3.4 找因数（同步练习）
一、填空题
1 ．一个数的最小倍数是 20，这个数的所有因数有 .
2 ．12 的所有因数分别是 ，17 的最大因数比它的最小倍数小 .
3 ．24 的因数有 ，30 以内 7 的倍数有 .
4 ．一个数的最小倍数是 15，这个数有 个因数.
二、判断题
5 ．一个数既是 4 的倍数，又是 16 的因数，这个数只能是 8 。( )
6 ．5 的因数有无数个． ( )
7 ．一个数的因数一定比这个数小， 一个数的倍数一定比这个数大．( )
8 ．因为 45÷5 ＝9，所以 45 是倍数， 5 是因数。 ( )
三、选择题
9 ．如果甲数是乙数的最大因数，那么( )
A ．甲数=乙数 B ．甲数＞乙数 C ．甲数＜乙数 D ．不确定
10 ．64 一共有（ ）个因数。
A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
11 ．一个自然数，它既是 6 的倍数，又是 6 的因数，这个数是（ ）。
A ．1 B ．6 C ．12 D ．36
12 ．边长为整数厘米，面积为 165 平方厘米的形状不相同的长方形共有（ ）种。
A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数
四、解答题
13 ．糕点师要把 36 块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于 1，但小
于 36），一共有几种包装方法？
14 ．学校食堂有 80 多个鸡蛋，如果装进 4 个一排的蛋托中，正好装完．如果装进 7 个
一排的蛋托中，也正好装完．学校食堂有多少个鸡蛋？
15 ．把 18 个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装 2 个。有几种装
法？每种装法各需要几个篮子？
16．育英小学五年级 36 名同学排队表演校园集体舞， 要使每行人数相等（每行不能是 1
人或 36 人），一共有多少种不同的排法？
17．把 30 个羽毛球装进同样的纸盒中， 每盒的数量相同， 并且刚好装完（每盒不超过 10
个，不少于 2 个），你有几种不同的方法？
18 ．把 20 个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几
个盒子？
19 ．有 50 条鱼，分养在不同的鱼缸里，如果每个鱼缸养的鱼同样多，有多少种养法？
需要多少个鱼缸？如果有 53 条呢？
1 ．1 、2 、4 、5 、10 、20
【详解】试题分析：根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；可知：这个
数是 20，根据找一个数因数的方法列举出 20 的所有因数即可.
解：这个数是 20；
20=1×20=2×10=4×5；
所以 20 的因数有： 1 、2 、4 、5 、10 、20；
故答案为 1 、2 、4 、5 、10 、20 .
点评：此题考查了找一个数因数的方法，应成对成对的找，做到不重复、不遗漏.
2 ．1 、2 、3 、4 、6 、12；0
【详解】试题分析： （1）找一个数的因数，可以一对一对的找， 1×12=12 ，2×6=12，
3×4=12 ， …然后即可知答案.
（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身； 一个数的倍数的个数
是无限的，最小的是它本身．据此解答即可.
解：（1）12 的因数有： 1 、2 、3 、4 、6 、12；
（2）17 的最大因数是 17，它的最小倍数是 17，所以 17 的最大因数比它的最小倍数小
17﹣17=0 .
故答案为 1 、2 、3 、4 、6 、12；0 .
点评：此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法.
3 ．1 、2 、3 、4 、6 、8 、12 、24 ，7 、14 、21 、28
【详解】试题分析： （1）根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可；
（2）利用找一个数的倍数的方法可得： 7×1=7 ，7×2=14 ，7×3=21 ，7×4=28，因此得解.
解： 24 的因数有： 1 、2 、3 、4 、6 、8 、12 、24；
30 以内 7 的倍数有： 7 、14 、21 、28；
故答案为 1 、2 、3 、4 、6 、8 、12 、24 ，7 、14 、21 、28 .
点评：（1）考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏；
（2）考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键.
4 ．4
【详解】试题分析：根据“一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身”得出该
数是 15，然后根据找一个数因数的方法，列举即可.
解：由分析知：这个数是 15 ，15 的因数有： 1 、3 、5 、15 共 4 个；
故答案为 4 .
点评：先根据找一个数因数的方法，求出该数，然后根据找一个数因数的方法，列举即
可.
5 . ×
【分析】如果 a×b ＝c(a、b、c 都是非 0 的自然数)，那么 a 和 b 就是 c 的因数， c 就是 a 和 b
的倍数。据此分别找出 4 的倍数和 16 的因数。
【详解】4 的倍数有： 4 、8 、12 、16 、20… …
16 的因数有： 1 、2 、4 、8 、16。
既是 4 的倍数，又是 16 的因数有 4 和 8。
故答案为： ×
【点睛】根据因数和倍数的概念找出 4 的倍数和 16 的因数是解题的关键。
6 . ×
7 . ×
8 . ×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b≠0），a 就叫做 b 的倍数， b 就
叫做 a 的因数；进行解答即可。
【详解】因为 45÷5 ＝9，所以 45 是 5 的倍数， 5 是 45 的因数，因数和倍数不能单独存在，
所以本题说法错误。
故答案为： ×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
9 ．A
10 ．C
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，然后数出即可。
【详解】64 的因数有 1 、2 、4 、8 、16 、32 、64，共 7 个；
故选 C。
11 ．B
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小
的因数是 1；根据找一个数的倍数的方法， 一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本
身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【详解】由分析得： 一个数既是 6 的倍数，又是 6 的因数，这个数是 6。
故答案为： B
【点睛】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可。
12 ．C
【分析】根据因数和倍数的意义， 当 a×b ＝c（a 、b 、c 为非 0 自然数） 我们说 c 是 a 和 b 的 倍数， a 和 b 是 c 的因数。据此可知长方形的长和宽是 165 的因数， 根据长方形的面积＝长 × 宽，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序， 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算 式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，能写出几组算式就是有几种这样的长方形。
据此解答。
【详解】 165 ＝1×165 ＝3×55 ＝5×33 ＝11×15
边长为整数厘米，面积为 165 平方厘米的形状不相同的长方形共有 4 种。
故答案为： C
【点睛】此题是考查因数的意义和找因数的方法， 注意不要忽略 a、b、c 为非 0 自然数这点。
13 ．7 种
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出 36 的因数，并找出满足袋数大于 1，但小于 36
的包装方法即可。
【详解】36 的因数有 1 、36 、2 、18 、3 、12 、4 、9 、6，因为袋数大于 1，但小于 36，所以 1
和 36 不符合题意舍去，
包装方法是：每袋 2 块，装 18 袋：每袋 18 块，装 2 袋：每袋 3 块，装 12 袋；每袋 12 块，
装 3 袋：每袋 4 块，装 9 袋；每袋 9 块，装 4 袋：每袋 6 块，装 6 袋。
答： 一共有 7 种包装方法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
14 ．84 个
【详解】80～89 中，只有 84 是 4 和 7 的倍数.
答：学校食堂有 84 个鸡蛋.
15 ．有 4 种装法， 一个篮子装 2 个，需要 9 个篮子；一个篮子装 9 个，需要 2 个篮子；一个
篮子装 3 个，需要 6 个篮子； 一个篮子装 6 个，需要 3 个篮子。
【分析】根据题干要求找到 18 的因数， 然后排除不符合的情况。一个篮子装 1 个， 要 18 个
篮子；一个篮子装 2 个，需要 9 个篮子， 一个篮子装 9 个，需要 2 个篮子；一个篮子装 3 个，
需要 6 个篮子， 一个篮子装 6 个，需要 3 个篮子。排除第一种情况。
【详解】 18 的因数有： 1 、2 、3 、6 、9 、18，因为把 18 个苹果装在篮子里，至少装 2 个，
所以 1 、18 不符合题意，舍去，所以共有 4 种装法。
18 = 2 根 9 ，一个子装 2 个，需要 9 个篮子或一个篮子装 9 个，需要 2 个篮子；
18 = 3根 6 ，一个篮子装 3 个，需要 6 个篮子或一个篮子装 6 个，需要 3 个篮子
答：有 4 种装法， 一个篮子装 2 个，需要 9 个篮子；一个篮子装 9 个，需要 2 个篮子；一个
篮子装 3 个，需要 6 个篮子； 一个篮子装 6 个，需要 3 个篮子。
【点睛】此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。
16 ．7 种
【分析】求出 36 有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【详解】36 ＝1×36，排成 1 行或者 36 行，都不符合题意；
36 ＝2×18，排成 2 行或者 18 行；
36 ＝3×12，排成 3 行或者排成 12 行；
36 ＝4×9，排成 4 行或者排成 9 行；
36 ＝6×6，排成 6 行。
答： 一共有 7 种不同的排法。
【点睛】解答此题关键是将 36 进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符
合条件的排法。
17 ．5 种
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出 30 的因数，进而根据根据题意，找
出不超过 10 个，不少于 2 的数，即每盒的数量，据此解答即可.
解： 30 的因数有： 1 、2 、3 、5 、6 、10 、15 、30；
因为每盒不超过 10 个，不少于 2 个，所以每盒可以是 2 、3 、5 、6 、10，五种；
所以共有 5 种不同的方法.
点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键.
18 ．5 种； 20 个、 10 个、 2 个、 4 个、 5 个。
【分析】先找出 20 的所有因数， 再根据哪两个因数相乘是 20，来确定每盒装几个， 装几盒，
即可解答。
【详解】由分析可得：
20 的因数有： 1 、2 、4 、5 、10 、20，装法有：
20 ＝1×20，即 1 盒装 20 个，装 1 盒，但是这种装法不能体现出每个盒子装同样多，所以不
可以这样装；只能 1 盒装 1 个，装 20 盒；
20 ＝2×10，即 1 盒装 2 个，装 10 盒；或 1 盒装 10 个，装 2 盒；
20 ＝4×5，即 1 盒装 4 个，装 5 盒；或 1 盒装 5 个，装 4 盒；
答：把 20 个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有 5 种装法。每种装法各需要 20 个、
10 个、 2 个、 4 个、 5 个盒子。
【点睛】本题主要考查了求一个数因数的方法， 解答此题的关键是找出因数后， 要结合题目
实际， 一一对应，排除不可能存在的情况。
19 ．答：有 5 种养法，分别需要 2 个、 5 个、 10 个、 25 个、 50 个鱼缸．53 条鱼只有 1 种养
法，需要 53 个鱼缸.
【详解】50 ＝1×50 ＝2×25 ＝5×10 ，50 有 1 ，2 ，5 ，10 ，25 ，50 这 6 个因数，最多有 6 种养
法，但由条件可知要分养在不同的鱼缸里，则至少用 2 个鱼缸，所以共有 5 种养法.
每个鱼缸养鱼条数 25 10 2 5 1
需要鱼缸的个数 2 5 25 10 50
53 只有 1 ，53 这 2 个因数，所以只有一种养法.
