2023-2024学年度第一学期第二次月考
七年级数学试题
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．温度﹣4℃比﹣9℃高（ ）
A．5℃ B．﹣5℃ C．13℃ D．﹣13℃
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0
C．多项式是四次三项式 D．的次数为6
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于的方程的解是，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2
B．﹣1是最大的负整数
C．任何有理数的绝对值都大于0
D．0是最小的有理数
6．已知，，则多项式的值是（ ）
A． B． C．18 D．20
7．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）
A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位
8．解方程=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是( )
A．2(2x+1)﹣x﹣1=12 B．4x+2﹣x+1=12
C．3x=9 D．x=3
9．课本习题中有一方程x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么■处的数字应是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
10．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
11．如图，一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，则原正方形的面积为（ ）
A．100 B．250 C．360 D．400
12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ）
A． B． C．8 D．16
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
13．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ．
14．如果与的和是单项式，那么 ．
15．已知，，则的值为 ．
16．儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过 年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．
17．整理一批图书，若由一个人独做需要完成，假设每人的工作效率相同．若限定完成，一个人先做，则还需要增加 人才能在规定的时间内完成．
18．已知整数使关于的方程有整数解，则所有符合条件的的值的和为 ．
三、解答题：（本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)
21．已知代数式．
(1)当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
(2)若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
22．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-．
（1）求m的值：
（2）写出正确的求解过程．
23．某社区超市第一次用元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件）
售价（元/件）
（注：获利＝售价－进价）
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分
收费标准（元） 10元 2.4元/千米 3元/千米
（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
25．数据分析，数学建模
2021年我市举办“中国建党100周年”篮球赛前四强积分榜如下表：
队名 比赛场次 胜 负 积分
爱国 7 7 0 14
敬业 7 6 1 13
诚信 7 5 2 12
友善 7 4 3 11
注：平局后出现加时赛，一定要比出胜负，问：
(1)从表中第一行爱国队的数据可以得知，胜一场得______分，再根据其它行信息知，负一场得______分；
(2)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分吗？并说明理由；
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？若能，请求出是哪一队？
26．如图，数轴上两点对应的数分别为，，点为数轴上一动点，点为数轴上一动点，点对应的数为．
(1)若时，点到点A、点B的距离之和为________；
(2)若点到点A、点B的距离相等，则________；
(3)若，则________；
(4)若动点以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，，求的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】温度﹣4℃比﹣9℃高多少度就是-4与-9的差．
【详解】解：∵﹣4﹣（﹣9）＝5（℃），
∴温度﹣4℃比﹣9℃高5℃．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，解题关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．
2．C
【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．
【详解】解：A. 的系数是，不是，此选项错误；
B. 单项式的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误；
C. 多项式是四次三项式，此选项正确；
D. 的次数为4，不为6，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．
3．C
【分析】根据合并同类项的法则、绝对值、单项式乘以多项式、乘方依次判断即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．）、绝对值、单项式乘以多项式、乘方知识，牢记法则是关键．
4．D
【分析】本题考查了方程解的定义，把代入方程得到关于的方程，解之即可求解，理解方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：把代入方程得，，
解得，
故选：．
5．B
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断A；根据整数，可判断B；根据绝对值的意义，可判断C；根据有理数，可判断D．
【详解】解：A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或﹣2，故A错误；
B、﹣1是最大的负整数，故B正确；
C、0的绝对值等于零，故C错误；
D、没有最小的有理数，故D错误；
故选B．
【点睛】考点：有理数；数轴．
6．B
【分析】先将代数式化简为：，然后把，代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式化简为：．
7．C
【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，
所以近似数6.49万精确到百位，
故选C．
【点睛】本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.
8．A
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】方程去分母得：2(2x+1) (x 1)=12，
去括号得：4x+2 x+1=12，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
则上述变形错误的为去分母过程，
故选A
【点睛】本题考查解一元一次方程.
9．C
【分析】设■表示的数为a，将x＝﹣7代入方程x+3求解即可．
【详解】解：设■表示的数为a，
∵x＝﹣7是方程x+3的解，
∴7+3，
∴a＝1，即■处的数字应是1，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．
10．B
【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．
【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=160，
a=100；
（2）b（1-20%）=160，
b=200．
总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），
320-300=20（元），
所以这次买卖中商家赚了20元．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．
11．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设原正方形的边长为x，则第一次剪下的长方形面积为，第二次剪下的长方形面积为，根据两次剪下的长方形面积相等建立方程求出原正方形的边长，进而求出原正方形的面积即可．
【详解】解；设原正方形的边长为x，
由题意得，，
∴，
解得，
∴原正方形的边长为20，
∴原正方形的面积为，
故选D．
12．B
【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，据此分别求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少．
【详解】解：根据题意，可得：
x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，
∴x-y=-3，m-n=3，
∴（x-y）m-n=（-3）3=-27．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数加法和有理数乘方的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
13．3
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【详解】解：根据题意，得
|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得，a＝3；
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14．##0.0625
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：∵-2021xn+1y与2022x5y2m+2的和是单项式，
∴-2021xn+1y与2022x5y2m+2是同类项，
∴n+1=5，2m+2=1，
解得n=4，m=-，
∴mn=()4=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
15．
【分析】根据已知的等式相减求得，将化为代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，根据已知等式求出是解题的关键．
16．16
【分析】设再过x年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据倍数关系列出方程，并解方程即可．
【详解】解：设再过x年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍
由题意可得：40＋x=2（12＋x）
解得：x=16
故答案为：16．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
17．
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设还需要增加人才能在规定的时间内完成，依题意可得，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设还需要增加人才能在规定的时间内完成，依题意可得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴还需要增加人才能在规定的时间内完成，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解，先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∵方程有整数解且为整数，
∴或或或，
∴或或或，
∴所有符合条件的的值的和，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
=2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．(1)4xy+4y﹣x﹣23，﹣22
(2)
【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，计算出2A-B；
（2）根据2A-B的值与x的取值无关，得到含x项的系数为0，从而求出y的值．
【详解】（1）2A﹣B
＝
＝4xy+4y﹣x﹣23．
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝﹣22．
（2）2A﹣B
＝4xy+4y﹣x﹣23
＝（4y﹣1）x+4y﹣23．
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴4y﹣1＝0，
∴y＝．
即当时，2A﹣B的值与x的取值无关．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0．
22．（1）m=-4 （2）x=-4
【分析】（1）将错就错，把x的值代入小明去分母出错的方程求出m的值即可；
（2）把m的值代入方程计算即可求出解．
【详解】解：（1）根据小明去分母得：4x-2=2x+m-1，
把x=-代入方程得：-6-2=-3+m-1，
解得：m=-4；
（2）把m=-4代入得：，
去分母得：4x-2=2x-4-6，
移项得：4x-2x=-4-6+2，
合并得：2x=-8，
解得：x=-4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．(1)甲件，乙件
(2)元
(3)折
【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．
（2）元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆的距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜
【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距8千米，列出算式求解即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量关系列出方程，然后比较即可．
【详解】解：（1）由表格及题意得：
（元）；
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．
（2）设火车站到旅馆的距离为x千米，由（1）及题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：；
答：从火车站到旅馆的距离为6千米．
（3）设旅馆到机场的距离为x千米，由题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴乘原车返回的路费为：（元）；
换乘另外车辆的费用为（元）；
∴换乘另外出租车更便宜．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
25．(1)2；1．
(2)某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分，理由见解析．
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍，且该队为诚信队．
【分析】（1）利用胜一场的得分=爱国队的总积分÷7，即可求出胜一场得2分；利用负一场的得分=敬业队的总积分-2×6，即可求出负一场得1分；
（2）某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分，设该队胜了x场，则负了（7-x）场，根据该队的负场总积分等于它的胜场总积分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x应为正整数，即可得出某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分；
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍，设该队胜了y场，则负了（7-y）场，根据该队的胜场总积分等于它的负场总积分的5倍，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再对照前四强积分榜，即可得出该队为诚信队．
【详解】（1）依题意得：胜一场得14÷7=2（分），
负一场得13-2×6=1（分）．
故答案为：2；1．
（2）某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分，理由如下：
设该队胜了x场，则负了（7-x）场，
依题意得：2x=7-x，
解得：x=，
又∵x为正整数，
∴x=不符合题意，舍去，
∴某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分．
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．
设该队胜了y场，则负了（7-y）场，
依题意得：2y=5（7-y），
解得：y=5，
∴某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍，且该队为诚信队．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)或
(4)或
【分析】（1）根据两点间的距离公式求出、，再相加即可求解；
（2）根据中点坐标公式即可求解；
（3）先分点在点的左边，点在点的右边两种情况求出的值，再根据两点间的距离公式求出；
（4）分两种情况：相遇之前与相遇之后进行讨论，根据经过秒建立方程，即可求解．
【详解】（1）解：数轴上、两点对应的数分别为、，点对应的数为，，
，，
，
故答案为；
（2）解：点到点、的距离相等，
为线段的中点，
数轴上、两点对应的数分别为、，点对应的数为，
，
故答案为；
（3）解：，数轴上点对应的数为，点对应的数为，
，或，
数轴上点对应的数为，
当时，，
当时，，
或，
故答案为或；
（4）解：依题意可知，，
当时分两种情况：
相遇之前，根据题意得，，解得；
相遇之后，根据题意得，，解得；
综上所述，舍去的值为或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键，注意分类思想在解题中的运用．
