2023—2024学年度第一学期期中质量检测
初二数学试题
（时间120分钟，满分：120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡.
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分.每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑.）
1.如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形.这样做的数学依据是（ ）
A.三角形全等 B.三点确定一线 C.三角形具有稳定性 D.三线合一
2.木匠李师傅想判断两块三角形木板的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法：①测量三边对应相等；②测量两角及其夹边对应相等；③测量两边及除夹角外的另一角对应相等；④测量两边及其夹角对应相等；其中不一定能判定两个三角形全等的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
3.下列轴对称图形中，对称轴的条数小于3条的是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，、、的对应边分别是a、b、c，则不能确定是直角三角形的是（ ）
A. B.，
C. D.
5.在中，，，高，则等于（ ）
A.14 B.4或14 C.4 D.9或5
6.观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线所在直线的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图所示，是线段，的垂直平分线的交点，若，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，在中，平分，平分，且，交于点，若，则等于（ ）
A.166 B.186 C.196 D.256
9.如图，直线，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，的面积等于12，边，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，点P在直线上，则线段的长不可能是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.12
11.如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（ ）
A. B. C.3.5 D.4
12.如图所示，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法：①平分；②；③是等腰三角形；④点到直线的距离等于的长度.其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
13.等腰三角形的两条边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长是__________.
14.如图所示，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点，请你添加一个适当的条件：__________.使.
15.如图，在中，是中线的中点.若的面积是3，则的面积是__________.
16.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________.
17.在中，为边上的高，若，，则的度数是__________.
18.如图，在锐角三角形中，，的面积为12，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为__________.
三、解答题（满分66分）
19.（本题6分）
已知：，，线段，如图所示.求作：，使，，.（不写作法，保留作图痕迹）
20.（本题7分）
在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上.
（1）在图中作出关于直线对称的；
（2）若是直线上一点，则的最小值是__________；
（3）图中若有格点满足，则这样的格点有__________个
21.（本题7分）
如图所示，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，于点，请猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由.
22.（本题7分）
如图，已知，，和相交于点O.
（1）试说明：；
（2）判断的形状，并说明理由.
23.（本题7分）
如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处.画出圆柱形纸杯侧面展开图（画一半侧面展开图即可），并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少？（杯壁厚度不计）
24.（本题8分）
我国南海舰队深圳号驱逐舰在南海某岛海域巡航，如图所示，，，，该岛位于O点，深圳号驱逐舰在点B处发现有一艘外国军舰，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地点O，深圳号驱逐舰立即从B处出发以相同的速度沿直线方向前去拦截这艘军舰，结果在点C处截住了军舰.
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求深圳号驱逐舰行驶的航程BC的长.
25.（本题12分）
（1）如图①所示，在中，分别是的高和角平分线，若，，求的度数.
（2）如图②所示，已知平分，交边于点，过点作于点，，.
① ②
①_________；（用含x的式子表示）
②求的度数.
26.（本题12分）
已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连接、.
图1 图2
（1）如图1，若，，，试判断与的位置关系；
（2）过点D作，交延长线于点，连接，如图2所示.苦，，试说明：.
2023—2024学年度第一学期期中质量检测
初二数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C D D B C A C B A B D
二、填空题
13.20或22 14.（或，答案不唯一）
15.12 16.130°或90° 17.40°或80° 18.5
三、解答题
19.解：如图所示，即为所求作的三角形.
20.解：（1）对称三角形如图所示：
（2）
（3）3
21.解：.
理由如下：因为平分，，，
所以.
因为，，
且，所以.
因为，所以.
所以.所以.
22.（本题7分）
解：（1），，，
；
（2）是等腰三角形，
理由如下：
，，
，，
，
，，
是等腰三角形.
23.（本题7分）
解：将纸杯沿侧面展开，作关于的对称点，
连接，则即为最短距离，
，.
在中，由勾股定理得，
故蚂蚁从外壁到内壁处的最短距离为.
24.（本题8分）
解：（1）如图所示，作AB的垂直平分线与OA交于点C.
（2）连接，如图所示.
由作图可得为的中垂线，则.
由题意可得.
因为，
在中，，
所以，
解得（n mile）
故深圳号驱逐舰行驶的航程的长为50n mile.
25.（本题12分）
解：（1）因为，，
所以在中，.
因为是的角平分线，即平分，
所以.
因为是的高，即，
所以在中，，
所以.
（2）①
②因为平分，所以，
因为，
所以.
因为，
所以在中，.
26.（本题12分）
（1）解，，
，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
（2）解：，，
，，
.
，，
，，
又，，
是等边三角形，
，，
，.
