宁江区2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试题
班级：___________姓名：___________ 时间：120分钟满分：120分
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（）
A.的系数是-2 B.的次数是6次
C.是多项式 D.的常数项为1
3.钟表在8:25时，时针与分针的夹角的度数是（）
A.101.5° B.102.5° C.120° D.125°
4.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A. B. C. D.
5.若数轴上点，分别表示数2，-2，则，两点之间的距离可表示为（）
A. B. C. D.
6.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（）
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.用四舍五入法将4.6128精确到千分位后，得到的近似数是___________.
8.单项式与的差是单项式，则的值是___________.
9.若是方程的解，则的值为___________.
10.已知，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：___________.
11.如图所示，，，则___________.
12.如图所示，长度为12的线段的中点为点，点将线段分成，则线段的长度为___________.
13.近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，据报道，第一号染色体中共有22300000000个碱基对，数据22300000000用科学记数法表示为___________.
14.由个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则能取到的最大值是___________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
（1）； （2）.
16.解方程：.
17.先化简，再求值：，其中，.
18.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东每次行驶10km，向西每次行驶7km.
（1）该出租车连续20次送客后，停在何处？
（2）该出租车一共行驶了多少千米的路程？
20.观察下列关于自然数的等式：
，①
，②
，③
……
根据上述规律解决下列问题.
（1）写出第四个等式；
（2）写出你猜想的第个等式.（用含的式子表示）
21.已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题.
（1）化简；
（2）求出当时的值.
22.如图所示，，平分，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，其他条件不变，则的度数是多少
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
，①
，②
，③
，④
.⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第________步（填序号），错误的原因是____________.现在，请你细心地解下列方程.
24.已知，是有理数，运算“”的定义是：.
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）运算“”是否满足交换律，请证明你的结论.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图所示，点为线段的中点，点为线段上的点，点为的中点.
（1）若线段，，，求，；
（2）在（1）的条件下，求线段；
（3）若，，求线段.
26.已知是直线上的一点，是直角，平分，如图（1）所示.
（1）（2）
（1）①若，求的度数；
②若，直接写出的度数（用含的式子表示）.
（2）将图（1）中的绕点顺时针旋转至图（2）所示的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A
7.4.613 8.-27 9.15 10. 11.120°
12.8 13. 14.5
15.解：（1）
.
（2）.
16.解：，，
，，.
17.解：原式.
其中，，原式.
18.解：设这个角为度，则），解得，.
故这个角的余角为50°.
19.解：（1）以向东行驶为正方向，则.
即该车停在出发点西边处.
（2）.
答：该出租车一共行驶了的路程.
20.解：（1）；
（2）.
21.解：（1）根据题意得，则.
（2）当时，.
22.解：（1）因为，，
所以.
因为平分，平分，
所以，，
所以.
（2）因为，，
所以.
因为平分，平分，
所以，，
所以.
23.解：①去分母时，1没乘12
，，，.
24.解：（1）根据题中的新定义得原式.
（2）根据题中的新定义化简得，移项、合并同类项得，解得.
（3）运算“”不满足交换律.理由如下：根据题意得，，当，即时，，其他情况不成立.
25.解：（1）由，得，，得，.
（2）由点为线段的中点，且由（1）知，，得，则，又点为线段的中点，所以.
（3）设，则，由点为线段的中点，得，又，则，
所以，
解方程得，即，
为中点，得，
所以.
26.解：（1）①因为，
所以.
因为平分，所以.
又因为，所以.
②.
（2）.
理由如下：因为，平分，
所以.
所以.
