2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第二部分 29套单元达标检测试卷
03 一元一次方程单元达标检测试卷
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式不是方程的是（ ）
A．x2+x=0 B．x+y=0 C． D．x=0
【答案】C
【解析】含有未知数的等式叫做方程。
A．x2+x=0是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；
B．x+y=0是方程，x、y是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；
C．+x是分式，不是等式，故本选项符合题意；
D．x=0是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意。
2.下列说法正确的是 ( )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
C. 将方程2x=3/2系数化为1，得x=4/3
D. 将方程 3x = 4x－4 变形得到 x = 4
【答案】D
【解析】将方程 3x = 4x－4 移向变形得到3x-4x=-4,合并同类项得-x=-4,等式两端同时乘以-1得 x = 4，所以选项D正确。
3.（2023山东枣庄） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（ ）
A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33
【答案】C
【解析】根据题意列方程x+x+x+x＝33．
由题意可得x+x+x+x＝33．
5.已知下列方程：①x＋1＝；②5x＝8；③＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1；
⑥3x＋y＝6。其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程是一元一次方程，满足要求的有②③⑤。
6. 方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7
【答案】C
【解析】先移项再合并同类项即可得结果；
3x＝2x＋7
移项得，3x-2x=7；
合并同类项得，x＝7．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
7.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
设经过x天相遇，
根据题意得：x+x=1，
∴（+）x=1．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
8.x=2是下列哪个方程的解（ ）
A.2x-3=7 B.2x+3=7 C.2x+3=-7 D.2x-3=-7
【答案】B
【解析】能使方程左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解。
将x=2分别代入上述方程，发现2×2+3=7，
所以x=2是方程2x+3=7的解。
9.若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【答案】A
【解析】一元一次方程须满足下列三个条件：
1）只含有一个未知数；
2）未知数的次数是1次；
3）整式方程．
方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．
∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，
∴m≠2且|m|=2，
解得：m=﹣2．
10．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
【答案】A
【解析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果．
解：把x＝1代入，得：，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
∴，，
解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5．
【点睛】考查一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1.关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．
【答案】x＝2或x＝﹣2．
【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，
方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2．
2.已知（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是______。
【答案】k＝－1
【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0，一次项系数不等于0。即，解得k＝－1。
3．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为 ．
【答案】或或x=-3．
【解析】关于x的方程如果是一元一次方程，
，即或，方程为或，
解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，
故答案为x=2或x=-2或x=-3．
4.方程 3x+7=32-2x的解为 .
【答案】x=5
【解析】带有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边得
3x+2x=32-7
合并同类项
5x=25
x=5
5.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a/2+x的解，则a的值是 ．
【答案】4/5．
【解析】把x=2代入方程得：3a=a/2+2，
解得：a=4/5．
6．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是
【答案】2
【解析】根据方程的解的概念将x＝4代入方程中，得到一个关于k的方程，解方程即可．∵x＝4是关于x的方程的解，
∴，
解得．
7．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝ 。
【答案】；
【解析】据方程的解的意义得关于a 的方程12－3（a－3）＝18－7（a－3），
解得 a＝．
8．关于x的方程的解是整数，则整数k可以取的值是 _．
【答案】
【解析】先求出含有参数k的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k的整数值．解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数，
∴可以取的整数有：、，
则整数k可以取的值有：、3、5．
9.方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解为 .
【答案】x=﹣．
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解
﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）
﹣7+14x=18x+6
﹣4x=13
x=﹣．
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．
【答案】1
【解析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
依题意，得：6+m+8＝15，
解得：m＝1．
故答案为：1．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）解方程：
【答案】x=
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解
左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），
化简可得：3x+3=8x﹣8，
移项可得：5x=11，
解可得x=．
故原方程的解为x=
2．（8分）已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.
求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.
【答案】(1) m=-3 (2) -6x+4=-5
【解析】（1）根据题意，得.
解得m=3或-3.
又因为m-3≠0，即m≠3.
所以m=-3.
（2）把m=-3代入方程（m-3）+4=m-2,得-6x+4=-5.
所以这个一元一次方程是-6x+4=-5.
3. （10分）（2023山东枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1）___________，___________；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）1；2； （2），
【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可．
【详解】（1），
，
；
故答案为：1；2；
（2）若时，即时，则
，
解得：，
若时，即时，则
，
解得：，不合题意，舍去，
，
【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
4. （10分）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
【答案】29
【解析】设个位上的数为x，则十位上的数为11-x，这个两位数为10（11-x）+x；
如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么新的两位数为10x+11-x。
根据题意有：（10x+11-x）-【10（11-x）+x】=63
x=9
则原来的两位数为10（11-x）+x=10×（11-9）+9=29
5. （12分）（2023深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A玩具．
【解析】【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【详解】（1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．
6.（12分）（2023河南） 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
【答案】（1）活动一更合算
（2）400元 （3）当或时，活动二更合算
【解析】【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；
（2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；
（3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解．
【详解】（1）购买一件原价为450元的健身器材时，
活动一需付款：元，活动二需付款：元，
∴活动一更合算；
（2）设这种健身器材的原价是元，
则，
解得，
答：这种健身器材的原价是400元，
（3）这种健身器材的原价为a元，
则活动一所需付款为：元，
活动二当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，
②当时，，解得，
即：当时，活动二更合算，
③当时，，解得，
即：当时，活动二更合算，
综上：当或时，活动二更合算．
【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．
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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第二部分 29套单元达标检测试卷
03 一元一次方程单元达标检测试卷
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式不是方程的是（ ）
A．x2+x=0 B．x+y=0 C． D．x=0
2.下列说法正确的是 ( )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
C. 将方程2x=3/2系数化为1，得x=4/3
D. 将方程 3x = 4x－4 变形得到 x = 4
3.（2023山东枣庄） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（ ）
A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33
5.已知下列方程：①x＋1＝；②5x＝8；③＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1；
⑥3x＋y＝6。其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7
7.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.x=2是下列哪个方程的解（ ）
A.2x-3=7 B.2x+3=7 C.2x+3=-7 D.2x-3=-7
9.若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
10．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1.关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．
2.已知（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是______。
3．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为 ．
4.方程 3x+7=32-2x的解为 .
5.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a/2+x的解，则a的值是 ．
6．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是
7．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝ 。
8．关于x的方程的解是整数，则整数k可以取的值是 _．
9.方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解为 .
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）解方程：
2．（8分）已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.
求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.
3. （10分）（2023山东枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1）___________，___________；
（2）若，求x的值．
4. （10分）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
5. （12分）（2023深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
6.（12分）（2023河南） 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
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