广州市2023-2024学年九年级（上）期末考试模拟卷
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
2．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：水中捞月是不可能事件，
故选：C．
3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1
【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．
【解答】解：x2+4x﹣5＝0，
x2+4x＝5，
x2+4x+22＝5+22，
（x+2）2＝9，
故选：A．
4．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
【分析】用得到“正面朝上”的次数除以抛掷总次数即可．
【解答】解：随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，
所以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为＝0.58，
故选：D．
5．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠B＝30°，则∠OAC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．50° D．60°
【分析】根据同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求出∠AOC的大小，再证明△AOC是等边三角形，可得结论．
【解答】解：∵＝，
∴∠AOC＝2∠ABC，
∵∠B＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°．
故选：D．
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据旋转的性质可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE＝AB．
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE＝AB，
∵AB＝4，
∴BE＝4．
故选：B．
7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2）
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
【分析】把x＝1代入y＝﹣可判断A；根据反比例函数的性质可判断B，C，D．
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣＝2，即该函数过点（﹣1，2），故结论正确，选项A不符合题意；
B．∵反比例函数y＝﹣，k＝﹣2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故结论错误，选项B符合题意；
C．∵反比例函数y＝﹣，k＝﹣2＜0，
∴该函数图象为第二、四象限，故结论正确，选项C不符合题意；
D．∵反比例函数y＝﹣，k＝﹣2＜0，
∴该函数图象为第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵当x＝1时，y＝﹣＝﹣2，
∴若x＞1，则﹣2＜y＜0，故结论正确，选项D不符合题意；
故选：B．
8．若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，根据M，N，P三点到对称轴的距离大小求解．
【解答】解：∵y＝x2+4x﹣5，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴距离对称轴越近的点的纵坐标越小，距离越远的点的纵坐标越大，
∵﹣2﹣（﹣3）＜﹣2﹣（﹣4）＜1﹣（﹣2），
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥﹣，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，
则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．
故选：D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：①4ac＜b2；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④关于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不等实根；⑤对任意的实数m，am2﹣4a≥﹣bm+2b．其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据二次函数与x轴交点个数可判断①，根据二次函数的对称轴可判断②，直接观察图象可判断③，根据图象可得y＝ax2+bx+c与y＝2有2个交点，即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，
∴①正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），
∴抛物线的对称轴为，
∴
∴﹣b＝4a，
∴4a+b＝0，
∴②正确；
观察图象可知当y＜0时，﹣2＜x＜6，
∴③正确；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），
∴抛物线y＝ax2+bx+c与y＝2有2个交点，
即方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不相等的实数根；故④正确；
⑤∵对称轴为直线x＝2，开口向上
∴当x＝2时，y取得最小值，为4a+2b+c，
∴4a+2b+c≤am2+bm+c；
即am2﹣4a≥﹣bm+2b；故⑤正确．
综上，正确的有5个，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是 （1，﹣3） ．
【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数．
【解答】解：点关于原点的对称点，可以通过作图知道（x，y）关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），
因此点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣3）．
12．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是 ﹣5 ．
【分析】根据一元二次方程的解把x＝﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入2x2﹣mx+3＝0，得2+m+3＝0，
解得，m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 9 个．
【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
【解答】解：由题意可得，
30×0.3＝9（个），
即袋子中白球的个数最有可能是9个，
故答案为：9．
14．已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是 48π ．
【分析】根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12π，
则圆锥的侧面积＝．
故答案为：48π．
15．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 y＝（x﹣4）2 ．
【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．
【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．
把P（2，2）代入，得2＝4a，
解得a＝．
故原来的抛物线解析式是：y＝x2．
设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．
把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．
解得b＝0（舍去）或b＝4．
所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．
故答案为：y＝（x﹣4）2．
16．如图，已知点A是反比例函数的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为 6 ．
【分析】由点A是反比例函数的图象上，可得S△AOD＝5，根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOB＝S△ACB＝2，进而求出S△BOD＝3，再根据点B在反比例函数的图象上，求出S△BOD＝3，进而求出k的值．
【解答】解：延长AB交y轴于点D，连接OA、OB，
∵点A是反比例函数的图象上，AB∥x轴，
∴，S△AOB＝S△ACB＝2，
∴S△BOD＝S△AOD﹣S△AOB＝5﹣2＝3，
又∵点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴k＝6，k＝﹣6（舍去），
故答案为：6．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5）．
【分析】利用因式分解把方程转化为两个一元一次方程，即可得到方程的解．
【解答】解：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5），
∴（3x﹣5）（2x﹣5）＝0，
∴3x﹣5＝0或2x﹣5＝0，
解得，．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）．
（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出B2的坐标．
【分析】（1）利用中心对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求：
（2）如图2，△A2B2C2即为所求，B2（3，4）．
19．（6分）一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB＝8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径．
【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．由垂径定理可得出BP的长，在Rt△OBP中，根据勾股定理列出方程解出即可．
【解答】解：过点O作AB的垂线，交AB于点P，交圆于C点，连结OB，
∵AB＝8dm，
∴BP＝4dm，
设排水管截面的半径为rdm，
由垂径定理和勾股定理得：
（r﹣2）2+42＝r2，
解得r＝5dm，
故排水管截面的半径为5dm．
20．（6分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，
∴他选择“享受美食”的概率是，
故答案为：．
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，
∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为．
21．（8分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，根据2月份及4月份该公司A产品的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+×20）套，根据总利润＝每套的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，
依题意，得：20（1+x）2＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．
（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+×20）套，
依题意，得：（2﹣y）（30+×20）＝70，
整理，得：4y2﹣5y+1＝0，
解得：y1＝，y2＝1．
答∵尽量减少库存，
∴y＝1．
答：每套A产品需降价1万元．
22．（10分）已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）△AOB的面积．
（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．
【分析】（1）把x＝﹣1代入y1＝﹣x+7可确定A点坐标为（﹣1，8），然后利用待定系数法可确定反比例函数解析式；
（2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，然后确定C点坐标，再利用△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算即可．
（3）根据图象求得即可．
【解答】解：（1）把x＝﹣1分别代入y1＝﹣x+7得y1＝1+7＝8，
∴A（﹣1，8），
把A（﹣1，8）代入y2＝得8＝，
解得 k＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设y＝﹣x+7与y轴交点为C（0，7）
∴OC＝7，
解得或，
∴B（8，﹣1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝×7×1+×7×8＝；
（3）y1≤y2时x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥8．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC为菱形的一条对角线，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F，G为CD边上一点，且BF＝DG．
（1）求证：AG为⊙O的切线；
（2）若，CF＝3，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接AF，首先根据全等三角形的判定定理SAS及圆周角定理，即可证得ABF≌△ADG，∠AFB＝∠AGD＝90°，再根据平行线的性质及切线的判定定理，即可证得结论；
（2）连接BE，首先根据圆周角定理及等腰三角形的性质，即可证得AC＝2AE，设⊙O的半径为R，则AB＝BC＝2R，则BF＝2R﹣3，再根据AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，列出方程，据此即可求解．
【解答】（1）证明：如图：连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，AB∥DC，
在△ABF和△ADG中，
，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴∠AFB＝∠AGD＝90°，
∵AB∥DC，
∴∠BAG＝∠AGD＝90°，
∴OA⊥AG，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AG为⊙O的切线；
（2）解：如图：连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即BE⊥AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴，
设⊙O的半径为R，则AB＝BC＝2R，则BF＝BC﹣CF＝2R﹣3，
∵AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，
∴（2R）2﹣（2R﹣3）2＝52﹣32，
解得，
故⊙O的半径为．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是抛物线上的一点，当△ABD的面积为10时，求点D的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）设点D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），利用△ABD的面积为10，列出等式求解即可；
（3）分情况讨论，当BC为四边形的对角线时或当BC为边时，分别求解即可．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设点D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），
∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝4，
∴，
即|x2﹣2x﹣3|＝5，
∴x2﹣2x﹣3＝5或x2﹣2x﹣3＝﹣5（无解舍去），
解得：x1＝4，x2＝﹣2，
∴点D的坐标为（4，5）或（﹣2，5）；
（3）在抛物线上存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：
抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为：x＝1，
假设存在，设P（xp，yP），Q（xQ，yQ），
∴xp＝1，
分两种情况讨论：
当BC为四边形的对角线时，PB∥CQ，PB＝CQ，
∴|xB﹣xP|＝|xQ﹣xC|，
即2＝xQ，
此时点Q的坐标为（2，﹣3）；
②当BC为边时，PQ∥BC，PQ＝CB，
∴|xQ﹣xP|＝|xB﹣xC|，即|xQ﹣1|＝3，
解得：xQ＝4或xQ＝﹣2，
此时点Q的坐标为（4，5）或（﹣2，5）．
综上所述，存在满足条件的Q点的坐标为（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，5）．
25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ 150° ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，从而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可得证．
（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB＝2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO＝OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC＝A′C．
【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，
由题意知旋转角∠PA P′＝60°，
∴△AP P′为等边三角形，
P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，
∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°；
（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAF＝∠E′AF，
在△EAF和△E′AF中，
∴△EAF≌△E′AF（SAS），
∴E′F＝EF，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，
由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，
即EF2＝BE2+FC2．
（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2，
∴BC＝，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴△A′O′B如图所示；
∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，
∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，
∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°，
∴C、O、A′、O′四点共线，
在Rt△A′BC中，A′C＝，
∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．广州市2023-2024学年九年级（上）期末考试模拟卷
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1
4．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
5．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠B＝30°，则∠OAC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．50° D．60°
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
8．若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：①4ac＜b2；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④关于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不等实根；⑤对任意的实数m，am2﹣4a≥﹣bm+2b．其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是 ．
13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个．
14．已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是 ．
15．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 ．
16．如图，已知点A是反比例函数的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5）．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）．
（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出B2的坐标．
19．（6分）一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB＝8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径．
20．（6分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．
21．（8分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
22．（10分）已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）△AOB的面积．
（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC为菱形的一条对角线，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F，G为CD边上一点，且BF＝DG．
（1）求证：AG为⊙O的切线；
（2）若，CF＝3，求⊙O的半径．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是抛物线上的一点，当△ABD的面积为10时，求点D的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．广州市2023-2024学年九年级（上）期末考试模拟卷
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1
4．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
5．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠B＝30°，则∠OAC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．50° D．60°
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
8．若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0
C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：①4ac＜b2；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④关于x的方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不等实根；⑤对任意的实数m，am2﹣4a≥﹣bm+2b．其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是 ．
13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个．
14．已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是 ．
15．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 ．
16．如图，已知点A是反比例函数的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5）．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）．
（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出B2的坐标．
19．（6分）一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB＝8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径．
20．（6分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．
21．（8分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
22．（10分）已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）△AOB的面积．
（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC为菱形的一条对角线，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F，G为CD边上一点，且BF＝DG．
（1）求证：AG为⊙O的切线；
（2）若，CF＝3，求⊙O的半径．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是抛物线上的一点，当△ABD的面积为10时，求点D的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．2023-2024学年九年级数学（上）期末考试模拟卷
数学·答题卡
(
准考证号：
姓 名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
)满分120分
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11.（3分）
________________
12.（3分）
________________
13.（3分）
________________
14.（3分）
________________
15.（3分）
________________
1
6.（3分）
________________
三、解答题（共
72
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
17．（4分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18．（4分）
19．（6分）
2
0．（6分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
21．（8分）
22．（10分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
23．（10分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
24．（12分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
25．（12分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
