湖北省恩施州2023-2024学年度第一学期期末模拟考试七年级数学试卷02答题卡
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的
[
条码粘贴处
]
的方框内
3
、
选择题必须使用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
13题、
14题、
15题、
16题、
17题、 (1)； (2)．
18题、 （1）2x+3=11-6x． （2）-=1
19题、
20题、 （2）
21题、
22题、
23题、
24题、湖北省恩施州2023-2024学年度第一学期期末模拟考试七年级数学试卷02
一、单选题
1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】D
【分析】根据相反数的意义可得．
【详解】解：根据相反数的意义得出：的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题考查的是相反数，解题的关键是掌握相反数的意义．
2．《长津湖》是由陈凯歌、徐克、林超贤联合监制并执导的一部抗美援朝电影．影片以长津湖战役为背景，讲述了一个志愿军连队在极度严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人故事．据新京报讯，截止10月9日该电影票房已累计突破37亿元．数据37亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：37亿=
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0解答．
【详解】解：在原点的左边，
，
在原点的右边，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单．
4．若a与b互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数，互为相反数的两数和为0．
5．在5，0、、四个数中最小的数是（ ）
A．5 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．
【详解】解：∵正数>0>负数，
∴较小的两个数为：、，
∵，
∴，
∴最小的数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键．
6．如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
【详解】解：在选项A、B、D中，如果用表示，容易使人产生歧义，
无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用，，三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通过练习，使学生学会角的表示方法，为今后的学习奠定基础．
7．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对B、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对A、C进行判断．
【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以B、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以C选项错误，A选项正确．
故选A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A种长方形的宽为，则B种长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设B长方形的宽是，则B长方形的宽长是，大正方形的边长为，根据大正方形周长为，列出方程求解即可．
【详解】解：解：设B长方形的宽是，则B长方形的宽长是，大正方形的边长为，
依题意得：
解得
则B长方形的长是，
则B种长方形的面积是
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，列方程即可．
【详解】解：设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面，
由题意，得：．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设恰当未知数，找等量关系是解题的关键．
10．的余角是，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据互余角的定义、角度的四则运算即可得．
【详解】的余角是，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了互余角的定义、角度的四则运算，熟练掌握互余角的定义是解题关键．
11．下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则am＝bm B．若a+m＝b+m，则a＝b
C．若a＝b，则a﹣m＝b﹣m D．若am＝bm，则a＝b
【答案】D
【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】解：A、a＝b，两边都乘以m，得ma＝bm，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、a+m＝b+m，两边都减去m，得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、a＝b，两边都减去m，得a﹣m＝b﹣m，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、m＝0时，两边都除以0无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的基本性质．解题关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
12．如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】由平分可判断①正确；由可判断②正确；由 ，，所以平分，根据与互补可判断③正确；由与互为余角不能说明可判断④不正确；由与互余可判断⑤正确，据此分析作答．
【详解】解：∵O为直线上一点，平分，
∴，，故①正确；
∵，，
，故②正确；
又，
，即平分，
，
，故③正确；
∵，，，，
∴不能说明，故④不正确；
当时，，故⑤正确．
综上， 正确，
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直定义，邻补角定义，依题意根据图形正确找出角与角之间的关系是解题的关键．
二、填空题
13．若，则的值为 ．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，
解得，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了乘方运算．
14．如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是 ；
【答案】
【分析】阴影部分的面积等于△DGF的面积加上△GFB的面积，两个三角形的高分别为a-b和b，同低，且为b，即阴影部分的面积可求．
【详解】由图可知，DG=a-b=GC，GF=b，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查正方形的性质，三角形的面积，解题关键在于掌握面积计算公式．
15．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
【答案】2
【详解】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，
∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，
∴m﹣2=0，解得m=2．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．
16．将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是 ．
【答案】651
【分析】探索拐弯处的数字的规律，并根据该规律计算即可．
【详解】解：根据图示可知，第一个拐弯处到第十个拐弯处的数字分别是2，3，5，7，10，13，17，21，26，31．
相邻两数的差为分别1，2，2，3，3，4，4，5，5．
所以第50个拐弯处的数是2+1+2+2+……+25+25=．
故答案为：651．
【点睛】本题考查数字类规律探索，找到正确的数字之间的规律是解题关键．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0(2)36
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后算减法即可得到答案
（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算加法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）-=1
【答案】（1）x=1；（2）x=-4．
【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；
(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．
【详解】(1)2x+6x=11-3，
8x=8，
x=1；
(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，
3x+6-4x+2=12，
3x-4x=12-6-2，
-x=4，
x=-4．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
19．化简求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，对式子进行化简后，再将，代入即可．
【详解】解：
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，即如何去括号、合并同类项，这是一道常规题．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
(2)化简：|b﹣1|+|a﹣1|．
【答案】(1)＝，＞，＜；(2)a﹣b．
【分析】(1)根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
(2)根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【详解】解：(1)∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，
∴a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
故答案为：＝；＞；＜；
(2)∵b﹣1＜0，a﹣1＞0，
∴|b﹣1|+|a﹣1|
＝﹣b+1+a﹣1
＝a﹣b．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
21．为节约用水，小王记录2009年1--7月份他家每月月初水表（单位：吨）及所交水费（单位：元）如下：
1 2 3 4 5 6 7
水表止码 2234 2244 2257 2268 2280 2292 2304
水费 24.16 15.10 19.63 16.61 18.12 18.12 18.12
（1）估计小王2009年全年用水量（下半年与上半年相当）；
（2）若下半年比上半年节约用水10%，则下半年水费大约为多少元？
【答案】（1）140吨 ；（2）95.13元
【分析】（1）上半年水的总和用7月份的减1月份的“水表读数”即可求得上半年用水量，再乘以2可得全年用水量；
（2）先求出下半年用水量，再乘以单价可得下半年的水费．
【详解】解：（1）（2304-2234）×2
=70×2
=140（t）．
∴全年用水量是140t
（2）70×（1-10%）×[15.10÷（2244-2234）]
=70×0.9×1.51
=95.13（元）．
∴下半年的水费大约为95.13元
【点睛】本题考查了学生会利用统计表给出的信息解答问题，同时考查了学生的分析问题的能力.
22．为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 +150 ﹣250 +400 ﹣100 +150 +200 +150
(1)根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？
(2)采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？
(3)该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？
(4)该采样点在这周至少需要多少根采样管？
【答案】(1)6300
(2)650
(3)14700
(4)1470
【分析】（ 1）把前三天的记录相加，再加上每天完成2000人次的核酸采样，计算即可得解；
（ 2）根据正负数的意义确定星期三采样人次最多，星期二采样人次最少，然后用记录相减计算即可得解；
（ 3）求出一周记录的和即可；
（4 ）根据“十人混检的方式收集核酸样本”列式计算即可．
【详解】（1）解：（人次），
答：该采样点前三天共完成了6300人次的核酸采样；
（2）解：（人次），
答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次；
（3）解：（人次），
答：该采样点这周平均每天完成14700人次的核酸采样；
（4）解：（根），
答：该采样点在这周至少需要1470根采样管．
【点睛】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．如图l，已知，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转．
(1)试求的度数；
(2)如图l，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以l度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？
(3)如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求x．
【答案】(1)
(2)30秒或34秒
(3)2
【分析】（1）先根据非负数的性质求得，，即得，，从而得到结果；
（2）设他们旋转x秒时，使得，则，，①当射线与射线相遇前，②当射线与射线相遇后，两种情况，结合旋转的性质分析即可；
（3）设t秒后这两条射线重合于射线处，则，先根据角平分线的性质可得的度数，即可求得的度数，再根据即可求得的度数，从而得到、的度数，即可求得结果．
【详解】（1）解：∵，
∴且，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：设它们旋转x秒时，使得，则，，
①当射线与射线相遇前有：，
即，
解得；
②当射线与射线相遇后有：
，
即，
解得
答：当他们旋转30秒或34秒时，使得；
（3）解：设t秒后这两条射线重合于射线处，则，
∵为的平分线，
∴
∴，
∵，
∴，
，，
即，，
∴，
即，
．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次方程的应用，角平分线的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，求出，，注意进行分类讨论．
24．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点到另两个点A，B的距离之比是，则称点是其余两点的“弘益点”（或“华益点”），具体地，当点在线段上时，若，则称点是的“弘益点”；若点在线段延长线上，，则称点是的“华益点”．例如；如图，在数轴上A、B、、分别表示数，，，，则的点是的“弘益点”，又是的“华益点”；点是的“弘益点”，又是的“华益点”．
(1)、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，则的“弘益点”表示的数是______，的“华益点”表示的数是______；
(2)数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为，点B表示的数为，动点从点B出发以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．
①求当为何值时，是的“华益点”；
②求当为何值时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
【答案】(1)，
(2)①②或或或
【分析】（1）根据“弘益点”、“华益点”的定义即可得答案；
（2）①由列出关于的方程即可解得答案；
②分类列出方程，求解即可得出答案．
【详解】（1）解：∵、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，
∴的“弘益点”表示的数是，
的“华益点”表示的数是．
故答案为：，；
（2）由已知表示的数是，
①当是的“华益点”时，，不在线段上，
∴，
解得．
答：当时，是的“华益点”；
②当为 “弘益点”时，，在线段上，
∴，
解得；
当为 “弘益点”时，，在线段上，
∴，
解得；
当A为 “弘益点”时，，在线段上，
∴，
解得，
当A为 “弘益点”时，，在线段上，
∴，
解得．
综上所述，当或或或时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示的数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂定义，根据已知条件列方程解决问题．
第2页，共2页
试卷第1页，共1页湖北省恩施州2023-2024学年度第一学期期末模拟考试七年级数学试卷02
一、单选题
1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ）
A． B．2023 C． D．
2．《长津湖》是由陈凯歌、徐克、林超贤联合监制并执导的一部抗美援朝电影．影片以长津湖战役为背景，讲述了一个志愿军连队在极度严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人故事．据新京报讯，截止10月9日该电影票房已累计突破37亿元．数据37亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．若a与b互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
5．在5，0、、四个数中最小的数是（ ）
A．5 B．0 C． D．
6．如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是
A． B． C． D．
8．有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A种长方形的宽为，则B种长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．的余角是，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
11．下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则am＝bm B．若a+m＝b+m，则a＝b
C．若a＝b，则a﹣m＝b﹣m D．若am＝bm，则a＝b
12．如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是 ；
15．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
16．将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）-=1
19．化简求值：，其中，．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
(2)化简：|b﹣1|+|a﹣1|．
21．为节约用水，小王记录2009年1--7月份他家每月月初水表（单位：吨）及所交水费（单位：元）如下：
1 2 3 4 5 6 7
水表止码 2234 2244 2257 2268 2280 2292 2304
水费 24.16 15.10 19.63 16.61 18.12 18.12 18.12
（1）估计小王2009年全年用水量（下半年与上半年相当）；
（2）若下半年比上半年节约用水10%，则下半年水费大约为多少元？
22．为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 +150 ﹣250 +400 ﹣100 +150 +200 +150
(1)根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？
(2)采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？
(3)该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？
(4)该采样点在这周至少需要多少根采样管？
23．如图l，已知，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转．
(1)试求的度数；
(2)如图l，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以l度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？
(3)如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求x．
24．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点到另两个点A，B的距离之比是，则称点是其余两点的“弘益点”（或“华益点”），具体地，当点在线段上时，若，则称点是的“弘益点”；若点在线段延长线上，，则称点是的“华益点”．例如；如图，在数轴上A、B、、分别表示数，，，，则的点是的“弘益点”，又是的“华益点”；点是的“弘益点”，又是的“华益点”．
(1)、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，则的“弘益点”表示的数是______，的“华益点”表示的数是______；
(2)数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为，点B表示的数为，动点从点B出发以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．
①求当为何值时，是的“华益点”；
②求当为何值时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．A
5．D
6．C
7．A
8．C
9．D
10．D
11．D
12．B
13．1
14．
15．2
16．651
17．(1)0
(2)36
18．（1）x=1；（2）x=-4．
19．，
20．(1)＝，＞，＜；(2)a﹣b．
21．（1）140吨 ；（2）95.13元
22．(1)6300(2)650(3)14700(4)1470
23．(1)(2)30秒或34秒(3)2
24．(1)，(2)①②或或或湖北省恩施州2023-2024学年度第一学期期末模拟考试七年级数学试卷02
一、单选题
1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ）
A． B．2023 C． D．
2．《长津湖》是由陈凯歌、徐克、林超贤联合监制并执导的一部抗美援朝电影．影片以长津湖战役为背景，讲述了一个志愿军连队在极度严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人故事．据新京报讯，截止10月9日该电影票房已累计突破37亿元．数据37亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．若a与b互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
5．在5，0、、四个数中最小的数是（ ）
A．5 B．0 C． D．
6．如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是
A． B． C． D．
8．有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A种长方形的宽为，则B种长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．的余角是，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
11．下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则am＝bm B．若a+m＝b+m，则a＝b
C．若a＝b，则a﹣m＝b﹣m D．若am＝bm，则a＝b
12．如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是 ；
15．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
16．将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）-=1
19．化简求值：，其中，．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
(2)化简：|b﹣1|+|a﹣1|．
21．为节约用水，小王记录2009年1--7月份他家每月月初水表（单位：吨）及所交水费（单位：元）如下：
1 2 3 4 5 6 7
水表止码 2234 2244 2257 2268 2280 2292 2304
水费 24.16 15.10 19.63 16.61 18.12 18.12 18.12
（1）估计小王2009年全年用水量（下半年与上半年相当）；
（2）若下半年比上半年节约用水10%，则下半年水费大约为多少元？
22．为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 +150 ﹣250 +400 ﹣100 +150 +200 +150
(1)根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？
(2)采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？
(3)该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？
(4)该采样点在这周至少需要多少根采样管？
23．如图l，已知，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转．
(1)试求的度数；
(2)如图l，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以l度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？
(3)如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求x．
24．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点到另两个点A，B的距离之比是，则称点是其余两点的“弘益点”（或“华益点”），具体地，当点在线段上时，若，则称点是的“弘益点”；若点在线段延长线上，，则称点是的“华益点”．例如；如图，在数轴上A、B、、分别表示数，，，，则的点是的“弘益点”，又是的“华益点”；点是的“弘益点”，又是的“华益点”．
(1)、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，则的“弘益点”表示的数是______，的“华益点”表示的数是______；
(2)数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为，点B表示的数为，动点从点B出发以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．
①求当为何值时，是的“华益点”；
②求当为何值时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
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