第九章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023北京二中期末)下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.为了解一批灯管的使用寿命,选择全面调查
B.为了解某班同学的数学成绩,选择抽样调查
C.为了解某省居民对生活垃圾的处理情况,选择全面调查
D.为了解神舟十六号载人飞船的零件质量情况,选择全面调查
2.(2023北京通州期末)为了解某区七年级7 000名学生的视力情况,随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计,下面有四种判断:
①7 000名学生的视力是总体;②样本的容量是7 000;③500名学生的视力是样本;④每名学生的视力是个体.其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
3.(2022安徽六安汇文学校月考)李老师将本班学生某次考试的数学成绩x(满分150分,分数均为整数)分为四个等级,其中A等级表示“优”(x≥130);B等级表示“良好”(110≤x≤129);C等级表示“合格”(90≤x≤109);D等级表示“不合格”(x≤89),并根据本次考试的学生成绩制作了不完整的扇形统计图(如图),则扇形统计图中B等级及以上所对应的扇形圆心角的度数为( )
A.162° B.144°
C.108° D.54°
4.(2023北京育英学校期末)甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况如图所示,下列说法不一定正确的是( )
A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多
B.乙校中七年级学生人数最多
C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少
D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多
5.(2021山东聊城中考)为了保护环境,加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数(节) 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
根据学生收集到的废旧电池数判断,下列说法正确的是( )
A.样本为40名学生 B.众数是11节
C.中位数是6节 D.平均数是5.6节
6.(2023北京怀柔期末)某校为提高初二学生的英语听说能力,进行听说水平竞赛,对每班选出的选手进行短文朗读、听后回答、听后记录、听后转述四种测试,各项成绩均按百分制计,以上四种测试的成绩分别按25%,50%,12.5%,12.5%计算选手的最终成绩(百分制),某选手的原始成绩如下表,则他的最终成绩为( )
项目 短文朗读 听后回答 听后记录 听后转述
得分 80分 92分 88分 72分
A.83分 B.85分 C.86分 D.87分
7.(2022河北中考)五名同学捐款数(单位:元)分别是5,3,6,5,10,捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是( )
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
8.(2023山东聊城沙镇中学期末)下列说法中正确的有 ( )
(1)描述一组数据的平均数只有一个;
(2)描述一组数据的中位数只有一个;
(3)描述一组数据的众数只有一个;
(4)描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据里的数;
(5)一组数据中的一个数大小发生了变化,一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(2022江苏南京模拟)学校为了解本校七年级学生的身体素质,从七年级全体学生(共320人)中随机抽取了80人进行身体素质测试,则这次抽样调查的样本的容量是 .
10.某4所高中2021年和2022年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2021年和2022年的平均最低录取分数线分别为,,则-= .
某4所高中2021年和2022年最低录取
分数线统计表
2021年 2022年
A中 438 442
B中 435 442
C中 435 439
D中 435 439
11.某中学食堂管理人员为提高服务质量,对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了顺序的调查统计步骤,请按正确顺序重新排序(只填序号): .
①绘制扇形图;
②收集最受学生欢迎菜品的数据;
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品;
④整理所收集的数据.
12.(2023北京密云期末)某测评中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸和电池寿命四个方面对新投入市场的两款智能手机进行测评.各项得分均按十分制计,然后按操作系统占30%、硬件规格占30%、屏幕尺寸占20%、电池寿命占20%计算这两款智能手机的综合得分.这两款智能手机的各项得分如下表所示.由此计算得到A款智能手机的综合得分为6.3分,B款智能手机的综合得分为 .
手机 款式 操作 系统 硬件 规格 屏幕 尺寸 电池 寿命
A 7 8 6 3
B 6 8 4 5
13.(2023北京怀柔期末)某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成不完整的统计图(如图)和统计表.
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
下列说法:
①这次被调查的学生人数为400;
②E对应扇形的圆心角度数为80°;
③喜欢选修课F的人数为72;
④喜欢选修课A的人数最少.
其中说法不正确的是 .(填序号)
14.七名学生投篮球,每人投了10个球后,统计他们每人投中球的个数,得到七个数据,并对数据进行整理和分析,得出如下信息:
最小值 中位数 众数 平均数
2 6 7 m
其中小陈同学投中了4个,下列判断:①可能有学生投中了9个;②投中6个的学生只有1人;③这七个数据之和可能为42;④m的值可能为5.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共58分)
15.(5分)有一位同学调查了一个月内全校所有学生的借书情况,数据如下表:
借书次数 0 1 2 3 不小于4
学生人数 471 422 71 36 0
(1)这位同学采用的是什么调查方式
(2)根据调查数据分析,学校图书馆的使用率高吗
(3)根据以上信息,你能给学校提出什么好的建议吗
16.(2023新疆中考)(8分)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:
100 110 114 114 120 122 122 131
144 148 152 155 156 165 165 165
165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= .
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,有多少名学生能达到优秀.
(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学1分钟跳绳次数是否超过七年级一半的学生,并说明理由.
17.(2023安徽中考)(10分)端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图和统计表,部分信息如下:
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
(1)样本中,七年级活动成绩为7分的人数是 ,七年级活动成绩的众数为 分;
(2)a= ,b= ;
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.
18.(2023湖北仙桃中考)(10分)为了解学生“防诈骗意识”情况,某校随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果将“防诈骗意识”按A(很强),B(强),C(一般),D(弱),E(很弱)分为五个等级,将收集的数据整理后,绘制成如下不完整的统计图和统计表.
等级 人数
A(很强) a
B(强) b
C(一般) 20
D(弱) 19
E(很弱) 16
(1)本次调查的学生共 人;
(2)已知a∶b=1∶2,请将条形统计图补充完整;
(3)若将A,B,C三个等级定为“防诈骗意识”合格,请估计该校2 000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人.
19.(2023北京朝阳期末)(12分)在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中,该校的每位同学都上交了一幅作品,在本次活动中,评委从美术表现和创造实践两项对作品打分,各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下:
评分项 平均数 中位数
美术表现 86.5 85
创造实践 86 88
b.甲、乙两位同学作品的得分如下:
美术表现 创造实践
甲 86 87
乙 85 88
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在所有作品中,记在美术表现这一项中,得分高于该项的平均分的学生作品个数为P1;记在创造实践这一项中,得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2,则P1 P2.(填“>”“=”或“<”)
(2)若按美术表现占60%,创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分,则乙同学作品的平均得分是 ,甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 .(填“甲”或“乙”)
20.(13分)学生的心理健康教育一直是学校的重要工作,为了解学生的心理健康状况,某校进行了心理健康状况调查.
现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果(满分为100分,分数用x表示,共分成四组,A:x<85;B:85≤x<90;C:90≤x<95;D:95≤x≤100)进行整理、描述和分析,当分数不低于85分时说明心理健康.
下面给出部分信息:
八年级随机抽取的20名学生的分数从小到大排列为72、80、81、82、86、88、90、90、91、a、92、92、93、93、95、95、96、96、97、99.
九年级随机抽取的20名学生的分数中A、B两组数据个数相等,B、C两组的数据是86、88、88、89、91、91、91、92、92、93.
年级 平均数 中位数 健康率
八年级 90 92 80%
九年级 89.5 b m%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据分析,你认为八、九年级哪个年级学生的心理健康状况更好 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)若该校八年级有800名学生,九年级有700名学生,估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人.
7.6 证明
基础过关全练
知识点1 生活中的说理
1.在一次1 500米跑步比赛结束后,甲说:“丙第一,我第三.”乙说:“我第一,丁第四.”丙说:“丁第二,我第三.”若每人的两句话中都只说对了一句,则可判断第一名是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
知识点2 数学中的说理
2.【教材变式·P125例3】如图,∠ABC=∠A'B'C',BD、B'D'分别是∠ABC、∠A'B'C'的平分线,求证:∠1=∠2.
证明:∵BD、B'D'分别是∠ABC、∠A'B'C'的平分线,∴∠1=∠ABC,∠2= ( ),又∵∠ABC=∠A'B'C',∴∠ABC=∠A'B'C',∴∠1=∠2( ).
知识点3 定义、命题、基本事实、定理、证明
3.命题“两点确定一条直线”是( )
A.定义 B.假命题
C.基本事实 D.定理
4.下列说法不正确的是( )
A.基本事实和定理都是真命题
B.基本事实就是定理,定理也是基本事实
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D.基本事实的正确性不需证明,定理的正确性需证明
5.(2023北京延庆期末)为了说明“如果a>b,那么a2>b2”是假命题,则a,b可以取的一组值是a= ,b= .
6.(2023北京北大附中期中)“如果两个有理数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ,这个逆命题是 命题(填“真”或“假”).
能力提升全练
7.(2022北京昌平期末改编,8,★★☆)在一次数学活动课上,王老师将1~8共8个整数依次写在八张相同的不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下放置).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是甲:12;乙:11;丙:9;丁:4,则拿到写有数字5的卡片的同学是 .
素养探究全练
8.【新考向·代数推理】【推理能力】(2022江苏镇江期末)在证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”时,小明的证明方法如下:
证明:∵a>b>0,∴a2> .∴a2+bc> .
∵a>b,c<0,∴bc> .∴ab+bc> .
∴a2+bc>ab+ac.
(1)请将上面的证明过程填写完整.
(2)有以下几个条件:①a>b;②a
答案全解全析
1.D A.为了解一批灯管的使用寿命,选择抽样调查,故A不符合题意;
B.为了解某班同学的数学成绩,选择全面调查,故B不符合题意;
C.为了解某省居民对生活垃圾的处理情况,选择抽样调查,故C不符合题意;
D.为了解神舟十六号载人飞船的零件质量情况,选择全面调查,故D符合题意.
故选D.
2.C ①7 000名学生的视力是总体,故①正确;
②样本的容量是500,故②不正确;
③500名学生的视力是样本,故③正确;
④每名学生的视力是个体,故④正确.
所以正确的是①③④,
故选C.
3.A 扇形统计图中B等级及以上所对应的扇形圆心角的度数是360°×=360°×0.45=162°.故选A.
4.D 甲、乙两校九年级人数的占比都是30%,若两所学校的学生总人数不同,则甲、乙两校的九年级学生人数不相等,故D错误,故选D.
5.D 样本为40名学生收集废旧电池的数量,众数是5节和6节,中位数为=5.5(节),平均数为×(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)=5.6(节),故选D.
6.C 他的最终成绩为80×25%+92×50%+88×12.5%+72×12.5%=86(分).故选C.
7.D 根据题意知,追加前5个数据的平均数是5.8,中位数是5,众数是5,追加后5个数据的平均数是7.8,中位数是5,众数为5,∴集中趋势相同的是中位数和众数.故选D.
8.B 一组数据的中位数和平均数只有一个,出现次数最多的数是众数,众数可以有多个,所以(1)(2)对,(3)错;
因为一组数据的中位数一般是将原数据按大小顺序排列后得来的,所以中位数不一定是原数据里的数,故(4)错;
一组数据中的一个数大小发生了变化,平均数一定发生变化,众数、中位数可能发生改变,也可能不发生改变,所以(5)错.
故选B.
9.答案 80
10.答案 4.75
解析 2021年的平均最低录取分数线=(438+435+435+435)÷4=435.75,2022年的平均最低录取分数线=(442+442+439+439)÷4=440.5,则-=440.5-435.75=4.75.
11.答案 ②④①③
解析 正确的顺序为②收集最受学生欢迎菜品的数据;④整理所收集的数据;①绘制扇形图;③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品.
12.答案 6分
解析 B款智能手机的综合得分为6×30%+8×30%+4×20%+5×20%=6(分).
13.答案 ②
解析 60÷15%=400,因此①正确;
喜欢选修课C的人数为400×12%=48,喜欢选修课F的人数为400×18%=72,喜欢选修课E的人数为400-40-60-100-48-72=80,因此③④都正确;
360°×=72°,因此②是错误的,故填②.
14.答案 ①④
解析 由题表知中位数为6,众数为7,且有3名学生的投中个数比6大,则这3名学生的投中个数可能为7,7,9,故①正确;
7名学生的投中个数可能分别为2,4,6,6,7,7,7,故②错误;
当7名学生的投中个数分别为2,4,5,6,7,7,10时,7个数的和最大,为41,故③错误;
当7名学生的投中个数分别为2,2,4,6,7,7,7时,平均数为5,故④正确.故填①④.
15.解析 (1)普查.
(2)使用率不高.
(3)答案不唯一,如建议学校多举办读书活动或学校多购买一些学生喜欢的图书.
16.解析 (1)165出现的次数最多,故a=165.
把这组数据从小到大排列,排在中间的两个数分别是148,152,故中位数b==150.
(2)240×=84(名).
答:估计七年级240名学生中,有84名学生能达到优秀.
(3)超过七年级一半的学生,理由如下:
∵抽取的20名学生1分钟跳绳测试的中位数为150,152>150,
∴推测该同学1分钟跳绳次数超过七年级一半的学生.
17.解析 (1)由扇形统计图可得,
七年级活动成绩为8分的人数为10×50%=5,
活动成绩为9分的人数为10×20%=2,
活动成绩为10分的人数为10×20%=2,
则七年级活动成绩为7分的人数为10-5-2-2=1.
∵出现次数最多的为8分,
∴七年级活动成绩的众数为8分.
故答案为1;8.
(2)将八年级10名学生活动成绩从小到大排列后,中位数应是第5个和第6个数据的平均数,
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分,
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9,
∴第5个和第6个数据分别为8分,9分,
∵成绩为6分和7分的人数为1+2=3,
∴成绩为8分的人数为5-3=2,成绩为9分的人数为10-5-2=3,
∴a=2,b=3.
(3)不是,理由如下:
结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为×100%=40%,八年级的优秀率为×100%=50%,
七年级的平均成绩为=8.5(分),八年级的平均成绩为=8.3(分),
∵40%<50%,8.5>8.3,
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.
18.解析 (1)20÷20%=100(人),
即本次调查的学生共100人.
(2)∵a∶b=1∶2,
∴a=(100-20-19-16)×=15,
b=(100-20-19-16)×=30.
条形统计图如图所示.
(3)2 000×=1 300(人).
答:估计该校2 000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1 300人.
19.解析 (1)根据中位数和平均数的定义可知,
美术表现的平均数>中位数,得分高于该项的平均分的学生作品个数P1<总人数的一半,
创造实践的平均数<中位数,得分高于该项的平均分的学生作品个数P2>总人数的一半,
所以P1
乙同学作品的平均得分为85×60%+88×40%=86.2,
∵甲同学作品的平均得分>乙同学作品的平均得分,∴排名更靠前的同学是甲.
故答案为86.2;甲.
20.解析 (1)由题意得(a+92)=92,解得a=92,
九年级测试成绩的中位数b=×(91+91)=91,
九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比为×100%=80%,∴m=80.
(2)答案不唯一.八年级学生的心理健康状况更好.理由:八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级.
(3)估计这两个年级心理健康的学生一共有800×80%+700×80%=1 200(人).
