齐齐哈尔普高联谊校高三期末考试
学
校
数
学
班
级
装
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
姓
名
4.本卷命题范围：复数，数列立体几何（含空间向量）占50%；集合，逻辑，不等式，函数，导
数，三角函数，解三角形，平面向量占50%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
装
符合题目要求的.
1.已知集合A={xx2+2x一3<0}，集合B={-3,1,2},则A∩B=
订
订
A.{-3,2}
B.{-3,0,1}
C.{0}
D.0
线
2复数x一十在复平面内对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
内：
3.在等比数列{an}中，a3=2,a4=4,则首项a1=
不
A.2
B.1
cz
D号
4.若平面向量a,b满足|a=2,|b=4,且a·b=4,则向量a与b夹角的大小是
要
A号
B
c晋
D号
婚踐
5.设函数f(x)=xx-2.x,则f(x)
A.是偶函数，且在(1，十∞)上单调递增
B.是奇函数，且在（一1,1）上单调递减
题
C,是偶函数，且在（一c∞，一1）上单调递增
D.是奇函数，且在（一∞，一1）上单调递减
6.若函数f(x)=sin(x+)(w>0)在(0，)上单调，则w的取值范围是
A.(1,十∞)
B.[1,+∞)
C.(0,1)
D.(0,1]
,若x=3为函数x)=2-ar一3nx的极值点，则函数fx)的最小值为
A-
B-是
C-号-3lh3
D.3-3ln3
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可
0000000
8.圣·索菲亚教堂（英语：Saint Sophia Cathedral))坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年
的拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.
其中央主体建筑集球、圆柱、棱梭柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它
的美.小明同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为
(30一10√3)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、教堂顶C的仰
角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算圣·索菲亚教堂的高度为
(sin15°=y6-2)
4
A.30m
B.60m
C.30√3m
D.60√3m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.设向量a=(2,4),b=(一2,1)，则
A.a⊥b
B.a∥b
C.|a+b|=5
D.|a-b|=5
10.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sm,若a4十2as=a6,则下列结论正确的是
A.a7=0
B.S7最大
C.Ss=So
D.S13=0
11.已知函数f(.x)=3 sin xcos x一√3sinx,则下列说法正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为x
B函数f)的图象关于点(-是号)对称
C.函数f(x)|为偶函数
D.若函数x)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则9可以为
12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1BC,D1中，P是线段C1D1上的动点，则下列说
法正确的是
A.平面BB,P⊥平面ABCD
D
B.BP的最小值为2√2
C若直线B,P与BD,所成角的余弦值为，则D,P=合
D.若P是C,D,的中点，则M,到平面BB,P的距离为
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只
0000000齐齐哈尔普高联谊校高三期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由x2十2x-3<0,得(x十3)(x-1)<0,-3
2A=中：》。号十之在复平面内对应的点为（合·），位于第一象限
3C会=2.所以g=2a=a,所以a=导=合
4A设向量a与b的夹角是0.则co0=日治=支=之，又因为0C<所以0=号
5.B
6.D因为0
7.Cfx)=x一a一王因为x=3是函数fx)的极值点，所以f3)=3-a-1=0.所以a=2,f(x)=x
2-三=一3》(x+D,所以函数f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，十∞)上单调递增，所以f(x)m=f(3)=
x
x
33In 3.
2
8.B由题意知，∠CAM=45°，∠AMC=180°-15°-60°=105°，所以∠ACM=180°-105°-45°=30°，在
R△4ABM中AM=m久B在△ACM中，由正弦定理得，=所以OM=
sin 30
no在K△DM中，CD=CM.in60AB·m45·m6o01o)文芝X芝二60米，
ABsin45°
sin15°·sin30°
后亚×号
4
所以小明估算索菲亚教堂的高度为60米。
9.ACD因为a·b=2×(一2)十4×1=0，所以a⊥b,A正确：因为2×1≠4×(-2)，所以a与b不平行，B错
误；因为a十b=(0,5),所以|a十b=02十5=5，C正确：因为a-b=(4,3),所以|a-b=√4+32=5，
D正确.
10.AD因为a4+2as=as,所以a1+3d+2(a1+7d)=a1+5d,得a1+6d=0,即a=0,则A正确：当a1<0
时，>0，则S,S,最小，故B错误：因为a1十6d=0,所以a=一6d,所以S=一6d+um1)d=
2
心d,13d,对称轴为n=号，所以S=S,则C错误：因为S=13a:=0,所以D正确.
2
山.AD因为=3nxas一月m=名m2x+号os2x9-5m(2x+吾）9，所以)的
最小正周期为T=经=，故A正确：当x=一登时，2x一否=0，所以函数f(x)的图象关于点
2
(-吾一号)对称，B正确：易知函数fx川的定义域为R,又(-x-3m(-2x+若）--
m(2x-吾)+号≠5s血(2x+吾)-=x1,所以所数1x川不是偶函数故C结误：
函数/x)的图象向左平移9个单位长度后得到的图象对应的函数为g()一Bsm[2(x十g)十吾]一号
Bm(2x十2g十吾)-号，由题意，函数g(x)的图象关于y轴对称，所以24十吾=km十受，k∈Z.即9
经+吾k∈乙当k=1时9=吾十晋-受故D正确
12.ABD在正方体ABCD-ABCD中，因为BB,⊥平面ABCD,BBC平面BB:P,所以平面BB,P⊥平面
ABCD,故A正确；连接BC,由DC⊥平面BBCC,得DC⊥BC,故在Rt△DCB中，当点P与C:重
合时，BP取最小值2√2，故B正确；如图，以DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，x轴，建立空间直角
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