【提分必刷】浙江地区八年级上学期期末数学必刷卷4(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正比例函数的图象如图所示，则的图象大致是( )
A． B．
C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;
B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜1
4．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形第三边的长可能是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6.2
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
6．如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
8．如图，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知关于x、y的方程组的解满足，求a的取值范围 .
10．在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为： ．
11．将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则 ．
12．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AB＞BC，∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC＝180°，点A、F、E、D在一条直线上，点D在BC边上，CD＝2BD．若△ABC的面积为40，求△ABE与△CDF的面积之和
13．如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF= ．
14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝ °．
三、解答题
15．如图，在中，，，请用尺规在上求作一点，使得过的直线把分成两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
16．在“文明礼貌暨安全教育月”活动中，师院附中拟组织八年级师生去台骀山景区参加登山活动，下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元.”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到台骀山景区，一天的租金共计元.”
小明：“如果我们八年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车则可少租辆，最后一辆车并没有坐满，而且初步计算，我们租的车的数量大于辆.”
根据以上对话，解答下列问题：
客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
求出满足条件的的值.
若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C．
(1)求点C的坐标．
(2)点P是轴上的一个动点，求出使PB＋PC最小时，点P的坐标．
18．如图，已知在中，，于点，以为边作等边三角形，直线交直线于点，连接．
（1）如图1，，与在直线的同侧，且交于点；
①求证：；
②猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论；
如图2，当，与在直线的同侧，试探究上述（1）中两个结论是否仍然成立，若不成立请直接写出正确结论．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别相交于点，，与直线相交于点C．
(1)求直线的函数解析式及点C的坐标；
(2)若在点B右侧且平行于y轴的直线交直线于点E，交直线于点D，交x轴于点M，且，求的值．
20．如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数．
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
22．如图，中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，连接，．
(1)若的周长为10，求线段的长；
(2)若，求的度数
参考答案：
1．A
【分析】首先根据正比例函数的图象，得出k的取值范围；再根据k的取值范围，判断以及的取值范围，即可解答.
【详解】解：正比例函数的图象在第二、四象限，
，
一次函数经过第一、三、四象限.
故选A.
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质.
2．C
【分析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得．
【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意；
B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意；
C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质．
3．D
【分析】用①﹣②可得y﹣x并用k表示，然后解关于k的不等式即可．
【详解】解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1．
故选D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握相关运算法则成为解答本题的关键．
4．D
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
5．A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解不等式2x-1≤3，得：x≤2，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
故选A．
【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．A
【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【详解】解：和是正三角形，
，，，
，，
，
，故①正确，
，故②正确；
，
，
，故③正确；
，，，
．
，
，
是等边三角形，故④正确；
故选：A．
【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
7．C
【分析】根据垂线段最短、平行公理、平行线的判定定理判断．
【详解】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不合题意；
B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不合题意；
C、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意．
故本题选：C．
【点睛】本题考查的是垂线段最短、平行公理、平行线的判定定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．A
【分析】根据展开图的性质分析数量关系
【详解】由y－等于该圆的周长，得列方程式y－＝x，即y＝x
∴y与x的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线
故选A
【点睛】考核知识点：展开图
9．
【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用a表示的x、y，根据方程组的解满足不等式可得关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
得，，
解得，
将代入②，得：，
∴方程组的解为，
又∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键.
10．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
则平移后的直线解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
11．120°
【分析】由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，由折叠的性质，则
，
∵EA平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数．
12．
【分析】先证明△ABE≌△CAF(AAS),再得到△ABE与△CDF的面积之和即为△ADC的面积，再求△ADC的面积即可.
【详解】∵∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC＝180°，
∴∠2＋∠BAC＝180°，
又∵∠2＋∠FAC+∠FCA＝180°，
∴∠BAC＝∠FAC+∠FCA，
又∵∠BAC＝∠BAE+∠FAC，
∴∠BAE+∠FAC＝∠FAC+∠FCA，
∴∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中
，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE与△CDF的面积之和为S△ADC．
∵点D在BC边上，CD＝2BD.若△ABC的面积为40，
∴S△AD＝.
∴△ABE与△CDF的面积之和为
故答案是：.
【点睛】考查了全等三角形的判定与性质. 解决问题的关键根据已知条件证明三角形全等．
13．45°
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质得：∠AEC=∠ACE=，∠BFC=∠BCF=，从而利用∠EFC=∠BCF+∠ACE-∠ACB=+-90°=45°求解．
故答案为45°．
考点：等腰三角形的性质
14．50
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=AD，∠EAD=∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠EAD=∠CAB，
∴∠ADB=∠B=65°，∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠BAD，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=50°
∴∠EAC=50°
故答案为50．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．
15．尺规作图见解析
【分析】作线段AB的垂直平分线，交于BC点D，该点即为所求，可得到两个等腰三角形．
【详解】解：如下图：点D即为所求．
．
【点睛】本题考查尺规作图画等腰三角形，根据相关知识点解题是重点．
16．元和元
租车方案有两种：
方案一：座辆，座辆
方案二：座辆，座辆
【分析】（1）根据题意设出两种车的租金，列二元一次方程组即可；
（2）用a表示七年级人数，根据条件构造不等式组；
（3）在（2）的基础上设出租用两种车型的数量，表示总人数，得到二元一次方程讨论方程的解．
【详解】解：设座和座的客车每辆每天的租金分别是元、元，
由题意得
解得
答：座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元
由已知，七年级人数为人
由题意
解得
因为为整数
由七年级共人
设座和座车分别为辆辆
则
则有
解得
为可取至的整数
为整数
时，
时，
租车方案有两种：
方案一：座辆，座辆
方案二：座辆，座辆
【点睛】本题为代数应用题，考查了一元一次不等式组和二元一次方程组，解答关键是根据题意中的数量关系列方程、不等式．
17．(1)（2，2）
(2)
【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，得，解方程组即可求解；
（2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式并令函数值为0即可求出点的坐标．
【详解】（1）解：依题意得：，解这个方程组得：，
点的坐标为；
（2）解：x=0时，y=-2x+6=6，
则直线与轴的交点，
作点关于轴的对称点，
连接，交轴于点，
设的解析式为，代入，的坐标得，
解这个方程组得：，
，
令，得，
点使最小．
【点睛】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法．
18．（1）①见解析；②，证明见解析；（2）两个结论都不成立，，
【分析】（1）①根据垂直平分线的性质得，所以，又因为，所以，可得，再根据等边三角形的性质就可以证明结论；
②关系是：，在AF上截取，连接CG，先证明，得，再根据等腰三角形的性质得到，再根据含有角的特殊直角三角形的性质得到，就可以证明结论；
（2）根据题意画出新图象，证明结论①不正确，利用得出结论②也不成立，应该是．
【详解】解：（1）①∵，，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，在AF上截取，连接CG，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
∴；
（2）结论①不成立，
如图，此时，，
∵，，
∴；
结论②不成立，应该是，
如图，在AD上截取AG=FE，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查几何的综合证明，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含有角的特殊直角三角形的性质．
19．(1)直线的函数解析式为，点的坐标为；
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求出直线的函数解析式，再联立两直线解析式，即可求出点C的坐标；
（2）利用函数解析数，分别得到M、D、E三点坐标，再根据坐标的距离公式，即可求出的值．
【详解】（1）解：将点，代入，
得：，解得：
则直线的函数解析式为，
联立两直线解析式，得：
解得：，
点的坐标为；
（2）解：由题意，得，，．
点在点右侧，且，
，
解得：．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点问题，函数图象上点的坐标特征，坐标距离公式，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
20．15°，105°
【分析】由，，利用三角形内角和求出.又平分，求出、.再利用是上的高在中求出，此时就可以求出.最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出.
【详解】解：∵，，
∴
∵平分
∴
∵是上的高
∴
∴
∴
在中，.
【点睛】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高.
21．，数轴表示见解析
【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示：
所以，不等数组的解集是；
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行计算．
22．(1)10
(2)
【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角求角度，三角形内角和定理，
（1）根据线段垂直平分线的性质推出，再根据三角形的周长得到线段的长；
（2）利用三角形内角和求出，根据等边对等角得出，再根据求出度数．
【详解】（1）∵垂直平分垂直平分，
∴
∵的周长为10，∴
∴
（2）∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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