新疆克州阿图什七中2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每小4题分，共40分）
1．（2016八上·庆云期中）下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
2．（2017八上·丰都期末）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选B．
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有 （ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AB=AD，CB=CD，
又∵AC=AC
∴△ABC△ADC(SSS)，
∴BAC=DAC，
在△AOB和△AOD中，
∴△AOB△AOD(SAS)
在△BOC和△DOC中，
∴△BOC△DOC(SAS)
综上全等的三角形△ABC△ADC，△AOB△AOD，△BOC△DOC.
故答案为：C.
【分析】根据三角形全等的判定方法可知△ABC△ADC(SSS)，△AOB△AOD(SAS)，△BOC△DOC(SAS).
4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于 （ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴ABC=CDE=90°，
∴BAC+BCA=90°，
∵∠ACE=90°，
∴BCA+DCE=90°，
∴BAC=DCE，
在ABC和CDE中。
∴ABCCDE（AAS），
∴AB=CD=6，DE=BC=2，
∴BD=BC+CD=6+2=8，
故答案为： B.
【分析】根据"AAS"判定ABCCDE，等量代换即可解答。
5．（2017八上·建昌期末）已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；
②当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．
因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．
故选：C．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 （ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵这个图形包括三角形的两个角和一条夹边，
∴根据ASA可以画出一个与它完全一样的三角形。
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定，利用“ASA”即可即可解答。
7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的条件是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB D．∠DBC＝∠ACB，∠A＝∠D
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 AB＝DC，AC＝DB ，BC=CB，可以证明 △ABC≌△DCB（SSS）；
B 、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB ，BC=CB，可以证明 △ABC≌△DCB（SAS）；
C、AB＝DC，∠DBC＝∠ACB ，BC=CB，不可以证明 △ABC≌△DCB；
D、 ∠DBC＝∠ACB，∠A＝∠D ，BC=CB，可以证明 △ABC≌△DCB（AAS）；
【分析】根据三等三角形的五种判定方式（SSS）、（SAS）、（AAS）、（ASA）、（HL）即可解答。
8．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为 （ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵在正五边形ABCDE中，
∴，AB=AE，
∴，
故答案为： B.
【分析】根据多边形内角和180°（n-2），正五边形的性质求出内角度数，再根据等腰三角形性质即可解答。
9．已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为 （ ）
A．115° B．110° C．105° D．100°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】∵AD是△ABC的角平分线，
∴，
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】 因为AD是△ABC的角平分线，所以；∠B=40°，∠C=60°，根据三角和定义可得即可解答。
10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 （ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】
解：如图，过点D作
∵∠A=90°，
∴
∵BD平分∠ABC，
∴DE=AD=3，
∴
故答案为：A.
【分析】过点D作BC的垂线，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解答
二、填空题（每小题4分，共20分）
11． 若点P（m，m-1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为 ．
【答案】（-1，0）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（m，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
∴m=1，
∴P(1，0)，
∴点P关于y轴对称的点坐标为（-1，0）.
【分析】直接利用x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称得的点坐标性质即可解答。
12．（2021八上·崇阳期中）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 .
【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，
(n﹣2) 180°=2×360°+180°，
解得：n=7.
故答案为：7.
【分析】设多边形的边数是n，则其内角和为(n-2) 180°，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180° ，列出方程，求解即可.
13．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）
【答案】BC=ED，或，或
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD=FC，DC=CD，
∴AC=FD，
∵AB=FE，
∴添加BC=ED， 可得到△ABC≌△FED（SSS） ；
或添加， 可得到△ABC≌△FED(SAS) ；
或添加，得， 可得到△ABC≌△FED(SAS) ；
故答案为：BC=ED，或，或。
【分析】由AD=FC可以得出AC=FD，已知AB=FE，只需添加另一边对应相等或这两边的夹角对应相等即可，结合三边相等的两三角形全等即可得解.
14．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是 度．
【答案】70
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，
∴∠ABC=50°，
又∵，∠ECA=40°，
∴∠ECB=100°，
∴∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-60°-50°=70°。
故答案为：70°。
【分析】根据方位角的概念，结合三角形的内角和定理和平行线的性质求解。
15．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．
【答案】60°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠C=(180°-20°）=80°，
∵BE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°。
故答案为：60°。
【分析】根据等腰三角形的性质，结合顶角∠A=20°，利用三角形内角和定理，求出两个底角∠ABC=∠C=80°；由BE是垂直平分线，根据线段垂直平分线性质，可求得AE=BE，等边对等角，可求出∠ABE=20°；由图可知∠CBE=∠ABC-∠ABE，即可解答。
三、解答题（本大题共6小题，共40分）
16．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
【答案】解：证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB＝AC，
∴BP＝PC；
∵AD＝AE，
∴DP＝PE，
∴BP﹣DP＝PC﹣PE，
∴BD＝CE．
【知识点】等腰三角形的性质
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
写出点B′的坐标．
【答案】解：如图所示；
如图所示；
由图可知，B′（2，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据每个小正方形的边长为1，且ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3），建立坐标系；
（1）得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；
18．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若BC＝9，EC＝5，求BF的长．
【答案】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴AB＝DF；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝FE，
∴BC-EC＝FE-EC，
∴EB＝CF＝BC-EC＝9-5＝4，
∴BF＝BC+CF＝9+4＝13．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据已知条件证明 △ABC≌△DFE（ASA）， 即可解答；
（2）由全等三角形的性质可得BC=FE，再利用线段的长和差可求得BF。
19．（2023八上·阿图什期中）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：
（1）AF＝CE；
（2）AB∥CD．
【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）证明：由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C＝∠A，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）根据 DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， 利用全等三角形的判定定理HL来证明 Rt△DCE≌Rt△BAF ，然后由全等三角形对应边相等得出AF=CE；
(2)由全等三角形的性质 可得∠C＝∠A， 利用平行线的判定定理即可解答；
20．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．
【答案】解：证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO＝∠CEO＝90°
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD＝OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OA平分∠BAC，
∴∠1＝∠2．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】由已知 CD⊥AB，BE⊥AC， 得 ∠BDO＝∠CEO =90°，对顶角相等∠BOD=∠COE，OB=OC，可证明 △BDO≌△CEO（AAS）， 即可得到OD=OE，根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，即可解答。
21．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，且AC=BD．
求证：AO=BO．
【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】由 已知AC⊥BC，BD⊥AD， 得 ∠ADB＝∠ACB＝90°， 且 AC=BD ，AB=BA，可证明 Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） ，得 ∠CAB＝∠DBA，根据等角对等边， 即可解答。
新疆克州阿图什七中2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每小4题分，共40分）
1．（2016八上·庆云期中）下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2017八上·丰都期末）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有 （ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于 （ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
5．（2017八上·建昌期末）已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定
6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 （ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的条件是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB D．∠DBC＝∠ACB，∠A＝∠D
8．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为 （ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
9．已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为 （ ）
A．115° B．110° C．105° D．100°
10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 （ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11． 若点P（m，m-1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为 ．
12．（2021八上·崇阳期中）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 .
13．如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）
14．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是 度．
15．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．
三、解答题（本大题共6小题，共40分）
16．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
写出点B′的坐标．
18．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若BC＝9，EC＝5，求BF的长．
19．（2023八上·阿图什期中）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：
（1）AF＝CE；
（2）AB∥CD．
20．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．
21．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，且AC=BD．
求证：AO=BO．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选B．
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AB=AD，CB=CD，
又∵AC=AC
∴△ABC△ADC(SSS)，
∴BAC=DAC，
在△AOB和△AOD中，
∴△AOB△AOD(SAS)
在△BOC和△DOC中，
∴△BOC△DOC(SAS)
综上全等的三角形△ABC△ADC，△AOB△AOD，△BOC△DOC.
故答案为：C.
【分析】根据三角形全等的判定方法可知△ABC△ADC(SSS)，△AOB△AOD(SAS)，△BOC△DOC(SAS).
4．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴ABC=CDE=90°，
∴BAC+BCA=90°，
∵∠ACE=90°，
∴BCA+DCE=90°，
∴BAC=DCE，
在ABC和CDE中。
∴ABCCDE（AAS），
∴AB=CD=6，DE=BC=2，
∴BD=BC+CD=6+2=8，
故答案为： B.
【分析】根据"AAS"判定ABCCDE，等量代换即可解答。
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；
②当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．
因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．
故选：C．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵这个图形包括三角形的两个角和一条夹边，
∴根据ASA可以画出一个与它完全一样的三角形。
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定，利用“ASA”即可即可解答。
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 AB＝DC，AC＝DB ，BC=CB，可以证明 △ABC≌△DCB（SSS）；
B 、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB ，BC=CB，可以证明 △ABC≌△DCB（SAS）；
C、AB＝DC，∠DBC＝∠ACB ，BC=CB，不可以证明 △ABC≌△DCB；
D、 ∠DBC＝∠ACB，∠A＝∠D ，BC=CB，可以证明 △ABC≌△DCB（AAS）；
【分析】根据三等三角形的五种判定方式（SSS）、（SAS）、（AAS）、（ASA）、（HL）即可解答。
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵在正五边形ABCDE中，
∴，AB=AE，
∴，
故答案为： B.
【分析】根据多边形内角和180°（n-2），正五边形的性质求出内角度数，再根据等腰三角形性质即可解答。
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】∵AD是△ABC的角平分线，
∴，
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】 因为AD是△ABC的角平分线，所以；∠B=40°，∠C=60°，根据三角和定义可得即可解答。
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】
解：如图，过点D作
∵∠A=90°，
∴
∵BD平分∠ABC，
∴DE=AD=3，
∴
故答案为：A.
【分析】过点D作BC的垂线，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解答
11．【答案】（-1，0）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（m，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
∴m=1，
∴P(1，0)，
∴点P关于y轴对称的点坐标为（-1，0）.
【分析】直接利用x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称得的点坐标性质即可解答。
12．【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，
(n﹣2) 180°=2×360°+180°，
解得：n=7.
故答案为：7.
【分析】设多边形的边数是n，则其内角和为(n-2) 180°，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180° ，列出方程，求解即可.
13．【答案】BC=ED，或，或
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD=FC，DC=CD，
∴AC=FD，
∵AB=FE，
∴添加BC=ED， 可得到△ABC≌△FED（SSS） ；
或添加， 可得到△ABC≌△FED(SAS) ；
或添加，得， 可得到△ABC≌△FED(SAS) ；
故答案为：BC=ED，或，或。
【分析】由AD=FC可以得出AC=FD，已知AB=FE，只需添加另一边对应相等或这两边的夹角对应相等即可，结合三边相等的两三角形全等即可得解.
14．【答案】70
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，
∴∠ABC=50°，
又∵，∠ECA=40°，
∴∠ECB=100°，
∴∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-60°-50°=70°。
故答案为：70°。
【分析】根据方位角的概念，结合三角形的内角和定理和平行线的性质求解。
15．【答案】60°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠C=(180°-20°）=80°，
∵BE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°。
故答案为：60°。
【分析】根据等腰三角形的性质，结合顶角∠A=20°，利用三角形内角和定理，求出两个底角∠ABC=∠C=80°；由BE是垂直平分线，根据线段垂直平分线性质，可求得AE=BE，等边对等角，可求出∠ABE=20°；由图可知∠CBE=∠ABC-∠ABE，即可解答。
16．【答案】解：证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB＝AC，
∴BP＝PC；
∵AD＝AE，
∴DP＝PE，
∴BP﹣DP＝PC﹣PE，
∴BD＝CE．
【知识点】等腰三角形的性质
17．【答案】解：如图所示；
如图所示；
由图可知，B′（2，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据每个小正方形的边长为1，且ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3），建立坐标系；
（1）得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；
18．【答案】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴AB＝DF；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝FE，
∴BC-EC＝FE-EC，
∴EB＝CF＝BC-EC＝9-5＝4，
∴BF＝BC+CF＝9+4＝13．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据已知条件证明 △ABC≌△DFE（ASA）， 即可解答；
（2）由全等三角形的性质可得BC=FE，再利用线段的长和差可求得BF。
19．【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）证明：由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C＝∠A，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）根据 DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， 利用全等三角形的判定定理HL来证明 Rt△DCE≌Rt△BAF ，然后由全等三角形对应边相等得出AF=CE；
(2)由全等三角形的性质 可得∠C＝∠A， 利用平行线的判定定理即可解答；
20．【答案】解：证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO＝∠CEO＝90°
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD＝OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OA平分∠BAC，
∴∠1＝∠2．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】由已知 CD⊥AB，BE⊥AC， 得 ∠BDO＝∠CEO =90°，对顶角相等∠BOD=∠COE，OB=OC，可证明 △BDO≌△CEO（AAS）， 即可得到OD=OE，根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，即可解答。
21．【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】由 已知AC⊥BC，BD⊥AD， 得 ∠ADB＝∠ACB＝90°， 且 AC=BD ，AB=BA，可证明 Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） ，得 ∠CAB＝∠DBA，根据等角对等边， 即可解答。
