第五节 数的开方及二次根式
基础过关
1. 人教八下P10练习改编下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2. (2023烟台改编)下列二次根式中，与可以合并的是 ( )
A. B. C. D.
3. (2023江西)若有意义，则a的值可以是( )
A. －1 B. 0 C. 2 D. 6
4. (2023衡阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是( )
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0
C. a≤0，b≤0 D. a≥0，b≥0
5. (2023赤峰)如图，数轴上表示实数的点可能是( )
第5题图
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
6.墨迹覆盖了等式“－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是( )
A. B.
C. D.
7. (2023大连)下列计算正确的是 ( )
A. ()0＝
B. 2＋3＝5
C. ＝4
D. (2－2)＝6－2
8. (2023河北)若a＝，b＝，则＝( )
A. 2 B. 4 C. D.
9. (2023包头)若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝________．
10. (2023杭州)计算：－＝________．
11. (2023益阳)计算：×＝________．
12. (2023天津)计算 (＋)(－)的结果为________．
13. (2023聊城)计算：(－3)÷＝________．
14. (2023甘肃省卷)计算： ÷×2－6.
15. (2023太原二模)计算：×－(＋1)2.
综合提升
16. (2023重庆A卷)估计 (＋)的值应在( )
A. 7和8之间 B. 8和9之间
C. 9和10之间 D. 10和11之间
17. (开放性试题) (2023黄冈)请写出一个正整数m的值使得是整数： m＝________.
第五节 数的开方及二次根式
1. C
2. C 【解析】∵＝2，是最简二次根式，＝2，＝2，∴可以与合并．
3. D 【解析】∵有意义，∴a－4≥0，解得a≥4，∴a的值可以是6.
4. D 【解析】根据二次根式有意义的条件，得，∴a≥0，b≥0.
5. B 【解析】∵<<，∴位于2和3之间，∴数轴上表示实数的点可能是点Q.
6. C 【解析】∵－1＝3－1＝2，＝2，∴覆盖的部分可以是.
7. D 【解析】A.()0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.2＋3＝5，故该选项不正确，不符合题意；C.＝2，故该选项不正确，不符合题意；D.(2－2)＝6－2，故该选项正确，符合题意．
8. A 【解析】原式＝＝＝＝2.
9. 3 【解析】∵<<，∴a＝1，b＝2，∴a＋b＝3.
10. － 【解析】原式＝－2＝－.
11. 10 【解析】原式＝＝10.
12. 1 【解析】原式＝()2－()2＝1.
13. 3 【解析】原式＝(4－3×)÷＝(4－)÷＝3÷＝3.
14. 解：原式＝3××2－6
＝12－6
＝6.
15. 解：原式＝2－(6＋2＋1)
＝2－6－2－1
＝－7.
16. B 【解析】原式＝4＋.∵＜＜，∴4＜＜5，∴8＜4＋＜9.
17. 2(答案不唯一) 【解析】∵是整数，∴8m是完全平方数，当m＝2时，8m＝16，即＝＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).
