2023-2024年人教版八年级上册数学期末专题复习：因式分解的变形与应用
一、单选题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若满足，则 值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则M与N的大小关系为( )
A． B． C． D．
5．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙
6．已知a、b、c为整数，且，那么的最小值等于（ ）
A．11 B．10 C．8 D．6
7．若，则（ ）
A． B． C．5 D．10
8．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解：
10．已知，则 ．
11．一个多项式可以因式分解成，那么M等于 ．
12．关于x的多项式可分解为，则a的值为 ．
13．把多项式分解因式，得，则 ， ．
14．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ．
15．已知实数a，b，x，y满足，，则 .
16．已知，则的最小值为 ．
三、解答题
17．因式分解：
(1) (2)
(3) (4)
18．已知a，b都是实数，并且，．
(1)直接写出：__________；
(2)求的值；
(3)求的值．
19．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？答： ；
(2)若分解不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
20．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如．因为都是非负数，则，可求得，可求得．应用上述知识解答下列各题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
9．
10．20
11．
12．
13．
14．64
15．20
16．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
18．(1)
(2)15
(3)75
19．(1)不彻底
(2)
(3)
20．(1)
(2)
