2018-2019学年数学浙教版七年级上册1.1.2 从自然数到有理数 同步练习
一、选择题
1．（2016七上·老河口期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米
C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30米和向北行30米
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、收入20元与支出30元是相反意义的量，故A正确；
故选：A．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么-100元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出100元 D．收入100元
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】如果收入120元记作+120元，那么-100元表示支出100元，
故答案为：C
【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，故收入120元记作+120元，那么-100元表示支出100元，
3．四个数-3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．-3 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵-3＜0，且小于零的数为负数，∴-3为负数．故答案为：A．
【分析】由于负数小于0，故在这列数中找出比0小的数即可。
4．下列说法中正确的是（ ）
A．正整数与正分数统称为正有理数
B．正整数与负整数统称为整数
C．正分数、0、负分数统称为分数
D．一个有理数不是正数就是负数
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A、∵正整数与正分数统称为正有理数，∴A符合题意；
B、∵正整数与负整数、0统称为整数，∴B不符合题意；
C、∵正分数、负分数统称为分数，∴C不符合题意；
D、∵一个有理数不是正数，可能是负数或0，∴D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可。
5．在数4.19， ，-1，120%，29，0， ，-0.97中，非负数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】非负数有4.19，120%，29，0共4个．故答案为：B．
【分析】非负数，就是不是正数的数，换个说法，非负数就是负数和0，负数又包括负整数和负分数，根据定义一一找出即可。
6．在下列各数 ，0，1.5，-3， ，50%，+8中，是整数的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】是整数的有：0，-3，+8，共3个，故答案为：C．
【分析】整数分为正整数，负整数，0 三类，根据定义找出这列数中整数即可。
二、填空题
7．吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008 m，记作： m．
【答案】2008
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】高于海平面2008m，记作2008m.故答案为：2008
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，而低于海平面155 m，记作-155 m，故高于海平面2008m，记作2008m.
8．（2016七上·莆田期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间.19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
9．在 ，-26%，3，0，10.3，37，-100中属于负整数的是 ．
【答案】-100
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】-100是负整数，故答案为：-100．
【分析】整数分为正整，负整数，0 三类，根据定义在这列数中找出整数，再在整数中找出负整数即可。
10．下列一组数中-4，3.7， ，0.32， ，-5.4，整数和负分数共有 个．
【答案】4
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】整数有-4，一个
负分数有 ， ，-5.4，共三个，
所以整数和负分数共有4个，
故答案为：4．
【分析】整数包括正整数，负整数，0，三类，负分数包括负分数和负有限及负无限循环小数，根据定义一一数出即可。
三、解答题
11．某汽车制造厂本周计划每天生产400辆家用轿车，由于每天上班人数和操作原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．用正、负数表示每日实际生产量和计划量的增减情况．
【答案】解：+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，以毎日生产400辆家用轿车为标准，多岀的数记作正数，不足的数记作负数。
12．把下列各数分类
-3，0.45， ，0，9，-1， ，10，-3.14．
正整数：{ ，10…}
负整数：{ …}
整数：{ ，0，9，10 …}
分数：{ …}．
【答案】9，10；-3，-1；-3，-1，0，9，10；0.45， ， ，-3.14
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】正整数：{ 0，9，10，10…}
负整数：{ -3，-1 …}
整数：{-3，-1，0，9，10…}
分数：{0.45， ， ，-3.14…}．
【分析】有理数分为整数和分数两类，整数又分为正整数，0，负整数三类，按分类标准一一对应填入即可。
13．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
【答案】解：∵a既不是正数，也不是负数
b是最小的正整数
在-2，1.5，0，130%，
860，-34中非正数是-2，0，-三，-3.4，共有4个，
a+b+c=0+1+4=5
答：a+b+c等于5.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【分析】有理数a既不是正数，也不是负数，故a是0，b是最小的正整数，故b是1，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，而这列数中非整数有4个，故c=4，将a，b，c的值分别代入代数式，即可算出答案。
2018-2019学年数学浙教版七年级上册1.1.2 从自然数到有理数 同步练习
一、选择题
1．（2016七上·老河口期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米
C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30米和向北行30米
2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么-100元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出100元 D．收入100元
3．四个数-3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．-3 B．0 C．1 D．2
4．下列说法中正确的是（ ）
A．正整数与正分数统称为正有理数
B．正整数与负整数统称为整数
C．正分数、0、负分数统称为分数
D．一个有理数不是正数就是负数
5．在数4.19， ，-1，120%，29，0， ，-0.97中，非负数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．在下列各数 ，0，1.5，-3， ，50%，+8中，是整数的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
7．吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008 m，记作： m．
8．（2016七上·莆田期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
9．在 ，-26%，3，0，10.3，37，-100中属于负整数的是 ．
10．下列一组数中-4，3.7， ，0.32， ，-5.4，整数和负分数共有 个．
三、解答题
11．某汽车制造厂本周计划每天生产400辆家用轿车，由于每天上班人数和操作原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．用正、负数表示每日实际生产量和计划量的增减情况．
12．把下列各数分类
-3，0.45， ，0，9，-1， ，10，-3.14．
正整数：{ ，10…}
负整数：{ …}
整数：{ ，0，9，10 …}
分数：{ …}．
13．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、收入20元与支出30元是相反意义的量，故A正确；
故选：A．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】如果收入120元记作+120元，那么-100元表示支出100元，
故答案为：C
【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，故收入120元记作+120元，那么-100元表示支出100元，
3．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵-3＜0，且小于零的数为负数，∴-3为负数．故答案为：A．
【分析】由于负数小于0，故在这列数中找出比0小的数即可。
4．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A、∵正整数与正分数统称为正有理数，∴A符合题意；
B、∵正整数与负整数、0统称为整数，∴B不符合题意；
C、∵正分数、负分数统称为分数，∴C不符合题意；
D、∵一个有理数不是正数，可能是负数或0，∴D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】非负数有4.19，120%，29，0共4个．故答案为：B．
【分析】非负数，就是不是正数的数，换个说法，非负数就是负数和0，负数又包括负整数和负分数，根据定义一一找出即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】是整数的有：0，-3，+8，共3个，故答案为：C．
【分析】整数分为正整数，负整数，0 三类，根据定义找出这列数中整数即可。
7．【答案】2008
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】高于海平面2008m，记作2008m.故答案为：2008
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，而低于海平面155 m，记作-155 m，故高于海平面2008m，记作2008m.
8．【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间.19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
9．【答案】-100
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】-100是负整数，故答案为：-100．
【分析】整数分为正整，负整数，0 三类，根据定义在这列数中找出整数，再在整数中找出负整数即可。
10．【答案】4
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】整数有-4，一个
负分数有 ， ，-5.4，共三个，
所以整数和负分数共有4个，
故答案为：4．
【分析】整数包括正整数，负整数，0，三类，负分数包括负分数和负有限及负无限循环小数，根据定义一一数出即可。
11．【答案】解：+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，以毎日生产400辆家用轿车为标准，多岀的数记作正数，不足的数记作负数。
12．【答案】9，10；-3，-1；-3，-1，0，9，10；0.45， ， ，-3.14
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】正整数：{ 0，9，10，10…}
负整数：{ -3，-1 …}
整数：{-3，-1，0，9，10…}
分数：{0.45， ， ，-3.14…}．
【分析】有理数分为整数和分数两类，整数又分为正整数，0，负整数三类，按分类标准一一对应填入即可。
13．【答案】解：∵a既不是正数，也不是负数
b是最小的正整数
在-2，1.5，0，130%，
860，-34中非正数是-2，0，-三，-3.4，共有4个，
a+b+c=0+1+4=5
答：a+b+c等于5.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【分析】有理数a既不是正数，也不是负数，故a是0，b是最小的正整数，故b是1，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，而这列数中非整数有4个，故c=4，将a，b，c的值分别代入代数式，即可算出答案。
