2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程
一、选择题
1．一元二次方程的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
7．若是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-4 D．4
8．2020年某市人民政府投入1000万用于改造乡村小学班班通工程建设．计划到2022年再追加投资210万，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为（ ）
A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%
二、填空题
9．把方程化成一元二次方程的一般形是 .
10．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为 .
11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是 ．
12．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为 ．
13．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程： .
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．已知关于的一元二次方程．
（1）若是该方程的一个根，求的值；
（2）若一元二次方程有实数根，求的取值范围．
16．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
17．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值.
18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．C
5．A
6．A
7．A
8．C
9．
10．2
11．
12．2013
13．
14．（1）解：，
，
，；
（2）解：，
，
，
，
，；
（3）解：，
，
，
或，
，；
（4）解：，
，
，
，．
15．（1）解：把代入方程得，
解得，
即的值为；
（2）解：根据题意得且，
解得且，
即的取值范围为且．
16．（1）解：∵一元二次方程有实数根．
∴ 0，即32-4（k-2）0，
解得k
（2）解：∵方程的两个实数根分别为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
17．（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
元；
（2）解：若 ，有
，解得： ，即 ，不合题意，舍去，
∴ ，
根据题意得： ，
解得： （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．
18．（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）解：设口罩每袋降价 元，则五月份的销售量为 袋，
依题意，得： ，
化简，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
