北师大版小学数学五年级上学期解决问题提优训练
学校:___________姓名：___________班级：___________
1．一辆汽车每小时行62.5千米，4.8小时到达目的地，如果每小时行80千米，大约多少小时达到目的地？
2．一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌，共用去14.4千克油漆，问每平方米需要多少千克的油漆？
3．学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔3米栽一棵树，两端都不栽，一共栽了18棵，这条小路长多少米？
4．阳阳决定利用双休日去卖报纸，用自己赚的钱去买一套《数学家的故事》，这套书的定价是49.5元。已知一份报纸的批发价是0.35元，零售价是0.5元。阳阳至少要卖掉多少份报纸才能够买一套《数学家的故事》？
5．一个空瓶可以装2.5千克色拉油，李叔叔要把15.5千克色拉油装在这样的瓶子里，至少需要多少个？
6．学校有象棋、跳棋共12副，可供44位同学同时进行活动，象棋2人用一副，跳棋6人用一副，象棋和跳棋各有几副？
7．一个自选商店门口的装饰牌是三角形它的底边是22米，高3米，油漆这块装饰牌，每平方米需要用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
8．人民有信仰，民族有希望，国家有力量，目光所至皆为华夏，五星闪耀皆为信仰。我泱泱华夏，一撇一捺皆是脊梁。华联超市为欢度国庆特推出一系列优惠商品，小红妈妈趁活动买了一袋20千克的大米，回家将大米装入大小相同的玻璃容器中，每个玻璃容器最多能容纳3.6千克大米，那么将这些大米装完至少需要几个容器？
9．丁老师统计五（1）班体育达标情况：达标的有36人，未达标的有4人。未达标的人数占全班人数的几分之几？
10．一根8米长的彩带，每1.5分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？
11．一辆汽车每时行驶86千米，5.6时能到达目的地，如果要提前0.6时，每时要行驶多少千米？
12．李大爷有一块长方形菜地，菜地一周的篱笆共长33.4米。菜地的长为9.5米，宽是多少米？
13．周末爸爸带小涛爬山，从山下到山顶的路程为3.6千米。他们上山用了1.8小时，按原路下山用了1.2小时。整体考虑，来回的平均速度是多少？
14．油桶里有一些油，用去20千克，比剩下的油的4倍还多2千克，油桶里原有油多少千克？
15．芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，芳芳买的两种邮票各有多少枚？（用方程解答）
16．一个服装厂计划用2400米布做西服，每套西服用布3.2米。采用新的裁剪方法后，实际比计划多做西服50套，实际每套西服用布多少米？
17．一块平行四边形的广告牌，底是14.8米，高是7.5米，如果要用油漆油这块广告牌，每平方米用油漆0.7千克。至少需要准备多少千克油漆？
18．食品店里做了56个月饼，店里A包装盒每盒能装4个，B包装盒每盒能装6个，C包装盒每盒能装8个，选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？
19．笑笑想在熊爷爷商店旁边的空地上种满鲜花（如图），这块空地的面积是多少平方米？
20．把36块糖装在小罐子里，每个小罐子装同样多（每小罐里糖的数量要大于3块，小于36块），有几种装法？每种装法个需要几个小罐子？如果有37块糖呢？
21．某个体户按批发价买进一批皮球，成本价每个1.5元，零售价每个2.4元，当他卖到只剩20个皮球时，计算卖得的钱，除去全部成本外还赚了9.6元，这个个体户共买进皮球多少个？
22．五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。
23．一个长方形花坛的周长是16米，它的长、宽都是整数米且都是质数，这个长方形花坛的占地面积是多少平方米？
24．自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取按月分段计费的方法收费，20吨及以内的每吨3.8元；超过20吨时，超过的部分每吨4.8元。
（1）小宏家9月的用水量为29.5吨，应交水费多少元？
（2）小亮家10月份的水费为244元，他家10月用水多少吨？
25．养猪场运来8.58吨饲料，每天用去0.3吨，运来的这些饲料够用一个月吗？（一个月按30天计算）
26．某厂生产一批化工产品，计划每天生产21.6吨，18天可以完成任务。如果每天多生产2.7吨，多少天可完成任务？
27．同学们去爬山，上山每小时行2.4千米，3.6小时到达山顶，下山的速度是上山的1.2倍，下山要行多少小时？
28．老师要将32支棒棒糖装在若干个包装袋里（包装袋数量＞1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？
参考答案：
1．3.75小时
【分析】根据路程＝速度×时间，求出路程，再根据时间＝路程÷速度，代入数据求解即可。
【详解】62.5×4.8÷80
＝300÷80
＝3.75（小时）
答：大约3.75小时达到目的地。
2．0.6千克
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出这块广告牌的面积，再用油漆的总质量除以这块广告牌的面积，即可求出每平方米需要多少千克的油漆。
【详解】（5＋7）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方米）
14.4÷24＝0.6（千克）
答：每平方米需要0.6千克的油漆。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积的计算方法。
3．57米
【分析】在小路的一旁从一头到另一头每隔3米栽一棵树，间距是3米；两端都不栽，一共栽了18棵，每两棵树之间是一个间隔，共有18＋1＝19个间隔；利用间隔数×间距＝路的全长。据此解答。
【详解】（18＋1）×3
＝19×3
＝57（米）
答：这条小路长57米。
【点睛】熟练掌握植树问题的计算方法，是解答此题的关键。
4．330份
【分析】已知一份报纸的批发价是0.35元，零售价是0.5元，用一份报纸的零售价减去批发价，求出卖一份报纸所赚的钱数，再用一套《数学家的故事》的定价除以卖一份报纸所赚的钱数，即可求出需要卖出报纸的份数。
【详解】49.5÷（0.5－0.35）
＝49.5÷0.15
＝330（份）
答：阳阳至少要卖掉330份报纸才能够买一套《数学家的故事》。
【点睛】此题主要考查小数的四则混合运算在实际问题中的运用。
5．7个
【分析】要求装15.5千克色拉油至少需要多少个瓶子，根据题意，也就是求15.5里面有多少个2.5，根据除法的意义用除法计算，据此解答。
【详解】15.5÷2.5＝6（个）……0.5（千克）
6＋1＝7（个）
答：至少需要7个这样的瓶子。
【点睛】解答本题的关键是注意还剩下的0.5千克色拉油还需要1个瓶子来装。
6．象棋7副；跳棋5副
【分析】假设12副全是跳棋，应有（12×6）人，与实际人数相差（12×6－44）人，因为12副不全是跳棋，每副跳棋与每副象棋相差（6－2）人，用除法求出（12×6－44）里有几个（6－2），就有几副象棋，再用棋的总数量减去象棋的数量，即可求出跳棋的数量。
【详解】假设全是跳棋，则象棋有：
（12×6－44）÷（6－2）
＝（72－44）÷4
＝28÷4
＝7（副）
跳棋：12－7＝5（副）
答：象棋有7副，跳棋有5副。
7．19.8千克
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个装饰牌的面积，再乘0.6，即可求出需要油漆的数量，据此解答。
【详解】22×3÷2×0.6
＝66÷2×0.6
＝33×0.6
＝19.8（千克）
答：需要19.8千克油漆。
8．6个
【分析】已知每个玻璃容器最多能容纳3.6千克大米，求装完20千克的大米需要几个这样的容器，就是求20里面有几个3.6，用除法计算，得数采用“进一法”保留整数。
【详解】20÷3.6≈6（个）
答：将这些大米装完至少需要6个容器。
9．
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用未达标人数除以全班人数，即可求出未达标人数占全班人数的几分之几。
【详解】4÷（36＋4）
＝4÷40
＝
答：未达标的人数占全班人数的。
10．53个
【分析】最后无论剩下多少彩带，只要不够一个蝴蝶结的用量，就无法做一个蝴蝶结，根据1米＝10分米，先统一单位，彩带长度÷一个蝴蝶结用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】8米＝80分米
（个）
答：这根彩带可以做53个这样的蝴蝶结。
11．96.32千米
【分析】根据速度×时间＝路程，先求出总路程，总路程÷（原来时间－要提前的时间）＝现在的速度，据此列式解答。
【详解】86×5.6＝481.6（千米）
481.6÷（5.6－0.6）
＝481.6÷5
＝96.32（千米）
答：每时要行驶96.32千米。
12．7.2米
【分析】由题可知，33.4米长的篱笆围了长方形菜地的2个长和2个宽，从篱笆的总长度里减去2个长，剩下的长度为菜地的2个宽，用除法即可求解菜地的宽。
【详解】33.4－9.5×2
＝33.4－19
＝14.4（米）
14.4÷2＝7.2（米）
答：宽是7.2米。
【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解题的关键。
13．2.4千米/时
【分析】根据题意可知，用山下到山顶的路程乘2，即可求出他们的总路程，根据速度＝路程÷时间，再用爬山的总路程除以上山和下山的时间和，即可求出来回的平均速度。
【详解】3.6×2÷（1.8＋1.2）
＝7.2÷3
＝2.4（千米/时）
答：来回的平均速度是2.4千米/时。
【点睛】解答本题的关键明确往返路程相等，进而求出上山和下山的总路程，再利用路程、速度和时间三者的关系进行解答。
14．24.5千克
【分析】假设剩下油的重量是x千克，根据题目中的数量关系：剩下油的重量×4＋2＝用去油的重量，据此列出方程，解方程即可求出剩下油的重量，再加上用去油的重量，即可求出油桶里原有油多少千克。
【详解】解：设剩下油的重量是x千克。
4×x＋2＝20
4x＋2－2＝20－2
4x＝18
4x÷4＝18÷4
x＝4.5
20＋4.5＝24.5（千克）
答：油桶里原有油24.5千克。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把剩下油的重量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
15．5枚
【分析】1元＝10角；6角＝0.6元；8角＝0.8元；先设出买的两种邮票各有x枚，根据“单价×数量＝总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票＋买8角的邮票花的钱数＝7元”；列方程：0.6x＋0.8x＝7，解方程，解答即可。
【详解】6角＝0.6元；8角＝0.8元
解：设芳芳买的两种邮票各有x枚。
0.6x＋0.8x＝7
1.4x＝7
x＝7÷1.4
x＝5
答：芳芳买的两种邮票各有5枚。
【点睛】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答。
16．3米
【分析】先用2400÷3.2，求出计划做多少套西服，再加上多做的50套西服，求出实际做多少套西服，再用计划用布的长度除以实际做西服的套数，即可解答。
【详解】2400÷（2400÷3.2＋50）
＝2400÷（750＋50）
＝2400÷800
＝3（米）
答：实际每套西服用布3米。
【点睛】解答本题的关键先用原计划做的套数，再用加法计算出实际做的套数，最后实际每套西服用布的米数。
17．77.7千克
【分析】先算出广告牌的面积，再乘上每平方米的用漆量即可，平行四边形的面积＝底×高。
【详解】14.8×7.5×0.7
＝111×0.7
＝77.7（千克）
答：至少需要准备77.7千克油漆。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积的计算方法以及小数乘法的计算。
18．A包装盒或B包装盒
【分析】根据题意，4、6、8中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；4和8是56的因数，6不是56的因数，据此解题即可。
【详解】56÷4＝14（盒）
56÷8＝7（盒）
答：选用A包装盒或B包装盒正好能把56个月饼装完。
【点睛】解答此题时，先看看56的因数有哪些，再解题即可。
19．32平方米
【分析】如下图，这块空地的面积等于底是8米、高是2米的三角形的面积与长是8米、宽是3米的长方形的面积的和。先根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×2÷2求出三角形的面积；再根据长方形的面积＝长×宽，用8×3求出长方形的面积；最后用三角形的面积加上长方形的面积求出这块空地的面积。
【详解】如上图添加辅助线。
8×2÷2＋8×3
＝16÷2＋8×3
＝8＋24
＝32（平方米）
答：这块空地的面积是32平方米。
20．5种装法；每种装法分别需要9个、6个、4个、3个、2个盒子；37块糖不能按要求分装
【分析】每小罐里糖的数量必须是36的因数，先求出36的所有因数，找到大于3小于36的因数，是每个小罐子装的个数；糖的总数量÷每个小罐子装的个数＝需要的小罐子数量；根据同样的想法，先找到37的所有因数，没有大于3小于36的因数，就不能按要求分装。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
所以：36÷4＝9（个）
36÷6＝6（个）
36÷9＝4（个）
36÷12＝3（个）
36÷18＝2（个）。
37的因数有：1、37。
答：有5种装法，每种装法分别需要9个、6个、4个、3个、2个盒子，37块糖不能按要求分装。
【点睛】关键是理解因数的意义，掌握一个数的因数的求法。
21．64个
【分析】根据题意可知，零售价每个2.4元，剩下20个气球卖2.4×20元，再加上9.6元，就是这批皮球一共赚的钱数，零售价每个2.4元，成本价每个1.5元，用零售价减去成本价，求出每个皮球赚的钱数，再用这批皮球一共赚的钱数除以每个皮球赚的钱数，即可求出一共买进皮球的数量，据此解答。
【详解】（9.6＋2.4×20）÷（2.4－1.5）
＝（9.6＋48）÷0.9
＝57.6÷0.9
＝64（个）
答：这个个体户共买进皮球64个。
【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是求出一共赚的钱数。
22．有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人；
计算过程见详解
【分析】先找出45的所有因数，根据45的因数个数和题意，即可得出分法一共有多少种。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
所以，45的因数有：1、3、5、9、15、45，
①3×15＝45
可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人；
②5×9＝45
可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。
答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。
【点睛】本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。
23．15平方米
【分析】根据长方形的周长÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数。这样的数叫质数。据此确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出花坛面积即可。
【详解】16÷2＝8（米）
8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，因为长、宽的米数是两个质数，所以长5米，宽3米。
5×3＝15（平方米）
答：这个长方形花坛的占地面积是15平方米。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
24．（1）121.6元；（2）55吨
【分析】（1）小宏家9月的用水量超过了20吨，用20乘3.8计算出20吨的水费，再用4.8乘（29.5－20）计算出超过的部分的水费，二者相加即为9月份应付的水费；
（2）用244元减去20吨应付的水费，剩余的费用即为超过20吨部分的水费，用剩余的费用除以4.8求出用水超过的吨数；超过20吨部分的水再加上20吨即为小亮家10月用水的总量。
【详解】（1）20×3.8＋（29.5－20）×4.8
＝76＋9.5×4.8
＝76＋45.6
＝121.6（元）
答：应交水费121.6元。
（2）244－20×3.8
＝244－76
＝168（元）
168÷4.8＋20
＝35＋20
＝55（吨）
答：他家10月用水55吨。
【点睛】解答本题的关键是注意分段计费是以20吨为分界线，正确区别每段的收费标准。
25．不够
【分析】用饲料总量除以每天的用量，求出天数，与30天比较即可。
【详解】＝28.6（天）
答：运来的这些饲料不够一个月。
【点睛】本题考查小数的除法，根据除法的意义计算出天数比较即可。
26．16天
【分析】先算出一共要生产多少吨化工产品，即用21.6乘上18，根据题意，用21.6＋2.7算出每天生产的吨数，再用总吨数除以每天生产的吨数，即可求出答案。
【详解】总吨数：21.6×18＝388.8（吨）
21.6＋2.7＝24.3（吨）
388.8÷24.3＝16（天）
答：16天可完成任务。
【点睛】此题考查了小数乘法以及小数除法的运算，要求熟练掌握并灵活运用。
27．3小时
【分析】根据速度×时间＝路程，即用2.4乘3.6即可求出上山的路程，下山的速度为2.4×1.2＝2.88，因为上山与下山的路程相同，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】2.4×3.6＝8.64（千米）
8.64÷（2.4×1.2）
＝8.64÷2.88
＝3（小时）
答：下山要行3小时。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确上山与下山的路程是相同的是解题的关键。
28．老师有5种方法，第一种分法分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖；第二种分法分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；第三种分法分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；第四种分法分4个袋子装，每个袋子里面有8支棒棒糖；第五种分法分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖。
【分析】要将32支棒棒糖装在包装袋里（包装袋的数量大于1），且每袋棒棒糖数量相同，首先找出32的因数，分别有1和32，2和16，4和8，因此每个袋子分别可以装1支、2支、4支、8支或16支，将每个包装袋里有多少支棒棒糖及对应的袋子数量一一列出，即可解答。
【详解】第一种分法：32÷1＝32（个），每个袋子装1支棒棒糖，需要32个袋子。
第二种分法：32÷2＝16（个），每个袋子装2支棒棒糖，需要16个袋子。
第三种分法：32÷4＝8（个），每个袋子装4支棒棒糖，需要8个袋子。
第四种分法：32÷8＝4（个），每个袋子装8支棒棒糖，需要4个袋子。
第五种分法：32÷16＝2（个），每个袋子装16支棒棒糖，需要2个袋子。
答：老师有5种方法，第一种分法分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖；第二种分法分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；第三种分法分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；第四种分法分4个袋子装，每个袋子里面有8支棒棒糖；第五种分法分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖。
