2023-2024学年第一学期广东省深圳市福田区八年级数学期末模考试卷
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1. 9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D. -
如图，直线，点A在直线上以点A为圆心，适当长度为半径画弧，
分别交直线、于B、C两点，连接、．若，则的大小为（ ）
B． C． D．
4. 若点P在x轴上方，y轴左侧，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（ ）
A. （4，﹣3） B. （3，﹣4） C. （﹣3，4） D. （﹣4，3）
5 . 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，
则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m
已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 7 B. C. 1 D.
7. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
8 .《九章算术》中记载一题目，译文如下，
今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 5
甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，
乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，
为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．
甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，
则下列说法：
①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．
11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
12 .人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是 ．
如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ．
14. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是______ ．
15 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，
任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，
两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是 ．
解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，
20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．
16 . （1）化简
解方程组
17 .如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．
（1）点的坐标是______；
（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；
（3）直接写出面积为______．
为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，
深圳某校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，
根据图中信息完成下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是______；
（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．
如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）试猜想△BDE的形状，并说明理由；
（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．
20. 五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱）
25 35
35 50
（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？
（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，
求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？
21. 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．
①的度数为 °；
②线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，
另一直线L2：经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和的值；
（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
2023-2024学年第一学期广东省深圳市福田区八年级数学期末模考试卷解析
一．选择题
1. 9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：B．
2.已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D. -
【答案】C
【解析】
【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于的一元一次方程求解即可．
详解】解：把点代入正比例函数，
得：，
故选：C．
如图，直线，点A在直线上以点A为圆心，适当长度为半径画弧，
分别交直线、于B、C两点，连接、．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4. 若点P在x轴上方，y轴左侧，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（ ）
A. （4，﹣3） B. （3，﹣4） C. （﹣3，4） D. （﹣4，3）
【答案】D
【解析】
【分析】先判断出点P所在的象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在x轴上方、y轴左侧，
∴点P在第二象限，
∵到x轴的距离是3，
∴点P的纵坐标为3，
∵到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，3）．
故选：D．
在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，
则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m
【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．
【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
9.7m出现了2次，最多，
所以众数为9.7m，
故选：B．
6.已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 7 B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
7. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
8 .《九章算术》中记载一题目，译文如下，
今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，分别列出等式即可获得答案．
【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，
可列方程组为．
故选：C．
如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，
乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，
为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．
甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，
则下列说法：
①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，故①正确，
甲的速度是：，故②正确，
设乙刚开始的速度为，则，得，
则设经过，乙追上甲，
，
解得，，故③正确，
乙刚到达货站时，甲距B地：，故④正确，
综上，四个选项都是正确的，
故选：D．
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．
11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】已知直角三角形两边长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
12 .人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是 ．
【答案】乙
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：，，，
，
成绩较为稳定的班级是乙，
故答案为：乙．
如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，
则二元一次方程组的解是 ．
【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．
【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
14. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】依据运算程序进行计算即可．
【详解】解：根据步骤，输入，先有，是有理数，
的立方根是，是有理数，
返回到第一步，取算术平方根是，是无理数，
最后输出
故答案为：．
15 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，
任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，
两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是 ．
【答案】2
【分析】由题意知AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，如图，则由角平分线的性质可得DE=DC=1，然后在Rt△BDE中利用30°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：由题意知：AD是∠BAC的平分线，
过点D作DE⊥AB于点E，如图，则DE=DC=1，
在△BDE中，∵∠BED=90°，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
故答案为：2．
解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，
20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．
16 . （1）化简
（2）解方程组
【答案】(1)．
（2）．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
由可得，
将代入可得，
解得，
将代入可得，
则．
17 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．
（1）点的坐标是______；
（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；
（3）直接写出面积为______．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）6
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积
【详解】（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，
故答案为：
（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（3）的面积为
故答案为：
为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，
深圳某校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，
根据图中信息完成下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是______；
（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）小时
【解析】
【分析】（1）根据每天完成作业所用的平均时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；根据总数减去其他三项即可求得每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多；
（3）根据求平均数的方法，求得100个完成作业所用时间的平均数
【详解】（1）总人数为：（人）；
每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数为：（人）
补充条形统计图如下：
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多，故学生每天完成作业所用的平均时间的众数为1.5，
（3）被抽查学生完成作业所用的平均时间为小时
如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）试猜想△BDE的形状，并说明理由；
（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，DE∥BC，可知∠ABE＝∠DEB，所以BD＝DE，从而可知△BDE是等腰三角形．
（2）根据三角形内角和定理与平行线的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠DEB，
∴BD＝DE，
∴△BDE是等腰三角形．
（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣35°﹣70°＝75°，
∵DE∥BC，
20. 五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
饮料 成本（元/箱） 销售价（元/箱）
25 35
35 50
（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？
（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；
（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值
【详解】（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得
解得
答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱
（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，
则
随的增大而减小，
又
时，可获得最大利润，最大利润是（元）
21. 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．
①的度数为 °；
②线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)①90；②
【分析】（1）通过证明，可得；
（2）由得，又由，可得；
（3）同（1）的方法可得，即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90；
②由知：，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，
另一直线L2：经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和的值；
（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
【答案】（1）A（2，0），B（0，2）；（2）P（－1，3），k＝1；（3）Q（－6，0）或（－2，0）
【分析】(1)对于直线L1： y= x+2 ，令y＝0求出x的值，确定A的坐标，令x＝0，求出y的值，确定B的坐标；
(2)将P代入直线y＝﹣x＋2中，求出m的值，确定点P坐标，再将点P的坐标代入直线L2： y=kx+4 ，求出k的值．
(3)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式，△CPQ的面积等于3时，求出底边CQ的长度，再确定点Q的坐标．
【详解】解：如图
（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4
∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝CQ yP＝×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
