惠来一中2022—2023学年度第一学期期末质检考试
八年级数学试题
（本卷满分120分，考试时间90分钟）
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列各数，，，，其中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2、下面二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9
4、如图，，，垂足为E，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5、若一组数据，，…，的平均数为17，方差为2，则另一组数据，，…，的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．17，3 C．18，1） D．18，2
6、下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果和是对顶角，那么，
③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图，长方形是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形的边长为（ ）．
A．10 B．13 C．16 D．19
8、如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9、某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（ ）
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
10、已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11、计算：______．
12、小明某学期的数学平均成绩90分；期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩=3：3：4，则小明总评成绩是______分．
13、如图，已知，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交、于点D、E，连接，若，的周长为20，则的周长是______．
14、若，则的值为______．
15、如图，，的度数比的度数的两倍少，求出这两个角的度数？设和的度数分别为x度、y度，根据题意所列方程组是______．
16、若关于x，y的方程组的解适合方程，则m的值为______．
17、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分．别为，，点D为的中点，点P在边上运动，当时，点P的坐标为______．
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18、计算：
19、解方程组
20、已知：如图，，，且与点G，并分别与、交于点F、D．求证：．
四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）
21、在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级；将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_____人；
（3）小男同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数（分） 中位数（分） 方差
8（1）班 m 90 n
8（1）班 91 90 29
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩．
22、如图，中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于0．
（1）求证：；（3分）
（2）若，延长交的延长线于G，当时，求的长．（5分）
23、为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求：
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（4分）
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用。（4分）
五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）
24、数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．
他是这样解答的：，，
，，，
．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）______；（2分）
（2）化简；（3分）
（3）若，求的值．（5分）
25、已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点、，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数的图像相交于点D，直线与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，．
（1）求直线的函数表达式和点D的坐标；（3分）
（2）点P为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标：（4分）
②点P是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3分）
