浙教版2023-2024学年数学九年级下册第2章直线与圆的位置关系（解析版）
2.1 直线与圆的位置关系（1）
【知识重点】
直线与圆的位置关系
一般地,当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交(图2-1①);当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线(tangent ).公共点叫做切点(图2-1②);当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离(图2-1③).
直线与圆的位置关系的判定
1、直线与圆相离 无公共点；
2、直线与圆相切 有一个公共点；
3、直线与圆相交 有两个公共点；
【经典例题】
【例1】填表：
直线与圆的位置关系 图形
公共点个数
公共点名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的名称
相交
相切
相离
【答案】2；交点；d＜r；割线；1；切点；d=r；切线；0；/；d＞r；/
【解析】
故答案为：2、交点、d＜r、割线；1、切点、d=r、切线；0、/、d＞r、/
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB为半径作☉D.
求证：AC与☉D相切.
【答案】证明：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
∵AD平分∠BAC，BD⊥AB，DE⊥AC，
∴DE=DB，即点D到AC的距离等于☉D的半径.∴AC与☉D相切
【例3】如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
【答案】解：学校受到噪音影响．理由如下：
作AH⊥MN于H，如图，
∵PA=160m，∠QPN=30°，
∴AH=PA=80m，
而80m＜100m，
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，
以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH，
在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，
BH==60m，
∴BC=2BH=120m，
∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，
∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），
∴学校受影响的时间为24秒．
【基础训练】
1．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】A
【解析】∵OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外）
∴点P到OB、OC的距离相等
∵以P为圆心的⊙P与OC相离
∴⊙P与OB的位置关系是相离
故答案为：A
2．已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以点A为圆心，以4cm长为半径作圆，则⊙A与BC的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．外离
【答案】A
【解析】作AD⊥BC于D.
根据等腰三角形的三线合一，得BD=4cm；
再根据勾股定理得AD=2 cm，
∵2 ＞4cm
∴以4cm为半径的⊙A与BC所在直线的位置关系是相离.
故答案为：A.
3．在平面直角坐标系中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
【答案】D
【解析】∵圆心(-3，4)，∴圆心到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，又∵该圆的半径为34，∴该圆心到x轴的距离等于该圆的半径，到y轴的距离小于该圆的半径，∴此圆与x轴相切，与y轴相交。
故答案为：D
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】如图所示：
以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有4个，
故答案为：C．
5．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
【答案】B
【解析】作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，
∴MH= OM= ，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OA的位置关系是相离．
故选B．
6．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作圆，则 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离
【答案】B
【解析】【解答】作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴CD= BC=2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故答案为：B．
7．已知 的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与 .
【答案】相交或相切
【解析】∵点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，等于直径，
∴点P在⊙O上
∴直线l与⊙O相交或相切
故答案为相交或相切
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是 ．
【答案】2.4＜R≤3
【解析】如图，
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，AB= =5．
∵S△ABC= AC BC= CD AB= ×3×4= ×5 CD，
∴CD=2.4，
即R的取值范围是2.4＜R≤3．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 ．
【答案】3＜r≤4或r=2.4
【解析】如图，∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=5．
分两种情况：
①圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4；
②点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r=2.4．
10．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5 ，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是 ， ， ．
【答案】相离；相切；相交
【解析】 如图，过点C作CD⊥AB于D.
∵BC=AC，CD⊥AB，
∴D为AB的中点.
∵∠ACB=90°，BC=AC=10，
∴AB=10
∴CD=×AB=
∴直线AB与以C为圆心以为半径的圆相切.
∵5＜
∴直线AB与以C为圆心以5为半径的圆相离.
∵8＞，
∴直线AB与以C为圆心以8为半径的圆相交
故答案为：相切、相离、相交
11．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
12．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
【答案】解：根据题意画出图形，
根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°
过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F
∵ BD⊥AF，AB=60千米，∠BAF=30°
∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，
∵ BD＜50千米
∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响
∵ BE=BF=50千米
∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF
∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF
∴ DF=DE=
∴ EF=2DF=80千米
∵ 风暴速度为每小时20千米
∴ 受影响时间==4小时
∴沿海城市B会受到这次风暴的影响，受影响的时间为4小时。
13．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
【答案】（1）解：∵7-5=2，7+5=12
∴直线L向上平移2cm或12cm
（2）解：∵直线L向上平移2cm或12cm时，直线L与圆O相切
∴要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移的距离要大于2cm且小于12cm
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
【答案】（1）解：过作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
∴BC=
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD
∴3×4=5CD
解之：CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4
（2）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴r<2.4
（3）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞2.4
【培优训练】
15．如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 相交，那么r的取值范围是（ ）
A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4
【答案】A
【解析】【解答】过点Q作QA⊥AN于A，过点P作PB⊥ON于B，
∵PQ∥ON，
∴PQ⊥PB，
∴∠QAB=∠QPB=∠PBA=90°，
∴四边形ABPQ是矩形，
∴QA=PB=4，
∵∠MON=30°，
∴OQ=2QA=8，
∵OP平分∠MON，PQ∥ON，
∴∠QOP=∠PON=∠QPO，
∴PQ=OQ=8，
当以Q为圆心半径为r的圆与 相外切时，r=8-4=4，
当以Q为圆心半径为r的圆与 相内切时，r=8+4=12，
∴以Q为圆心半径为r的圆与 相交，4
16．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【解析】【解答】①若d＞5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r﹥2，则m=0，故正确；
②若d=5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r=2，则m=1，故正确；
③若1＜d＜5，则m=2，故错误；
④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；
⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确.
故答案为：C.
17．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（ ）
A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5
C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤5
【答案】D
【解析】如图，过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=5，
∴AM=CN，
∵AB=5，cosB= ，
∴BM=4，
∵BC=8，
∴CM=4=BC，
∵AM⊥BC，
∴AC=AB=5，
由勾股定理得：AM=CN= =3，
∴当以CE为半径的圆C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是3＜CE≤5，
故选D．
18．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（ ）
A．2.5 B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】如图，取F点，连接OF，连接BD，交AC于E点，
∵AD为切线，
∴OF⊥AF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，
∵S菱形ABCD= AC×BD=80，
又∵DE2+AE2=AD2，即AC2+BD2=400，
∴，
解得：AC= 或 (舍去)，
∴BD= ，
∴ED= ，
∵∠AED=∠AFO=90°，∠OAF=∠EAD，
∴△AOF∽△AED，
∴，即 ，
解得：OF= .
故答案为：B.
19．如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm．
【答案】2或8
【解析】 ①如图1，
当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，
连接O′C，则O′C⊥PA，
即∠O′CP=90°，
∵∠APB=30°，O′C=1.5cm，
∴O′P=2O′C=3cm，
∵OP=5cm，
∴OO′=OP﹣O′P=2（cm）；
②如图2：同理可得：O′P=3cm，
∴O′O=8cm．
故答案为：2或8．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 ．
【答案】
【解析】当⊙O经过点C时，则AC是直径，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，
∴AC=cos30° AB=2 ，
∴OA= ，
当圆O经过B点时，如图，
作OD⊥AB于点D，
∴AD= AB=2，
∵∠A=30°，
∴cos∠A= = ，
∴OA= ；
∴⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 ，
故答案为 ．
21．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
【答案】3或4
【解析】【解答】解: 如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，
∴x2=42+（8﹣x）2，
∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM=PK=CD=2BM，
∴BM=4，PM=8，
在Rt△PBM中，PB= =4 ．
综上所述，BP的长为3或4 ．
22．如图， 中， ， .动点 从点 出发，在 边上以每秒1cm的速度向终点 匀速运动，同时动点 从点 出发，沿 以每秒 的速度向终点 匀速运动，连接 ，设运动时间为 （秒）.
（1）当 秒时，则 的面积 ；（直接写出答案）
（2）以 为直径作圆 ，在点 ， 的运动过程中，当圆 与 的一边所在直线相切时，求 的值.
【答案】（1）
（2）解：如图，过点A作 于点E，
则 ，
在 中， ，
，
由题意得： ，
①如图，当圆 与AB相切时，
则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解；
②如图，当圆 与BC相切时，
则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解；
③当圆 与AC相切时，
如图，设圆 与AC相切于点F，连接OF，过点P作 于点G，作 ，交CA延长线于点M，过点Q作 于点N，
则 ，
，
点O是PQ的中点，
，
，
，
，
在 中， ，即 ，
解得 ，
，
，
在 中， ，即 ，
解得 ，
在 中， ，
，
在 中， ，
则由 得： ，
解得 ；
综上，当圆 与AB相切时， ；当圆 与BC相切时， ；当圆 与AC相切时， .
【解析】（1）如图，过点P作 于点D，
， ，
，
由题意，当 秒时， ，
，
在 中， ，
则 ，
故答案为： ；
【直击中考】
23．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D
【解析】∵r=2，∴OA=3>r，∴A点在圆外，
∵OB=2=r，∴B点在圆上，
∴当OB⊥AB时，AB与 ⊙O 相切，当OB与AB不垂直时，AB与 ⊙O相交，
故答案为：D.
24．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
【答案】C
【解析】圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4=4，3＜4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故选C．
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浙教版2023-2024学年数学九年级下册第2章直线与圆的位置关系
2.1 直线与圆的位置关系（1）
【知识重点】
直线与圆的位置关系
一般地,当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交(图2-1①);当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线(tangent ).公共点叫做切点(图2-1②);当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离(图2-1③).
直线与圆的位置关系的判定
1、直线与圆相离 无公共点；
2、直线与圆相切 有一个公共点；
3、直线与圆相交 有两个公共点；
【经典例题】
【例1】填表：
直线与圆的位置关系 图形
公共点个数
公共点名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的名称
相交
相切
相离 无 无
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB为半径作☉D.
求证：AC与☉D相切.
【例3】如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
【基础训练】
1．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
2．已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以点A为圆心，以4cm长为半径作圆，则⊙A与BC的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．外离
3．在平面直角坐标系中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以1为半径的圆在△ABC所在平面上运动，则这个圆与△ABC的三条边的公共点最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
6．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作圆，则 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离
7．已知 的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与 .
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是 ．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 ．
10．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5 ，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是 ， ， ．
11．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
12．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
13．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
【培优训练】
15．如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 相交，那么r的取值范围是（ ）
A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4
16．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
17．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（ ）
A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5
C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤5
18．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（ ）
A．2.5 B． C．2 D．3
19．如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 ．
21．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
22．如图， 中， ， .动点 从点 出发，在 边上以每秒1cm的速度向终点 匀速运动，同时动点 从点 出发，沿 以每秒 的速度向终点 匀速运动，连接 ，设运动时间为 （秒）.
（1）当 秒时，则 的面积 ；（直接写出答案）
（2）以 为直径作圆 ，在点 ， 的运动过程中，当圆 与 的一边所在直线相切时，求 的值.
【直击中考】
23．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
24．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
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