广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．＝±6 C． D．
3．一次函数y＝x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．三角形的外角等于两个内角的和
C．一个三角形可以有两个钝角
D．直角三角形的两个锐角和为90°
5．如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．30°
6．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）
7．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（ ）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0 B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜0
9．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，一束光从点C（2，0）发出，射向y轴上的点D（0，1），经点D反射后经过AB上一点E，则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为 ．
12．若2a+1和1﹣a是一个正数x的两个平方根，则x＝ ．
13．甲、乙两地5月上旬的日平均气温如图所示，则这两地5月上旬日平均气温的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）．
14．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，延长CF交AB于点O，交DA的延长线于点G，且EF＝AG，则BE的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD＝BD，∠A＝23°，∠BCE＝44°，求∠ACB的度数．
17．（7分）（1）计算：； （2）解方程组：．
18．（8分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
19．（8分）如图，已知△ABC，若小方格边长均为1，请你根据所学的知识完成下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．
（1）求证：△BEF≌△CEA；
（2）若CE＝2，求BD的长．
21．（9分）为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．
求：（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且m≥10，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省深圳市2023-2024学年八年级（上）期末考试数学模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，不符合题意；
B、52+42≠62，故不是直角三角形，符合题意；
C、62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；
D、52+122＝132，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．＝±6 C． D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，正确；
B、原式＝6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选：A．
3．一次函数y＝x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先根据一次函数y＝x﹣2中k＝1，b＝﹣2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2中k＝1＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．三角形的外角等于两个内角的和
C．一个三角形可以有两个钝角
D．直角三角形的两个锐角和为90°
【分析】利用锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两个锐角之和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，故原命题是假命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，不符合题意；
C、一个三角形最多有一个钝角，故原命题是假命题，不符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题，符合题意．
故选：D．
5．如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．30°
【分析】根据平角的定义求出∠3，再依据平行线的性质，即可得到∠2．
【解答】解：如图，∵∠1＝70°，
∴∠3＝180°﹣70°﹣60°＝50°，
由直尺可知：AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝50°，
故选：C．
6．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：点C的坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（ ）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝3cm，再利用等线段代换得到AB+BC＝10cm，然后计算△ABC的周长．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，
∵△ABD的周长为10cm，
∴AB+BD+AD＝10cm，
∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．
故选：D．
8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0 B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜0
【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；
C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；
故选：B．
9．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意可得：
，
故选：A．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，一束光从点C（2，0）发出，射向y轴上的点D（0，1），经点D反射后经过AB上一点E，则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【分析】在D上方取点F，使DF＝OD＝1，过F作FG⊥y轴交DE延长线于G，证明△FDG≌△ODC（AAS），可求出G（2，2），直线DG函数表达式为y＝x+1，联立，解得E（，）．
【解答】解：在D上方取点F，使DF＝OD＝1，过F作FG⊥y轴交DE延长线于G，如图：
由反射定律可得，∠EDF＝∠CDO，
∵OD＝DF．∠DFG＝90°＝∠AOD，
∴△FDG≌△ODC（AAS），
∴FG＝OC＝2，
∴G（2，2），
由G（2，2），D（0，1）得直线DG函数表达式为y＝x+1，
联立，
解得，
∴E（，），
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，﹣5） ．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣5）．
故答案为：（﹣2，﹣5）．
12．若2a+1和1﹣a是一个正数x的两个平方根，则x＝ 9 ．
【分析】根据平方根的定义得出2a+1+1﹣a＝0，求出a的值，从而得出x的值．
【解答】解：∵正数x有两个平方根，分别是2a+1和1﹣a，
∴2a+1+1﹣a＝0，
解得：a＝﹣2．
所以2a+1＝2×（﹣2）+1＝﹣3，
1﹣a＝1﹣（﹣2）＝3，
∴x＝9．
故答案为：9．
13．甲、乙两地5月上旬的日平均气温如图所示，则这两地5月上旬日平均气温的方差较小的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：乙．
14．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：∵直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），
则关于x的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，延长CF交AB于点O，交DA的延长线于点G，且EF＝AG，则BE的长为 ．
【分析】由折叠可知∠B＝∠CFE＝90°，BE＝EF，BC＝CF＝8，易通过AAS证明△EFO≌△GAO，得到OF＝OA，OE＝OG，于是AE＝FG，设BE＝x，则EF＝AG＝x，AE＝FG＝6﹣x，进而可得DG＝8+x，CG＝14﹣x，在Rt△CDG中，利用勾股定理建立方程，求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠B＝∠D＝90°，
由折叠可知，∠B＝∠CFE＝90°，BE＝EF，BC＝CF＝8，
∴∠EFO＝90°＝∠GAO，
在△EFO和△GAO中，
，
∴△EFO≌△GAO（AAS），
∴OF＝OA，OE＝OG，
∴OF+OG＝OA+OE，即AE＝FG，
设BE＝x，则EF＝AG＝x，AE＝FG＝AB﹣BE＝6﹣x，
∴DG＝AD+AG＝8+x，CG＝CF+FG＝8+6﹣x＝14﹣x，
在Rt△CDG中，CD2+DG2＝CG2，
∴62+（8+x）2＝（14﹣x）2，
解得：x＝，
∴BE＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD＝BD，∠A＝23°，∠BCE＝44°，求∠ACB的度数．
【分析】根据等角对等边得出∠ABD＝∠A，再利用平行线的性质得出∠DBC＝∠BCE，进而利用三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵AD＝BD，∠A＝23°，
∴∠ABD＝∠A＝23°，
∵BG∥EF，∠BCE＝44°，
∴∠DBC＝∠BCE＝44°，
∴∠ABC＝44°+23°＝67°，
∴∠ACB＝180°﹣67°﹣23°＝90°．
17．（7分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值和零指数幂进行计算，再算加减即可；
（2）①×2+③得出7x＝21，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+﹣1+1
＝3﹣3；
（2），
①×2+③得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得4﹣y＝7，
解得：y＝﹣3
所以方程组的解为．
18．（8分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 165 ，b＝ 150 ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；
（3）根据中位数的意义解答即可．
【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b＝＝150．
故答案为：165；150；
（2）240×＝84（名），
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
19．（8分）如图，已知△ABC，若小方格边长均为1，请你根据所学的知识完成下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定．
【解答】解：（1）S△ABC＝4×4﹣﹣﹣＝16﹣1﹣6﹣4＝5．
故：S△ABC＝5；
（2）△ABC为直角三角形，理由如下：
∵小方格边长为1，
由勾股定理得：AB2＝12+22＝5，
AC2＝22+42＝20，
BC2＝32+42＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形．
20．（8分）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．
（1）求证：△BEF≌△CEA；
（2）若CE＝2，求BD的长．
【分析】（1）由CE⊥BA，得∠BEF＝90°＝∠AEC，又BD⊥CA，∠DAB＝∠EAC，可得∠ABD＝∠ACE，即∠EBF＝∠ACE，根据AAS即可证明△BEF≌△CEA；
（2）由△BEF≌△CEA，得BE＝CE＝2，利用勾股定理得BC＝＝2，EF＝＝1，利用BC2﹣BD2＝CD2＝CF2﹣DF2，可得（2）2﹣BD2＝32﹣（﹣BD）2，即可解得答案．
【解答】（1）证明：∵CE⊥BA，
∴∠BEF＝90°＝∠AEC，
∵BD⊥CA，
∴∠ADB＝90°＝∠AEC，
∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠ABD＝∠ACE，即∠EBF＝∠ACE，
在△BEF和△CEA中，
，
∴△BEF≌△CEA（AAS）；
（2）解：由（1）知△BEF≌△CEA，
∴BE＝CE＝2，
∴BC＝＝＝2，EF＝＝＝1，
∴CF＝CE+EF＝2+1＝3；
∵BC2﹣BD2＝CD2＝CF2﹣DF2，
∴BC2﹣BD2＝CF2﹣（BF﹣BD）2，
∴（2）2﹣BD2＝32﹣（﹣BD）2，
解得BD＝；
∴BD的长为．
21．（9分）为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．
求：（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且m≥10，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据一次函数的性质即可求出费用最省的方案，以及该方案所需费用．
【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得
，
解得．
答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设购买A种花草的数量为m株，则购买B种花草的数量为（30﹣m）株，
设购买树苗总费用为W，则
W＝20m+5（30﹣m）＝15m+150，
∵m≥10．
∴当m＝10时，W取得最小值，此时W＝300，
答：购进A种花草的数量为10棵、B种20棵，费用最省，最省费用是300元．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）∵C（0，6），A（4，2），
∴OC＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝2，
∴点M的横坐标为2或﹣2；
当M的横坐标是2时，
在y＝x中，当x＝2时，y＝1，则M的坐标是（2，1）；
在y＝﹣x+6中，x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）．
则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．
当M的横坐标是﹣2时，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝8，则M的坐标是（﹣2，8）．
综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（﹣2，8）．2023-2024学年八年级数学（上）期末考试模拟卷
数学·答题卡
(
准考证号：
姓 名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
)
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
15
分）
11.（3分）
________________
12.（3分）
________________
13.（3分）
________________
14.（3分）
________________
15.（3分）
________________
三、解答题（共
55
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
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16．
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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17.
18.
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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19．
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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20．
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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1
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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2
2
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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