2023-2024学年度第一学期浙江省金华市七年级期末数学模拟试卷 解答
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．9的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．9
【答案】B
【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴9的平方根为：
故选B．
2 .金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元．
其中数266700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，
其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】．
故选D．
3．若与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义：一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，逐项判断即可得到答案．
【详解】A、，计算错误，故A选项不符合题意；
B、，计算错误，故B选项不符合题意；
C、，计算正确，故C选项符合题意；
D、，计算错误，故D选项不符合题意；
故选：C
5 .如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．
故选：A．
6 .有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为16时，输出的y值是（ ）
A．2 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题先求出16的算术平方根式4，再求出4的立方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵16的算术平方根式4，4是有理数，
又∵4的立方根为，是无理数，
∴y的值是．
故选：D．
7. 下列方程变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：A：若，则，故A错误；
B：若，则，故B正确；
C：若，则，故C错误；
D：若，则，故D错误；
故选：B
8 . 《九章算术》中有这样一道题：
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：
今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．
求买羊的人数和这头羊的价格．
设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选B．
9 . 一件村衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，
此时每件村衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（ ）
A．48元 B．90元 C．60元 D．180元
【答案】C
【分析】设这批衬衫的进价是每件元，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设这批衬衫的进价是每件元
根据题意，得：
去括号，得：
合并同类项，得：
∴
∴这批衬衫的进价是每件元
故选：C．
一列数，，，…，，其中则，，，…，，
则（ ）
A． B． C．2022 D．
【答案】A
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】∵，
，
，
，
∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环，
∵，且，
∴，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．的立方根是_______
【答案】
【分析】根据立方根的定义求解即可
【详解】解：∵
∴的立方根是
故答案为：
12 .单项式的次数是 ．
【答案】6
【分析】根据单项式次数的定义解答即可．
【详解】解：单项式的次数是6．
故答案为：6．
13 .若是方程的解，则m等于 ．
【答案】
【分析】把代入方程，得到一个关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程，
得：，
即，
故答案为：．
14 ．在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，
这样的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，
若它能构成一个三阶“幻方”，则的值为 ．
【答案】-5
【分析】设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，根据题意列出方程，解之即可得出答案．
【详解】解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，
则方格中其他数为：
∵m+2+x+3=m，
解得：x=-5，
故答案为：-5．
15.按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是 ．
【答案】
【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，
故答案为：
16 .如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．
当时，则运动时间t＝ s．
【答案】5或11/11或5
【分析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解．
【详解】解：由题意得：，则可分：
①当点Q在点P的右侧时，，
∴，
解得：；
②当点Q在点P的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；
故答案为5或11．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）5 （2）-11
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，故可求解；
（2）根据乘法分配律即可求解．
【详解】（1）
=
=
=5
（2）
=-8-9+6
=-11．
18. 解方程
（1）2（x﹣1）2=8；
（2）（x﹣2）3=﹣1．
【答案】（1）x1=3，或x2=﹣1;（2）x=1．
【分析】（1）根据平方根即可解答；
（2）根据立方根即可解答.
【详解】（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，
开方得，x﹣1=±2
∴x1=3，或x2=﹣1，
（2）开立方得，x﹣2=﹣1，
∴x=1．
19 .先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．
【详解】解：
=
=
将，代入，
原式==．
20．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=3；（2）x=1
【分析】（1）先移项、再合并同类项，将系数化为1即可；
（2）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解．
【详解】解：（1）
移项得：4x+x=12+3
合并同类项得：5x=15
系数化为1得：x=3；
（2）去分母得：3（1-x）+12=4（2x+1）
去括号得：3-3x+12=8x+4
移项得：-3x-8x=4-3-12
合并同类项得：-11x=-11
系数化为1得：x=1．
21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
【答案】（1）2cm；（2）16cm
【解析】
【分析】（1）根据线段中点求出AC，再求出BC的长即可；
（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．
【详解】解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝2cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
22 .某旅游景点门票价格如下表：
购票数量 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．
(1)两班各有多少人？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由
【答案】(1)七年级（1）班47人，（2）班58人；
(2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；
(3)直接购买51张票才最省钱，理由见解析
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题；
（3）根据题意可以分两种情况讨论，即可得到最省钱的方案．
【详解】（1）解：设七年级（1）班x人，
，
解得，，
∴，
答：七年级（1）班47人，（2）班58人；
（2）解：（元），
答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；
（3）解：若七年级（1）班按照人数买票的花费为：（元），
如果七年级（1）班买51张票的花费为：（元），
∵，
∴七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．
23 . 如图1，已知，点为直线上一点，在直线是上方，．
一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，
另一边在直线的下方．
(1)在图1的时刻，的度数为___________，的度数为___________；
(2)如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为___________；
(3)如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为___________；
(4)在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为___________．
【答案】(1)120，150；
(2)30；
(3)30；
(4)或．
【分析】（1）由平角的定义可求和的度数，进而可求的度数；
（2）由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可；
（3）由，，可得，，然后作差即可；
（4）分两种情况：当三角板绕点O旋转至一边在的内部时；当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，分别根据对顶角相等和周角的定义计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
故答案为：120，150；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
故答案为：30；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：30；
（4）解：分两种情况：
当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，如图，
设的延长线为，则，
∵，
∴，
∵，
∴；
当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，如图：
∵，，
∴；
综上所述，与的关系为：或．
故答案为：或．
24 . 如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，
动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．
动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，
设点P的运动时间为．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．
（2）当时，求点P、Q之间的距离．
（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．
（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．
【答案】（1）3；（2）1；（3）当时，PQ=4-3t，当时，PQ=3t-4；（4），或，或，或．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，列式计算即可求解；
（2）求出时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；
（3）分两种情况讨论可求线段PQ的长；①当时, ②当时；
（4）分4种情况讨论可求t的值．①PQ第一次相遇前，②PQ第一次相遇，③PQ第二次相遇，④PQ第一次相遇后．
【详解】（1） ，
Q点运动距离为，
Q点表示的数为 ，
所以点Q表示的数为3；
（2）当t=1时，P点表示的数为，Q点表示的数为 ，
∴P、Q之间的距离为．
（3）P点表示的数为，Q点表示的数为,
．
当时，PQ=4-3t．
当时，PQ= 3t-4．
（4） ，
①PQ第一次相遇前：
，解得：，
②PQ第一次相遇：
，解得：
③PQ第二次相遇：
，解得：，
④PQ第二次相遇后：
，解得：，
综上，，或，或，或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年度第一学期浙江省金华市七年级期末数学模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．9的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．9
2 .金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元．
其中数266700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3．若与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. 8 D. 9
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5 .如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6 .有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为16时，输出的y值是（ ）
A．2 B． C．2 D．
7. 下列方程变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8 . 《九章算术》中有这样一道题：
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：
今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．
求买羊的人数和这头羊的价格．
设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
B．
C． D．
9 . 一件村衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，
此时每件村衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（ ）
A．48元 B．90元 C．60元 D．180元
一列数，，，…，，其中则，，，…，，
则（ ）
A． B． C．2022 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．的立方根是_______
12 .单项式的次数是 ．
13 .若是方程的解，则m等于 ．
14 ．在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，
这样的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，
若它能构成一个三阶“幻方”，则的值为 ．
15.按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是 ．
16 .如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．
当时，则运动时间t＝ s．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程
（1）2（x﹣1）2=8；
（2）（x﹣2）3=﹣1．
19 .先化简，再求值：，其中，．
20．解方程：
（1）
（2）
21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
22 .某旅游景点门票价格如下表：
购票数量 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，
经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．
(1)两班各有多少人？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由
23 . 如图1，已知，点为直线上一点，在直线是上方，．
一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，
另一边在直线的下方．
(1)在图1的时刻，的度数为___________，的度数为___________；
(2)如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为_________；
(3)如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为_________；
(4)在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为___________．
24 . 如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，
动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．
动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，
设点P的运动时间为．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．
（2）当时，求点P、Q之间的距离．
（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．
（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．
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