大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
5
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.)
★1.若i为虚数单位，则(2十i)(1一i)的虚部为
A.i
B.1
C.-i
D.-1
★2.若集合A={x1og2x<1},B={x|x≥1}，则AU CRB=
A.{x|0
B.{x|-1
★3.已知不共线的两个非零向量a,b,则“a十b与a一b所成角为锐角”是“|a>b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
★4.要得到函数g(x)=cos(2x+)的图象，可以将函数f(ax)=sin(2x十否)的图象
A.向右平移于个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
数学试题（长郡版）第1页（共5页）
2x-x2-3,x>0,
5.已知f(x)=
若f(x)为（一∞，0）U(0,十∞)上的奇函数，g(a)=0(a<0),
g(x),x<0,
则a=
A土6
2
B-号
C.一6
2
D.-1
6.已知双曲线C:三-￥=1(@>0,6>0)的左、右顶点分别为A,42,F为C的右焦点，C的离
率为2，若P为C右支上一点，PF⊥FA2,记∠APA,=00
B.1
C.√3
D.2
7.已知二面角a-l-3的平面角为80<0<)，A∈a,B∈B,C∈L,D∈L,AB⊥1，AB与平面B所
成角为受.记△ACD的面积为S1,△BCD的面积为S2,则。的取值范围为
A[2,)
B[2w3)
c[)
D[.)
8.在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有5(n∈N)根绳子，共有10个
绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳
子恰好能围成一个圈的概率为
A器
R架
c器
D128
315
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.下列关于概率统计说法中正确的是
A.两个变量x,y的相关系数为r,则r越小，x与y之间的相关性越弱
B设随机变量N(2,1),若p(>3)=p,则p(1<<2)=2一力
C.在回归分析中，R2为0.89的模型比R2为0.98的模型拟合得更好
D.某人解答10个问题，答对题数为X,X一B(10,0.8),则E(X)=8
10.已知等比数列{am}的公比为g(g>0),前n项积为Tm,若T,>T6>T8,则
A.0
C.T13>1>T14
D.T14>1>T15
数学试题（长郡版）第2页（共5页）大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）
数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答案
D
BCB
C
A
C
D
BD
AC
ABD
AB
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.D【解析】因为(2+i)(1-i)=2-2i+i+1=3-i,故选D.
2.B【解析】不等式log2x<1解得0
则a十b与a-b所成角为锐角等价于(a十b)·(a-b)>0,即a2>,即|a>|b,
所以“a十b与a一b所成角为锐角”是“|a>|b|”的充分必要条件.故选C.
4.B【解折1f(x)=sin2(x+),g(x)=sin(2x+）=sin2(x+）,
登一登-骨故疏B
5.C【解析】由题意可得当a<0时，f(a)=g(a)=0,
因为f(x)为(-∞，0)U(0,十∞)上的奇函数，所以f(a)=-f(-a),
所以g(a)=-f(-a)=-2a十a2+3=0,(a2+1)(2a2-3)=0,
所以c心-一1合去)，减心=号，因为a<0,所以a=就选C
6.A【解析】设C的焦距为2c,点P(,%),由C的离心率为2可知c=2a,b=√3a,
因为PF1FA,所以云=，将Pc,为)代入C的方程得号-普=1，甲%=6，
所以tan∠PA,F=2-3,lan∠PA,F-3=l,
c-a
c-(-a)
故m=am(∠PAP-∠PAPD=3=2:
故选A
7.C【解析】作AE⊥CD,垂足为E,连接BE,
因为AB⊥L,即AB⊥CD,AE∩AB=A,AE,ABC平面AEB,
故CD⊥平面AEB,BEC平面AEB,故CD⊥BE,
又CDC平面B,故平面AEB⊥平面B,平面AEB∩平面=BE,
则AB在平面B内的射影在直线BE上，则∠ABE为AB与平面B所成角，即∠ABE=子，
由于AE⊥CD,CDLBE,故∠AEB为二面角&-l-B的平面角，即∠AEB=0(O
BEXCD
BE·
AE
BE
AB
在△ABE中，Sin2 ABE-sin BAE sin,∠AEB'
则能-影-·aE
1
而0
则∠BAEe(倍，)，in∠BAE∈（合，l]】
故能-鼎E-g·aB[停)，
1
故选C.
数学参考答案（长郡版）一1
