确山县第一高级中学2023—2024学年高二上期
第二次月考数学试题
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A. 4 B. 3 C. 5 D.
5. 设椭圆：（）的左、右焦点为，.若点在上，则的周长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6. 2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A. 1120 B. 7200 C. 8640 D. 14400
7. 若展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（ ）
A. 6 B. 8 C. 28 D. 56
8. 已知双曲线，直线，若直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上，则的取值范围是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
二、多选题（每小题5分，共20分）
9. 已知直线的倾斜角为，斜率为，则下列命题正确的有（ ）
A. 存在则一定存在
B. 存在则一定存在
C. 有些直线不存在，但存在
D. 有些直线不存在，但存在
10. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 若为空间的一个基底，则不能构成空间的另一个基底
B. 若非零向量与平面内一个非零向量平行，则所在直线与平面也平行
C. 若平面的法向量分别为，则
D. 已知为直线的方向向量，为平面的法向量，则
11. 对于二项式（为常数且），以下正确的是（ ）
A. 展开式有常数项
B. 展开式第六项的二项式系数最大
C. 若，则展开式二项式系数和为
D. 在上恒成立，则
12. 如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点，，则（ ）
A. 当，时，异面直线BP与所成角的余弦值为
B. 当，时，三棱锥的体积为
C 当，，时，有且仅有一个点P，使得平面
D. 当，时，异面直线BP和所成角的取值范围是
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 某校举办元旦文艺汇演，现有7个节目，若要求A，B两个节目相邻且不位于开头或结尾，则不同的节目排列顺序种数为______
14. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________．
15. 的展开式中含的项的系数为__________.
16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同平面截同一圆锥，得到了三种圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，平面与底面的交线，则双曲线两渐近线所夹锐角的余弦值为_________
四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分）
17. 要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学：
（1）如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？
（2）如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？
18. 设.
（1）求的值.
（2）求
19. 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若，其中O为坐标原点，求的面积．
20. 如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面.
（1）求证：；
（2）若是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
21. 已知椭圆的长轴长为6，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求实数的值．
22. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.
（1）求C的方程；
（2）直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
确山县第一高级中学2023—2024学年高二上期
第二次月考数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（每小题5分，共20分）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AB
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题（每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】960
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】960
【16题答案】
【答案】##0.6
四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分）
【17题答案】
【答案】（1）1680
（2）7560
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
