃加热至70℃，水需吸收的热量为
答：若将水从30℃加热至70℃，水需吸收8.4×104J的热量；
（2）解：根据 可得，暖手袋消耗的电能为
由 可得，加热所需的时间为
答：若该暖手袋正常工作时的加热效率是80%，将水从30℃加热至70℃需250s。
18．（1）解：水吸收的热量为
答：水吸收的热量为 ；
（2）解：电热水壶消耗的电能为
答：在此期间消耗的电能为
（3）解：电热水壶的效率为
答：电热水壶的效率为 。
19．（1）解：足浴器的电热丝电阻
答：足浴器的电热丝电阻是40Ω；
（2）解：水吸收的热量Q吸=c水m( t2-t1)=4.2×103J/（kg ℃）×4kg×（45℃-20℃）=4.2×105J
答：水吸收的热量是4.2×105J；
（3）解：因为不计热量损失，所以足浴器消耗的电能W=Q吸=4.2×105J
因为电热丝电阻不变，所以实际电压只有200V时足浴器的实际功率
加热所需时间
答：足浴器加热上述的水需要工作的时间为420s。
20．（1）解：由电热水器的铭牌可知，电热水器的额定电压U=220V，额定功率P=2200W，由 可知，该电热水器正常工作时的电流∶
由 可知，电热水器的电阻
答：电热水器正常工作时的电流是10A，电阻是22Ω；
（2）解：由 可知，该电热水器正常工作5 min消耗的电能
答：电热水器正常工作 5min 消耗的电能是 ；
（3）解：一个标准大气压下，水的沸点是100℃，水吸收的热量
答：水吸收的热量是 。
21．（1）开关S1、S2闭合时，电路时R1的简单电路，开关S1闭合、S2断开时， R1、R2串联，此时的电阻比简单电路时电阻大，由P=可知，电热水器处在保温状态；
答：开关S1闭合、S2断开，电热水器处在保温状态；
（2）开关S1闭合、S2断开时， R1、R2串联，电热水器处在保温状态，此时的电功率为：P保温=；
答：电热水器处于保温状态时的功率 为200W；
（3）开关S1、S2闭合时，电路时R1的简单电路，处在加热状态，
经过5min电流产生的热量为： ；
答：电热水器处于加热状态时，经过5min电流产生的热量为6.6×105J.
22．（1）解：电热水壶调至中温档正常加热时，P中=500W，仅R1接入电路，U=220V，则，加热时间t=20min=1200s，将m=2kg温度为30℃的水烧开（标准大气压下），Δt=100℃－30℃=70℃，c=4.2×103J/（kg ·℃）；水所吸收的热量Q吸=cmΔt=4.2×103J/（kg ·℃）×2kg×70℃=5.88×105J，电热水壶放出的热量Q=W=P中t=500W×1200s=6×105J，效率为
（2）解：当电热水壶处于高温档时，R1与R2并联，则额定功率为
（3）解：若某次电热水壶用高温档加热t0=0.1h，耗电W0=0.09kW·h，则功率P0=W0/t0=0.09kW·h/0.1h=900W，小于1000W，故电热水壶非正常工作
23．（1）解：根据 可知，此电路电阻越小功率越大，此题中闭合开关S1并联电路比断开开关S1简单电路电阻小，所以加热电路图为
保温电路图为
（2）解：保温时为R1的简单电路，由图可知，保温电流为1A，所以R1的电阻为
答：电阻 的阻值220Ω；
（3）解：电饭锅在20~30min内产生的热量
答：电饭锅在20~30min内产生的热量1.32×105J。
24．（1）解：当S1、S3闭合，S2断开时为高温挡，由电路图知，此时两发热电阻并联，由并联电路特点和P＝ 可得，此时暖宝宝的发热功率P高温＝P1+P2＝
答：高温挡时暖宝宝的发热功率为18W；
（2）解：由电路图知，当开关S2闭合，S1、S2断开时，两电阻串联，由串联电路特点和P＝ 可得，此时暖宝宝的发热功率P＝
答：若要R1和R2串联，应只闭合开关S2，此时暖宝宝的发热功率为4.5W；
（3）解：由电路图知，当只闭合S1时，电路为R1的简单电路，由串联和并联电路的电阻特点知，此时电路中电阻比两电阻串联的总电阻小，比两电阻并联时电路的总电阻大，电源电压一定，由P＝ 知，此时暖宝宝为中温挡，发热100s产生的热量Q＝W＝ t＝ ×100s＝900J
答：以中温挡发热100s产生的热量为900J。
