{#{QQABLYIAggCAAABAABgCQQXoCkEQkAEACCoORAAMsAIBAANABAA=}#}
{#{QQABLYIAggCAAABAABgCQQXoCkEQkAEACCoORAAMsAIBAANABAA=}#}
安宁河联盟2023～2024学年度上期高中2023 级期末联考
高一数学数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D C B D C A A B
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9 10 11 12
CD ACD AB AC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
3
13． 14．2 14 2
2
15． ( , 5 ] [1, ) 16．9
2
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
【解答】由 p 是 q的充分不必要条件, 则集合 A 是集合B的真子集..............2 分
2 m 2
故 ，所以m 4 ...............................4 分
2m 3 3
即实数m的取值范 4, ........................5 分
(2) 因为 A B A， 所以 B A ...............................6 分
当 B 5时， 2 m 2m 3， 所以m ，满足题意 .....................7 分
3
5
m
3
当 B 5时, 2 2 m，解得 m 3 . ............................9 分
3
2m 3 3
综上，实数m的取值范围为 ,3 . ...........................10 分
18.（12 分）
4
【解答】 (1) 由题可得 tan ...........................................2 分
3
所以 2sin2 3sin cos 2cos2
{#{QQABLYIAggCAAABAABgCQQXoCkEQkAEACCoORAAMsAIBAANABAA=}#}
2sin2 3sin cos 2cos2
=
sin2 cos2 ...........................................4 分
2 tan2 3tan 2
= 2 =2tan 1 ..........................................6 分
2sin( ) sin( ) sin 4
（2） 2
cos(3 ) cos( )
2
2sin cos
=
sin cos ..........................................8 分
2 tan 1
=
1 tan ..........................................10 分
5
=
7 ..........................................12 分
19.（12 分）
解:(1)由 f (x)的图像在 x轴上方部分
可得 f (x) 0，即 x2 x 6 0 ....................................................2 分
x 3或 x 2 ....................................................3 分
即 f (x)的解集为 x x 3或x 2 .....................................................4 分
(2)由 f (x) 0得 ax2 (3 2a)x 6 0（ a 0）
2 3ax (3 2a)x 6 0对应方程的根为 x1 2， x2 ........5 分a
3 3 3
1 当 a 时， 2，所以不等式的解集为 x x 或x 2
.....7 分2 a a
3 3
2 当 a 时， 2，所以不等式的解集 x x 2 ....9 分
2 a
3 3
3 当 a 0时， 2，所以不等式的解集为 x x 2 x
3
或 ...11 分2 a a
3
综上所述：当a
3
时，不等式的解集为 x x 或x 22 a
{#{QQABLYIAggCAAABAABgCQQXoCkEQkAEACCoORAAMsAIBAANABAA=}#}
a 3当 时，不等式的解集为 x x 2
2
3 3
当 a 0时，不等式的解集为 x x 2或x .......12 分2 a
20.解：
（1）当 x 0时， f (x) 0； ................1 分
当 x 0时， x 0， f (x) x2 2x x2 2x ................2 分
又 f (x)是奇函数， f (x) f ( x) x2 2x ................5 分
x2 2x, x 0
f (x)的解析式为 f (x)
0, x 0 ...............6 分
x
2 2x, x 0
（2）由 f (2a 1) f (4a ) 0可得 f (2a 1) f (4a ) ................7 分
又由（1）中解析式可知 f (x)在 R上是单调增函数 ................9 分
2a 1 4a，即 (2a )2 2 2a 0 2a 2 即 a 1 ................11 分
a的取值范围为 1， ................12 分
21. 解：(1)因为 2020 年至 2021 年游客人数增加了 6万人，2021 年至 2022 年游
客人数增加了 9万人，增长速度越来越快，符合指数增长模型。
故函数模型① y ka x (k 0,a 1)更合适 .................2 分
将 1,12 ， 2,18 代入，可得
ka 12 3
2 ，解得 a ， k 8 .............4 分
ka 18 2
3 x
所以函数解析式为 y 8 ， x N ....................6 分
2
(2)2021 年的年游客量约为 18 万人，当灵山寺的游客量约是 2021 年的 3倍时，
约是 54 万人 ...............................7 分
{#{QQABLYIAggCAAABAABgCQQXoCkEQkAEACCoORAAMsAIBAANABAA=}#}
x
则8 3 54，所以
2
3
x
27
...................................8 分
2 4
lg 27
x log 27 4 3lg3 2lg 2 3 0.48 2 0.30所以 3 = 3 = .....11 分
2 4 lg lg3 lg 2 0.48 0.30
5
2
故大约在 2024 年，灵山寺的年游客量约是 2021 年的 3倍. .........12 分
22. （12 分）
解：(1)①当 f (x)是奇函数时， f ( x) f (x)
e x (k 2)ex ex (2 k )e x ，解得 k 1 .....................................1 分
②由 k 1得 f (x) ex e x，则不等式mf (x) f (2x) 2e 2x 10 0 可化为
m(ex e x ) (e2x e 2x ) 10 0 ........................................2 分
令 ex e x， x (1, )，因为 y ex为增函数，所以 ex e x也为增函数
1 ex e x e >0 .....................................3 分
e
e2x e 2x 10 (ex e x )2m 12 12 1 x x = x x = ， e e e e e e
m ( 12 )min ..................................4 分
12
由对勾函数的性质知，当 2 3， y 的最小值为4 3
m 4 3，即实数m的取值范围为 ( , 4 3) .................................5 分
(2) 当 f (x)是偶函数时， f ( x) f (x)
e x (k 2)ex ex (k 2)e x ，解得 k 3 .................................6 分
{#{QQABLYIAggCAAABAABgCQQXoCkEQkAEACCoORAAMsAIBAANABAA=}#}
f (x) e x 1 e x = ex x 2e
所以 g(x) log 2 f (x) 1，即 g(x) 1 0 ..........................................7 分
令 t g(x) 1，则 t 0
则 函 数 h(x) g(x) 1 n 2n 1 g(x) n2 n 有 零 点 转 化 为 关 于 t 的 方 程
(t n)(2n t) n2 n 0在 t 0时有实数根
即是 t 2 nt 3n2 n 0在 t 0时有实数根 ..............................8 分
令 F (t) t 2 nt 3n2 n 为开口向下的二次函数
1 当方程 F (t) 0在 0, 有两相等实数根时，函数 F (t)在 0, 上有一个零点
0 2 n 0 n 4 ，即13n 4n 0，解得 或 13
若 n 0时， F (t) t 2 ， F (t)的零点为 t 0，符合题意
4 2 2
若 n ，F (t) 4 4 t 2 t =
13 13 13 13
t
13
t
13
此时 F (t)的零点为 t 2 ，符合题意
13
4
所以 n 0或 n ....................................9 分
13
2 当方程 F (t) 0有一负一非负实数根时，函数 F (t)在 0, 上有一个零点
13n2 4n 0 13n2 4n 0 1
则 ， ,解得 n 0或 n
t 21 t2 0 n 3n 0 3
n 1若 时， F (t) t 2 1 t 1，此时 F (t)的零点为 t 0或 t ，与 F (t) 0有一负一
3 3 3
1
非负实数根矛盾，所以 n 0或 n ............10 分
3
3 当方程 F (t) 0有两不等非负实数根时，函数F (t)在 0, 上有两个零点
13n2 4n 0
4 1
所以 t1 t2 n 0 ，解得 n ........................................11 分
2 13 3
t1 t2 n 3n 0
4
综上所述： n的取值范围为 n n 0或n
13
{#{QQABLYIAggCAAABAABgCQQXoCkEQkAEACCoORAAMsAIBAANABAA=}#}
4
所以当 n 0或n 时，函数 h(x)有零点 ................................. ......12 分
13
{#{QQABLYIAggCAAABAABgCQQXoCkEQkAEACCoORAAMsAIBAANABAA=}#}
