第7、8单元折线统计图、数学广角——找次品
一、认真审题，填一填。（第1、3每小题各2分，其余每空1分，共19分）
1.解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现分（ ）份称的方法最好。
2.天天想把杭州亚运会金牌数前五名的国家得金牌数的情况制成统计图，应选用（ ）统计图，如果想了解我国参加近五届亚运会金牌数的变化情况，选用（ ）统计图比较合适。
3.有一些玻璃珠，其中1个是次品（次品轻一些）。聪聪要利用天平找到这个次品，他把这些玻璃珠分成了3组（如下图）。用天平按聪聪的分组方法称，至少称（ ）次能保证找到次品。
4.用天平称的方法找次品时，把下列数量的物品（每组只有1个次品，次品比正品轻一些）分成3份，怎样分组最好？
5.如图是A、B两城某年月平均气温统计图。
（1）这两个城市的月平均气温最高是（ ）月，大约在（ ）月两个城市的气温最接近。
（2）如果这两个城市分别是重庆和昆明，重庆号称“火炉”，昆明号称“春城”，根据图上信息可知A城是（ ），B城是（ ）。
二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题4分，共16分）
1.典典要从13个同一类型的零件中找出一个质量略轻一些的次品，梦梦要从22个这样的零件中找出一个质量略轻一些的次品，下面说法正确的是（ ）。
A.典典用的次数一定比梦梦少
B.典典用的次数可能和梦梦一样多
C.典典用的次数一定比梦梦多
2.6个零件中有一个是次品，用天平称了3次（如下图），则次品是（ ）。
A.③号，比正品的质量重 B.③号，比正品的质量轻
C.④号，比正品的质量重 D.④号，比正品的质量轻
3.下面是某网站会员2015～2022年人均纸质书和电子书阅读量情况统计图。依据折线统计图，下面说法正确的是（ ）。
A.该网站会员2015～2022年人均电子书阅读量一直呈上升趋势
B.该网站会员2015～2022年人均纸质书阅读量迅速减少
C.该网站会员2015～2022年两种书的阅读量差距越来越大
D.纸质书比电子书更受该网站会员喜欢
4.某科技公司测试甲、乙两个机器人的深度学习能力，为了便于研究，把它们最近5次的测试成绩分别用实线和虚线连接，下面结论错误的是（ ）。
A.乙的第2次测试成绩与第5次测试成绩相同
B.第3次测试甲的成绩与乙相同
C.第4次测试甲的成绩比乙多2分
D.5次测试甲的总成绩比乙的总成绩高
三、动手实践。（14分）
李叔叔加工了9个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻。为保证精密零件的质量，怎样用天平找出这个有砂眼的零件？把下表补充完整。
方法 第一次每边放的个数 分成的份数 保证能找出次品至少要称的次数
1 1个 9份（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
2 2个 5份（2，2，2，2，1）
3 4个 3份（4，4，1）
4 3个 3份（3，3，3）
四、聪明的你，答一答。（共51分）
1.【新情境】金珠编织手链——足金串珠配合时下最新潮的编绳元素，简约时尚、美观大方，备受年轻人喜爱。王阿姨要从某金店购买18颗相同的金珠，结果店员不小心混入1颗次品金珠（比其他金珠稍轻一些），其余每颗重1.5克。用天平称，至少称几次就能保证找出这颗次品金珠？（请你用画图或文字表示出你的思考过程）（10分）
2.“智能扫地机器人”是高科技的产物。某校准备用“智能扫地机器人”来负责公共区域的地面卫生，学校在某区域试用两款“智能扫地机器人”，并对它们试用6天的工作时间进行了记录，如下表。（单位：分钟）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
A款 14 13 15 13 14 16
B款 15 13 10 6 7 6
（1）根据表中的数据完成下面的复式折线统计图。（24分）
（2）结合统计图，你认为哪一款“智能扫地机器人”较“智能”？你是怎么判断的？（6分）
3.【阅读材料题】阅读材料，回答问题。
我国从1970年到2020年的50年里已经向太空成功发射了300颗航天器，俗称为“三百星”。其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。2023年3月10日天绘六号卫星发射成功，我国航天事业抵达了“四百星”的新坐标。（摘编中国空间技术研究院官网）
（1）根据资料中的数据，在上图中描出第三个、第四个“百星”的位置，并将折线统计图补充完整。（4分）
（2）从第1颗到第400颗，党领导人民逐梦太空放飞强国梦想，跑出了中国航天的“加速度”。算一算，我国完成第三个“百星”的速度是完成第一个“百星”速度的（ ）倍。（3分）
（3）展望未来，中国航天令人期待。预测一下，我国哪一年能突破第五个“百星”？请在横线上写一写你是怎么预测的？（4分）
★挑战题：天才的你，试一试。（10分）
师傅和徒弟一起做包子。规定每个包子用的面粉和馅都一样重，并且要求10个一笼。一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼。但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，他做的每个包子都少用了10 g面粉。你有什么办法称一次就能知道哪笼包子是徒弟做的吗？
答案
一、1.3 【点拨】把待测物品平均分成3份，用天平称其中相等的2份，若平衡，次品在余下的1份中；若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这是最快捷的方法。
2.条形 折线 【点拨】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。
3.3 【点拨】找次品的最优策略：把待测物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。题中共22个玻璃珠，将22分成（7，7，8），只考虑称的次数最多的情况，先称（7，7），平衡，次品在8个里面，将8分成（3，3，2），称（3，3），不平衡，次品在较轻的3个中，将3分成（1，1，1），再称1次即可，共3次。
4.
5.（1）7 2 （2）昆明 重庆
【点拨】（1）观察题图，纵轴表示月平均气温，横轴表示月份，气温最高的要找到纵轴最大的数据，正好指的是横轴的7月；观察每月两点的间隔，间隔越小说明两个城市的气温最接近。
（2）重庆号称“火炉”说明温度高，从折线统计图中可以看出B城温度高，所以B城是重庆，则A城是昆明。
二、1.B 【点拨】从13个或22个同一类型的零件中找出一个质量略轻一些的次品，都是至少需要称3次能保证找到次品，所以两人用的次数可能一样多。
2.C 【点拨】由题图可知，中间的天平处于平衡状态，所以①②⑤⑥都是正品，由左边的图可知③④中有一个是次品，且次品比正品的质量重，又由右边的图可知，①④中有一个是次品，所以④是次品。
3.D 【点拨】从图中可知，2021～2022年人均电子书阅读量是减少的，A错误；2015～2022年人均纸质书阅读量近乎持平，B错误；2015～2022年两种书的阅读量差距有减小也有增大，C错误；纸质书的阅读量比电子书的阅读量大，D正确。
4.D 【点拨】乙的第2次、第5次得分均是14分，A正确；第3次测试，甲和乙得分都是12分，B正确；第4次测试，甲得分是14分，乙得分是12分，14－12＝2（分），C正确；5次测试甲的得分是10＋13＋12＋14＋16＝65（分），5次测试乙的得分是13＋14＋12＋12＋14＝65（分），甲、乙总成绩一样高，D错误。
三、4次 3次 3次 2次 3 平均分 1
四、1.至少称3次就能保证找出这颗次品金珠。
①将18颗金珠分成3份（6，6，6），任取其中2份放在天平两边，若天平不平衡，则轻的1份中有次品；若天平平衡，则剩下的1份中有次品。②再将有次品的1份分成3份（2，2，2），任取其中2份放在天平两边，若天平不平衡，则轻的1份中有次品；若天平平衡，则剩下的1份中有次品。③最后，将有次品的2颗金珠分别放在天平两边，轻的一边是次品。
【点拨】根据用天平找次品的最优策略解决问题即可。
2.（1）
（2）B款。B款负责同一区域的清洁速度越来越快。（合理即可）
【点拨】（1）根据统计表中的数据在统计图中找到相对应的数点上点，并标上数据，A款用实线，B款用虚线连接起来。（2）根据所画统计图发现，同一区域，B款“智能扫地机器人”打扫时间越用越少，说明清洁速度越来越快，所以选择B款。
3.（1）
（2）
（3）预测我国2025年能突破第五个“百星”。根据完成“百星”的速度一直在增加进行预测的。（答案不唯一，合理即可）
挑战题：
分别从5笼包子里面拿1个，2个，3个，4个，5个，将这15个包子一起称重，看看跟标准质量差多少，若差10 g，则是第1笼；若差20 g，则是第2笼；若差30 g，则是第3笼；若差40 g，则是第4笼；若差50 g，则是第5笼。
【点拨】本题考查了找次品的方法。根据题目要求需要称一次将徒弟做的那笼包子找出来，不能按照以往的方法称量，我们可以换一种思路：从每笼包子中分别拿出1个，2个，3个，4个，5个，称一下总质量，和标准质量相比，若少10 g，则第1笼包子是徒弟做的；若少20 g，则第2笼包子是徒弟做的……以此来判断出哪笼是徒弟做的。
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