2023-2024年人教版九年级上册数学期末专题复习：实际问题与二次函数应用题
1．当今社会，直播带货已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．
(1)该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
(2)销售单价定为多少时，商家可以获得最大利润？
2．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
(1)直接写出该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
(3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
3．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x（元/件） 55 65
销售量y（件/天） 90 70
(1)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？
(2)设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
4．某商店经营学习用具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件学习用具售价不能高于40元．设每件学习用具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
(2)每件学习用具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
(3)每件学习用具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
5．某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元）．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出相应自变量x的取值范围；
(2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，直接写出销售单价x的取值范围 ．
6．某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．
(1)商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？
(2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？
(3)该商场决定某月每销售1件童装便向贫困地区捐款a元，该商场捐款当月销售单价不高于70元每件，月销售最大利润为8100元，求a的值
7．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请用的代数式来表示销售量为________件；
(2)在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
(3)在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件．
(1)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
(2)该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；
(3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？
9．某批发商出售一种成本价为10元/件的商品，市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与销售价（元/件）满足一次函数．这种商品每周的销售利润为元．
(1)该商品销售价定为每件多少元时，每周的销售利润最大？
(2)商家为了盘活资金，减少库存，要确保这种商品每周的销售量不少于180件，若这种商品每周的销售利润为2000元，则该商品每周的销售量是多少？
10．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；
(2)乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；
(3)乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．
11．某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2400元．市场调研发现：当销售价为3000元时，平均每周能售出10部；而当销售价每降低100元时，平均每周就能多售出2部．
(1)当销售价为2800元时，这种手机每周的销售利润为多少元？
(2)设每部手机降低元（且为100的整数倍）时，每周销售这种手机的利润为元，试写出与之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当这种手机的销售价定为多少元时，每周销售这种手机获得利润最大？每周最大利润为多少元？
12．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种绿色健康食品每天获利w（元），当销售单价x为多少元/千克时，每天获利最大？最大利润是多少元？
13．某校利用大课间开展冬季阳光体育跳大绳活动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果身高为米的张老师也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
(3)如果一群身高在米到米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为m米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，结合图象，则m的取值范围为________．
14．抖音直播购物逐渐走进了人们的生活，某果农在抖音平台上直播销售自家果园的苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，试销期间发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数，其中，设每天的利润为w元．
(1)求w与x的函数关系式；
(2)为保证每天利润为700元，果农想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
(3)每天的最大销售利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？
15．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
16．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
(1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
(2)通过计算判断此球能否过网．
(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
17．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．设每千克销售单价定为元/千克，所获得的月利润为元．
(1)求出与的函数关系式；
(2)若销售期间规定销售单价不低于进价，且获利不高于，则当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大，最大为多少元？
(3)若想要月利润不少于8190元，请直接写出的取值范围．
18．某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为元（为正整数），每分钟的销售量为袋．
(1)求出与的函数关系式；
(2)当获得利润为4000元时，降价多少元？
(3)设每分钟获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
()
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参考答案：
1．(1)应将销售单价定为22元；
(2)销售单价定为25元时，商家可以获得最大利润．
2．(1)
(2)当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元
(3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元
3．(1)售价为60元或90元
(2)，售价为75元
4．(1)自变量的取值范围是：且为正整数
(2)每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元
(3)每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利得，最大的月利润是2720元
5．(1)
(2)当日销售单价为37元或38元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是1224元
(3)
6．(1)60元或80元
(2)当销售单价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元
(3)3
7．(1)
(2)50元或80元
(3)商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元
8．(1)商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价元
(2)商场平均每天盈利不能达到元，理由见解析
(3)商场平均每天盈利最多元，达到最大值时应降价元
9．(1)25元
(2)200件
10．(1)
(2)乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑米
(3)乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑米
11．(1)当销售价为2800元时，这种手机每周的销售利润为5600元
(2)
(3)当这种手机的销售价定为2900元时，每周销售这种手机获得利润最大，每周最大利润为6000元
12．(1)
(2)销售单价为50元/千克
(3)销售单价定为52元/千克时，利润最大，最大利润是2432元
13．(1)
(2)能，理由见解析
(3)
14．(1)
(2)11元
(3)每天的最大销售利润是720元，当利润最大时当天的销售量是120千克
15．(1)
(2)①；②该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．
16．(1)y=
(2)能
(3)2米
17．(1)
(2)则当每千克水果售价为64元时，获得的月利润最大，最大为8640元
(3)
18．(1)
(2)当获得利润为4000元时，降价20元
(3)当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元
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