初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除 章末检测（基础巩固）
一、单选题
1．（2021九下·施秉开学考）下列运算正确的是（ ）
A．(a3)4=a12 B．a3·a4=a12 C．a2+a2=a4 D．(ab)2=ab2
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、(a3)4=a12，符合题意；
B、a3·a4=a3+4=a7 , 不符合题意；
C、a2+a2=2a2=a4, 不符合题意；
D、 (ab)2=a2b2，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；积的乘方等于乘方的积。
2．（2020八上·武威月考）如果 ， ， ，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， = ， = ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】逆用幂的乘方法则“amn=(am)n”可将a、b、c变形为：a=（25）11、b=（34）11、c=（43）11，比较25、34、43的大小，即可求解.
3．（2020八上·丰南月考）计算 等于（ ）
A．a11 B．a12 C．a14 D．a36
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】a0 a6 （a2）3=a0 a6 a6=a0+6+6=a12，
故答案为：B．
【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.
4．（2020八上·天津月考）下列运算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A. ，原结果不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，原结果不符合题意；
D. ，原结果不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用单项式乘单项式、同底数幂的乘法求解即可。
5．（2020八上·武威月考）x2-4x+m=(x-2)(x+n),则 （ ）
A．m=-4 n=2 B．m=4 n=-2
C．m=-4 n=-2 D．m=4 n=2
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2-4x+m =(x 2)(x+n)，
∴x2-4x+m =x2+(n 2)x 2n，
故n 2= 4，m= 2n，
解得：n= 2，m=4.
故答案为：B.
【分析】用多项式乘以多项式的法则将等式左边去括号、合并同类项，再根据恒等式的意义可得关于m、n的二元一次方程组，解之即可求解.
6．（2020八上·宁城期末）下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）
A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a2 －3bc）（ 4a2 ＋3bc）
C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；
B.(4a2－3bc)( 4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；
C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；
D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2 ，故能用平方差公式计算；
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
7．（2020八上·定州月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．（a＋b）（a－b）=a2＋b2 B．（－a－b）（a－b）=a2－b2
C．（1－m）2=1－2m＋m2 D．（－m＋n）2=m2＋2mn＋n2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、原式=a2-b2，所以A选项不符合题意；
B、原式=-（a+b）（a-b）=-a2+b2，所以B选项不符合题意；
C、原式=1-2m+m2，所以C选项符合题意；
D、原式=m2-2mn+n2，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】平方差公式是：（a+b）（a－b）= ；完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，根据公式逐项进行判断.
8．（2020·和平模拟）计算： （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案.
9．（2020八上·长沙月考）已知： ， ， ，a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： = ， = ， =1
∵-9＜1＜9
∴a＜c＜b
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂的运算及0指数幂的运算求出a、b、c，再比较大小即可。
10．（2020八上·隆昌期中）已知 ， ，则 等于（ ）
A． B．-1 C．17 D．72
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵xa=2，xb=3，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=23÷32
= ．
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形为x3a-2b=（xa）3÷（xb）2，然后代入计算即可.
二、填空题
11．（2021八上·抚顺期末） 2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 米.
【答案】1.22×10﹣6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.00000122＝1.22×10－6.
故答案为1.22×10－6.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12．（2020七上·松江期末）计算： ．
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】
．
故答案为：9．
【分析】利用同底数幂的乘法变形为，再利用积的乘方变形为，然后计算即可.
13．（2020八上·渝北月考）计算： .
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据单项式乘以多项式法则“用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”计算即可求解.
14．（2020八上·黔东南州月考）已知x-y=5，xy=3，则（x+y）2= .
【答案】37
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
当x-y=5，xy=3，时
原式
【分析】利用完全平方公式先展开再配方得=，然后整体代入计算即可.
15．（2020七下·枣庄期中）如果一个多项式与 的积为 ，则这个多项式为 ．
【答案】3a2﹣2a+1．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】( )÷5a=3a2﹣2a+1
故答案为：3a2﹣2a+1．
【分析】用 除以5a可得．
16．（2020八上·勃利期中）若 ，则 ；
【答案】2
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ ，解得，n=2，
故答案为：2．
【分析】根据题意，将乘方化为底相同，根据同底数幂的乘法运算法则，计算得到答案即可。
三、计算题
17．（2020八上·长春月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
=
=
=8．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可；（2）由积的乘方逆运算，同底数幂相乘，以及同底数幂相乘的逆运算进行计算，即可得到答案．
18．（2020八上·海淀期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式= ；
（3）解：原式= ．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算进行求解即可；（2）先算乘方，然后利用单项式乘以单项式进行求解即可；（3）先算乘方，然后进行整式的运算即可．
19．（2020七下·沭阳月考）若（x2+nx）(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值.
【答案】解：
=
= ；
∵乘积中不含x2和x3项，
∴ ，
解得： ；
∴ ，
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值.
20．（2019八上·武威月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.
【答案】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，
答：△ABC的周长为9.
【知识点】完全平方公式及运用；绝对值的非负性
【解析】【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.
21．（2020七上·兰山期中）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：
，
当 时，原式 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后再合并同类项即可得到化简结果，最后代入数值计算即可求解．
22．（2020七下·温州月考）若 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。
【答案】解：∵ 无意义，
∴4x 3y 5=0.
∵3x+2y=8
∴可得方程组
解这个方程组得 .
【知识点】零指数幂；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据零指数幂的性质, 指数为0，当底数为0的时候，原式没有意义，从而得出可得4x 3y 5=0，联立3x+2y=8为方程组，解出方程组即得.
23．（2019八上·盘龙镇月考）已知长方形的面积是3a3b4 -ab2，宽为2b2，那么长方形的长为多少？
【答案】解: （3a3b4 -ab2）÷2b2=
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据面积公式列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
24．（2021八上·崆峒期末）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果 ，求阴影部分的面积.
【答案】（1）从整体分析： ，从个体分析： ；
（2）
当 时，
.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）从整体分析，阴影部分的面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，从个体分析，阴影部分的面等于两个小正方形的面积和，据此解题；
（2）阴影部分图形的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再结合整体代入法解题.
初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除 章末检测（基础巩固）
一、单选题
1．（2021九下·施秉开学考）下列运算正确的是（ ）
A．(a3)4=a12 B．a3·a4=a12 C．a2+a2=a4 D．(ab)2=ab2
2．（2020八上·武威月考）如果 ， ， ，那么（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·丰南月考）计算 等于（ ）
A．a11 B．a12 C．a14 D．a36
4．（2020八上·天津月考）下列运算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．（2020八上·武威月考）x2-4x+m=(x-2)(x+n),则 （ ）
A．m=-4 n=2 B．m=4 n=-2
C．m=-4 n=-2 D．m=4 n=2
6．（2020八上·宁城期末）下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）
A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a2 －3bc）（ 4a2 ＋3bc）
C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）
7．（2020八上·定州月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．（a＋b）（a－b）=a2＋b2 B．（－a－b）（a－b）=a2－b2
C．（1－m）2=1－2m＋m2 D．（－m＋n）2=m2＋2mn＋n2
8．（2020·和平模拟）计算： （ ）
A． B． C． D．
9．（2020八上·长沙月考）已知： ， ， ，a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020八上·隆昌期中）已知 ， ，则 等于（ ）
A． B．-1 C．17 D．72
二、填空题
11．（2021八上·抚顺期末） 2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 米.
12．（2020七上·松江期末）计算： ．
13．（2020八上·渝北月考）计算： .
14．（2020八上·黔东南州月考）已知x-y=5，xy=3，则（x+y）2= .
15．（2020七下·枣庄期中）如果一个多项式与 的积为 ，则这个多项式为 ．
16．（2020八上·勃利期中）若 ，则 ；
三、计算题
17．（2020八上·长春月考）计算：
（1） ；
（2） ．
18．（2020八上·海淀期中）计算：
（1）
（2）
（3）
19．（2020七下·沭阳月考）若（x2+nx）(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值.
20．（2019八上·武威月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.
21．（2020七上·兰山期中）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（2020七下·温州月考）若 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。
23．（2019八上·盘龙镇月考）已知长方形的面积是3a3b4 -ab2，宽为2b2，那么长方形的长为多少？
24．（2021八上·崆峒期末）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果 ，求阴影部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、(a3)4=a12，符合题意；
B、a3·a4=a3+4=a7 , 不符合题意；
C、a2+a2=2a2=a4, 不符合题意；
D、 (ab)2=a2b2，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；积的乘方等于乘方的积。
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， = ， = ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】逆用幂的乘方法则“amn=(am)n”可将a、b、c变形为：a=（25）11、b=（34）11、c=（43）11，比较25、34、43的大小，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】a0 a6 （a2）3=a0 a6 a6=a0+6+6=a12，
故答案为：B．
【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A. ，原结果不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，原结果不符合题意；
D. ，原结果不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用单项式乘单项式、同底数幂的乘法求解即可。
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2-4x+m =(x 2)(x+n)，
∴x2-4x+m =x2+(n 2)x 2n，
故n 2= 4，m= 2n，
解得：n= 2，m=4.
故答案为：B.
【分析】用多项式乘以多项式的法则将等式左边去括号、合并同类项，再根据恒等式的意义可得关于m、n的二元一次方程组，解之即可求解.
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；
B.(4a2－3bc)( 4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；
C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；
D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2 ，故能用平方差公式计算；
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、原式=a2-b2，所以A选项不符合题意；
B、原式=-（a+b）（a-b）=-a2+b2，所以B选项不符合题意；
C、原式=1-2m+m2，所以C选项符合题意；
D、原式=m2-2mn+n2，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】平方差公式是：（a+b）（a－b）= ；完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，根据公式逐项进行判断.
8．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案.
9．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： = ， = ， =1
∵-9＜1＜9
∴a＜c＜b
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂的运算及0指数幂的运算求出a、b、c，再比较大小即可。
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵xa=2，xb=3，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=23÷32
= ．
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形为x3a-2b=（xa）3÷（xb）2，然后代入计算即可.
11．【答案】1.22×10﹣6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.00000122＝1.22×10－6.
故答案为1.22×10－6.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】
．
故答案为：9．
【分析】利用同底数幂的乘法变形为，再利用积的乘方变形为，然后计算即可.
13．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据单项式乘以多项式法则“用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”计算即可求解.
14．【答案】37
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
当x-y=5，xy=3，时
原式
【分析】利用完全平方公式先展开再配方得=，然后整体代入计算即可.
15．【答案】3a2﹣2a+1．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】( )÷5a=3a2﹣2a+1
故答案为：3a2﹣2a+1．
【分析】用 除以5a可得．
16．【答案】2
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ ，解得，n=2，
故答案为：2．
【分析】根据题意，将乘方化为底相同，根据同底数幂的乘法运算法则，计算得到答案即可。
17．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
=
=
=8．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可；（2）由积的乘方逆运算，同底数幂相乘，以及同底数幂相乘的逆运算进行计算，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式= ；
（3）解：原式= ．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算进行求解即可；（2）先算乘方，然后利用单项式乘以单项式进行求解即可；（3）先算乘方，然后进行整式的运算即可．
19．【答案】解：
=
= ；
∵乘积中不含x2和x3项，
∴ ，
解得： ；
∴ ，
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值.
20．【答案】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，
答：△ABC的周长为9.
【知识点】完全平方公式及运用；绝对值的非负性
【解析】【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.
21．【答案】解：
，
当 时，原式 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后再合并同类项即可得到化简结果，最后代入数值计算即可求解．
22．【答案】解：∵ 无意义，
∴4x 3y 5=0.
∵3x+2y=8
∴可得方程组
解这个方程组得 .
【知识点】零指数幂；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据零指数幂的性质, 指数为0，当底数为0的时候，原式没有意义，从而得出可得4x 3y 5=0，联立3x+2y=8为方程组，解出方程组即得.
23．【答案】解: （3a3b4 -ab2）÷2b2=
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据面积公式列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
24．【答案】（1）从整体分析： ，从个体分析： ；
（2）
当 时，
.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）从整体分析，阴影部分的面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，从个体分析，阴影部分的面等于两个小正方形的面积和，据此解题；
（2）阴影部分图形的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再结合整体代入法解题.
