高一年级下学期第一次月考模拟数学试卷
（答题时间 120分钟，满分 150 分）
注意事项：
本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间为120分钟；
答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
单项选择题：（8小题，每小题5分，共40分；在每小题四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1．在△ABC中，下列式子与的值相等的是( )
A. B. C. D.
2．在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
4．复数与复平面内的点一一对应，则复平面内的点对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b＋a＝( )
A. (－2，1) B. (2，－1) C. (2，0) D. (4，3)
6．如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝( )
A．1 B．2 C.－1 D.
8．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则＝( )
A．2 B．2 C. D.
多项选择题（4小题，每小题5分，共20分；在每小题四个选项中，有不少于一
项符合题目要求.全选对5分，选对但少选2分，有选错的0分）
9. 下列式子可以化简为的是( )
A. ＋－ B. － C. － D. －
10.对于复数z=a+bi(a,b∈R),下列结论错误的是 ( )
A.若a=0,则a+bi为纯虚数
B.若a-bi=3+2i,则a=3,b=2
C.若b=0,则a+bi为实数
D.i2=-1
11．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ）
A． B．z的虚部是-4
C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限
12.下列说法不正确的是( )
A.已知a,b均为非零向量,则a∥b 存在唯一的实数λ,使得b=λa
B.若向量共线,则点A,B,C,D必在同一直线上
C.若a·c=b·c且c≠0,则a=b
D.若点G为△ABC的重心,则=0
三、填空题：(4小题，每小题5分，共20分)
13.化简______.
14复数（其中为虚数单位）的虚部为____．
15.已知正方形ABCD边长为2，E为CD中点，=_______
16.在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则C的大小是________．
四、解答题（6大题，共70分；17题10分，其余题目12分）
17.已知，，且与夹角为求：
（1） (2)；
18. 解答下列各题：
(1)设向量＝(1,2)，＝(－4,3)，求－2；
(2)已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，点P满足＝，求点P的坐标．
19.已知，是两个不共线的向量，若，，，求证：A、B、三点共线．
20.如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，．
（1）用和表示向量、；
（2）若＝λ，求实数λ的值
21.（1）若2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i，则实数x,y的值为多少？
（2）若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m、n的值分别为多少？
22.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=3，a=7.
(1)解这个三角形;
(2)求△ABC的面积.
