甘肃省兰州市天庆实验中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）
1． 如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、∵该图形是几何体的左视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形不是几何体的三视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形是几何体的主视图，∴C符合题意；
D、∵该图形不是几何体的三视图，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
2． 如图，若AB∥CD，EF⊥CD，则∠1等于（ ）
A．26° B．36° C．46° D．54°
【答案】D
3．（2023九上·龙岗开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a6＝a8 B．（-2a）3＝6a3
C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；同类项；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a2·a6=a8；选项符合题意；
B、（-2a）3=-8a3；选项不符合题意；
C、2（a+b）=2a+2b；选项不符合题意；
D、2a+3b，∵2a和3b不是同类项，∴2a+3b不能合并；选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a8；
B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=8a3；
C、根据乘法分配律可得原式=2a+2b；
D、根据同类项定义“同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知2a和3b不是同类项，所以不能合并.
4． 2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ）
A．60° B．105° C．120° D．135°
【答案】C
5． 已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D．
【答案】B
6． ）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根是x＝﹣1，则方程的另一个根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
【答案】B
7． 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8． 两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．16：81
【答案】D
9．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，C，D，E，使得A，B与C共线，A，且直线AC与河岸垂直，直线BD，得到BC，CE，设AB的长为x，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10． 我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2021年我国GDP约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，将增长率记作x，可列方程为（ ）
A．115+115（1+x）＝135 B．115（1+x）＝135
C．115（1+x）2＝135 D．115（1+x）+115（1+x）2＝135
【答案】C
11． 在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，最后，以A为圆心，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（ ）
A．AF B．DF C．AE D．DE
【答案】A
12． 如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5（ ）
A．1 B．5 C．25 D．
【答案】B
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13． 分解因式：m3﹣16m＝ ．
【答案】m（m+4）（m﹣2）
14． 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0）、（2，0） ．
【答案】（2，﹣1）
15． 一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值，如表：那么 ．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2
【答案】8
16． 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，折痕为BN，点A对应的点记为点M，则图中与△NDM一定相似的三角形是 ．
【答案】△MCB
三、解答题（共12小题）
17．．
【答案】解：原式＝2+2﹣+4﹣1
＝2﹣．
18． 先化简，再求值： ，其中x＝3．
【答案】解：原式＝，
＝，
＝．
当x＝3时，
原式＝．
19． 用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣1）2＝18；
（2）x2﹣4x+1＝0．
【答案】（1）解：2（x﹣1）4＝18，
（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±3，
解得：x2＝4，x2＝﹣7；
（2）解：x2﹣4x+8＝0，
移项，得x2﹣7x＝﹣1，
配方，得x2﹣3x+4＝﹣1+6，
（x﹣2）2＝7，
开方，得x﹣2＝，
解得：x4＝2+，x7＝2﹣．
20． △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
⑵请以原点O为位似中心，在第四象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1．
【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；
⑵如图△A2B2C2即为所求．
21． 如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且OA＝2OB＝8，x轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线l上一点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．
【答案】（1）解：∵OA＝2OB＝8，
∴A（8，0）B(0，4），
∵y＝kx+b的图象过点A、B，
∴，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为；
（2）解：∵P是直线l上一点，点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为＝3，
∵C（6，0），
∴OC＝6，
∴.
22． 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y
（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）m＝ ，n＝ ，求荔枝树叶的长宽比的平均数．
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【答案】（1）3.75；21.91
（2）B
（3）解：∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长款比接近2.0
∴这片树叶更可能来自荔枝．
【解析】【解答】解：
【分析】
23． 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶
【答案】（1）解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）解：方案一的花费为：（15×100+7×60）×0.8＝1584（元），
方案二的花费为：15×100+5×（60﹣100÷10×5）＝1580（元），
1584﹣1580＝4（元），1584＞1580，
答：学校选用方案二更节约钱，节约7元．
24． 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，EO与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
（2）求证：EO＝DC．
【答案】（1）解：四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）证明：∵四边形AEBO是矩形
∴EO＝AB，
在菱形ABCD中，AB＝DC．
∴EO＝DC．
25． 如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB
【答案】解：如图2，作A'F⊥BD．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠8＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m；
∴BC＝BD﹣CD＝5.5﹣1.6＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距离是2m．
26． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BD的长．
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB．
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵，
∴AC BC＝AB CD，
∴CD＝，
∵CD⊥AB，
∴BD＝.
27．
【题目】如图①：根据图形填空：
（1）∠1＝∠C+ ，∠2＝∠B+ ；
（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ +∠1+∠2＝ ；
（3）【应用】
如图②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（4）【拓展】
如图③，若∠BGF＝110°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小为 度．
【答案】（1）∠E；∠D
（2）∠A；180°
（3）解：∵∠AFG＝∠C+∠E，∠AGF＝∠B+∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠AFG+∠AGF＝180°；
（4）220°
【解析】【解答】解：
【分析】
28． 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）
【答案】（1）解：①垂直；相等；②成立，理由如下： ∵∠FAD＝∠BAC＝90°∴∠BAD＝∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°∴CF⊥BD
（2）解：当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：
过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，
∵∠ACB＝45°
∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°
∵AG＝AC，AD＝AF，
∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∴∠GAD＝∠FAC，
∴△GAD≌△CAF（SAS）
∴∠ACF＝∠AGD＝45°
∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°
∴CF⊥BC
【解析】【解答】解：
【分析】
甘肃省兰州市天庆实验中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）
1． 如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2． 如图，若AB∥CD，EF⊥CD，则∠1等于（ ）
A．26° B．36° C．46° D．54°
3．（2023九上·龙岗开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a6＝a8 B．（-2a）3＝6a3
C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab
4． 2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ）
A．60° B．105° C．120° D．135°
5． 已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D．
6． ）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根是x＝﹣1，则方程的另一个根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
7． 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8． 两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．16：81
9．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，C，D，E，使得A，B与C共线，A，且直线AC与河岸垂直，直线BD，得到BC，CE，设AB的长为x，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10． 我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2021年我国GDP约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，将增长率记作x，可列方程为（ ）
A．115+115（1+x）＝135 B．115（1+x）＝135
C．115（1+x）2＝135 D．115（1+x）+115（1+x）2＝135
11． 在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，最后，以A为圆心，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（ ）
A．AF B．DF C．AE D．DE
12． 如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5（ ）
A．1 B．5 C．25 D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13． 分解因式：m3﹣16m＝ ．
14． 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0）、（2，0） ．
15． 一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值，如表：那么 ．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2
16． 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，折痕为BN，点A对应的点记为点M，则图中与△NDM一定相似的三角形是 ．
三、解答题（共12小题）
17．．
18． 先化简，再求值： ，其中x＝3．
19． 用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣1）2＝18；
（2）x2﹣4x+1＝0．
20． △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
⑵请以原点O为位似中心，在第四象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1．
21． 如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且OA＝2OB＝8，x轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线l上一点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．
22． 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y
（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）m＝ ，n＝ ，求荔枝树叶的长宽比的平均数．
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
23． 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶
24． 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，EO与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
（2）求证：EO＝DC．
25． 如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB
26． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BD的长．
27．
【题目】如图①：根据图形填空：
（1）∠1＝∠C+ ，∠2＝∠B+ ；
（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ +∠1+∠2＝ ；
（3）【应用】
如图②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（4）【拓展】
如图③，若∠BGF＝110°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小为 度．
28． 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、∵该图形是几何体的左视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形不是几何体的三视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形是几何体的主视图，∴C符合题意；
D、∵该图形不是几何体的三视图，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】D
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；同类项；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a2·a6=a8；选项符合题意；
B、（-2a）3=-8a3；选项不符合题意；
C、2（a+b）=2a+2b；选项不符合题意；
D、2a+3b，∵2a和3b不是同类项，∴2a+3b不能合并；选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a8；
B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=8a3；
C、根据乘法分配律可得原式=2a+2b；
D、根据同类项定义“同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知2a和3b不是同类项，所以不能合并.
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】m（m+4）（m﹣2）
14．【答案】（2，﹣1）
15．【答案】8
16．【答案】△MCB
17．【答案】解：原式＝2+2﹣+4﹣1
＝2﹣．
18．【答案】解：原式＝，
＝，
＝．
当x＝3时，
原式＝．
19．【答案】（1）解：2（x﹣1）4＝18，
（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±3，
解得：x2＝4，x2＝﹣7；
（2）解：x2﹣4x+8＝0，
移项，得x2﹣7x＝﹣1，
配方，得x2﹣3x+4＝﹣1+6，
（x﹣2）2＝7，
开方，得x﹣2＝，
解得：x4＝2+，x7＝2﹣．
20．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；
⑵如图△A2B2C2即为所求．
21．【答案】（1）解：∵OA＝2OB＝8，
∴A（8，0）B(0，4），
∵y＝kx+b的图象过点A、B，
∴，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为；
（2）解：∵P是直线l上一点，点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为＝3，
∵C（6，0），
∴OC＝6，
∴.
22．【答案】（1）3.75；21.91
（2）B
（3）解：∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长款比接近2.0
∴这片树叶更可能来自荔枝．
【解析】【解答】解：
【分析】
23．【答案】（1）解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）解：方案一的花费为：（15×100+7×60）×0.8＝1584（元），
方案二的花费为：15×100+5×（60﹣100÷10×5）＝1580（元），
1584﹣1580＝4（元），1584＞1580，
答：学校选用方案二更节约钱，节约7元．
24．【答案】（1）解：四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）证明：∵四边形AEBO是矩形
∴EO＝AB，
在菱形ABCD中，AB＝DC．
∴EO＝DC．
25．【答案】解：如图2，作A'F⊥BD．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠8＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m；
∴BC＝BD﹣CD＝5.5﹣1.6＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距离是2m．
26．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB．
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵，
∴AC BC＝AB CD，
∴CD＝，
∵CD⊥AB，
∴BD＝.
27．【答案】（1）∠E；∠D
（2）∠A；180°
（3）解：∵∠AFG＝∠C+∠E，∠AGF＝∠B+∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠AFG+∠AGF＝180°；
（4）220°
【解析】【解答】解：
【分析】
28．【答案】（1）解：①垂直；相等；②成立，理由如下： ∵∠FAD＝∠BAC＝90°∴∠BAD＝∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°∴CF⊥BD
（2）解：当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：
过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，
∵∠ACB＝45°
∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°
∵AG＝AC，AD＝AF，
∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∴∠GAD＝∠FAC，
∴△GAD≌△CAF（SAS）
∴∠ACF＝∠AGD＝45°
∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°
∴CF⊥BC
【解析】【解答】解：
【分析】
