2024年中考数学一轮复习练习题：反比例函数
一、选择题
1．已知反比例函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点 B． 随 的增大而增大
C．图象在第二、四象限 D．当 时，
2．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
3．若反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
4．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=
的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（ ）
A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）
5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间 （小时）变化的函数图象，其中 段是双曲线 的一部分，则当 时，大棚内的温度约为（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
8．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
二、填空题
9．已知点与点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
10．如图，点A是反比例函数的图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝ ．
11．如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 ．
12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
13．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为 ．
三、解答题
14．如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数 交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．
15．如图，点P是反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．
16．如图，一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（3，a）．
（1）求点B的坐标；
（2）用m的代数式表示n；
（3）当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx+n的表达式．
17．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 ；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
18．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．A
5．C
6．C
7．A
8．B
9．-2
10．－4
11．12
12．50
13．
14．（1）解：∵反比例函数 经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），
∴3= ，
∴k=3，
而点B的坐标是（3，m），
∴m= =1，
∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），
∴3=﹣1+a，
∴a=4
（2）解：∵y1=﹣x+4，
当x=0时，y=4，
当y=0时，x=4，
∴C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），
∴S△AOB=S△COB﹣S△COA= ×4×3﹣ ×4×1=4．
15．（1）解：∵△POM的面积为2，设P（x，y），∴ xy=2，即xy=4，∴k=4，∴该反比例函数的解析式为：y=
（2）解：解方程组 ，得 ，或 ．∵点A在第一象限，∴A（2，2），①若△ABC∽△POM，则有PM：OM=AC：AB=2：4=1：2，又 PM OM=2，即 ×2PM PM=2，得：PM= ，∴P（2 ）；
②若△ABC∽△OPM，同上述方法，易得OM= ，∴P（ ，2 ）．
综上所述：符合条件的点P有（2 ）或（ ，2 ）
16．（1）解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B（3，a），
∴a＝＝2，
∴点B的坐标为（3，2）；
（2）解：∵一次函数y＝mx+n的图象过点B，
∴2＝3m+n，
∴n＝2﹣3m；
（3）解：∵△OAB的面积为9，
∴，
∴n＝﹣6，
∴A（0，﹣6），
∴﹣6＝2﹣3m，
∴m＝，
∴一次函数的表达式是y＝x﹣6．
17．（1）24
（2）解：设线段（0≤x＜10）
∵，，
∴
解之：
∴当0≤x＜10时的函数解析式为
（3）解：当时，代入和得
和
∵，
∴他能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.
18．（1）解：∵四边形为正方形，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为
（2）解：设，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：不存在．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
要使，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，，则点，
∴，，
∴，得，
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在
