2024年中考数学一轮复习练习题：整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．计算（-2a2）3的结果是（ ）
A．-6a6 B．-8a6 C．6a5 D．-8a5
2．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．10 B．5 C．15 D．3
3．若计算的结果中不含仿项，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
4．下列不能使用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
5．下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．设，，．若，则的值是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3
C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
二、填空题
9．计算： ．
10．在实数范围内因式分解 .
11．已知与一个整式的积是，则这个整式是 ．
12．若的展开式中不出现项且项系数为1，则= ．
13．已知，，求的值是 ．
三、解答题
14．计算：．
15．因式分解：
（1）
（2）
16．已知 ，求：
（1） 的值；
（2） 的值；
（3）a-b的值.
17．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．
（1）求原来的二次三项式；
（2）将原来的二次三项式分解因式．
18．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示 ， ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表达）．
（2）请依据（1）得到的公式计算：．
（3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．
10．
11．
12．
13．
14．解：原式
．
15．（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ．
16．（1）解：∵ ，
∴
（2）解：
（3）解：
故 .
17．（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9）
= 2（x2-10x+9）
=2x2-20x+18
计算乙式：2（x-2）（x-4）
=2（x2-6x+8）
=2x2-12x+16
因为甲看错了一次项，乙看错了常数项，
所以原来的二次三项式为2x2-12x +18
（2）解：2x2-12x+18
=2（x2-6x+9）
=2（x-3）2
18．（1）；；
（2）解：
；
（3）证明：设两个相邻的奇数为（n为自然数），
则
；
所以任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数
