第20章 数据的整理与初步处理
第20章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023广东汕头潮南模拟)一组数据-2,1,3,x的平均数是2,则x是( )
A.1 B.3 C.6 D.7
2.(2023山东聊城实验中学二模)一组数据x1,x2,…,x7的方差是s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x7-3)2],则该组数据的和为( )
A.37 B.73 C.10 D.21
3.【中华优秀传统文化】(2023贵州中考)“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一.在我国传统节日清明节前后,某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表,最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量,则影响经销商决策的统计量是( )
包装 甲 乙 丙 丁
销售量(盒) 15 22 18 10
A.中位数 B.平均数
C.众数 D.方差
4.(2023山东枣庄中考)4月23日是世界读书日,某校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(M8220002、M8220003)( )
A.8,9 B.10,9
C.7,12 D.9,9
5.某公司决定招聘一名职员,一位应聘者三项素质测试的成绩如下表:
测试项目 创新能力 专业知识 语言表达
测试成绩(分) 70 80 92
这三项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩,则这位应聘者的最终成绩为( )
A.78分 B.79.5分
C.80.5分 D.82分
6.【跨学科·体育】(2023重庆渝北期末)下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差.
姓名 甲 乙 丙 丁
平均数 74.25 65.75 70 70
方差 3.07 6.78 2.57 4.28
根据表中数据,要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛,应选择( )
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丁 D.甲和丙
7.(2023福建漳州漳浦模拟)某班有48人,在一次数学测验中,全班平均分为81分,已知不及格的学生有6人,他们的平均分为46分,则及格学生的平均分是( )
A.78分 B.86分 C.80分 D.82分
8.(2022山东滨州中考)2022年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为( )
A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2
9.(2022河南安阳期末)x1,x2,…,x20的平均数为m,x21,x22,…,x66的平均数为n,则x1,x2,…,x66的平均数为( )
A.m+n B.
C. D.
10.(2023安徽黄山期末)一组数据:301、300、299、302、300,每个数同时减去300,得到另一组数据:1、0、-1、2、0,下列判断错误的是( )
A.前一组数据的中位数是300
B.前一组数据的众数是300
C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去300
D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去300
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.【新素材】(2023浙江丽水中考)青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐,现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼,产量分别是(单位:kg):12,13,15,17,18.则这5块稻田的田鱼平均产量是 kg.
12.(2023湖南永州中考)甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔,两队队员的平均身高均为1.72 m,甲队队员身高的方差为1.2,乙队队员身高的方差为5.6.若要求拉拉队身高比较整齐,应选择 队较好.
13.(2023山东东营广饶模拟)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示,则这些运动员成绩的中位数为 .
14.(2023广西贺州一模)某校男子足球队队员的年龄分布如图所示,则这些队员年龄的众数是 岁.
15.某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为 .
16.某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查,这两款汽车的各项得分如表所示:
汽车 型号 安全 性能 省油 效能 外观吸 引力 内部 配备
A 3 1 2 3
B 3 2 2 2
(得分说明:3分——极佳,2分——良好,1分——尚可接受)
技术员将安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项指标的占比分别设为30%,20%,x%,y%(注:每一项的占比大于0,各项占比的和为100%),并由此计算两款汽车的综合得分.
(1)当x=25时,B型汽车的综合得分为 ;
(2)若技术员要设计一种四项指标的占比方案,使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分,则x的取值范围是 .
三、解答题(共52分)
17.(2023福建厦门思明双十中学期末)(7分)某校教师为了指导学生合理使用零花钱,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制成下表:
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数 a 15 20 5
(1)求a的值;
(2)求这50名学生一周内的零花钱数额的平均数;
(3)若老师随机抽查一名学生,询问其一周内的零花钱数额,得到的回答最有可能是几元
18.(2022浙江嘉兴期末)(8分)甲、乙两人加工同一种直径为10.0 mm的零件,现从他们加工好的零件中各抽取5个,量得它们的直径如下(单位:mm):
甲:10.0,10.3,9.7,10.1,9.9;
乙:9.9,10.1,10.0,9.8,10.2.
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差;
(2)已知乙被抽取的5个零件直径的方差是0.02(mm2),则从抽取的零件来看,甲、乙两人中谁的加工质量较好 请简述理由.
19.【新独家原创】(8分)为深入学习贯彻习近平法治思想,推动青少年宪法学习宣传教育走深走实,某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动,下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩(单位:分).
在线学习 知识竞赛 演讲比赛
甲 84 96 90
乙 89 99 85
(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩,谁将获得冠军
(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2∶3∶5的比例计算最后成绩,谁将获得冠军
20.【社会主义先进文化】(2023湖南常德中考)(9分)党的二十大报告指出:“我们要全方位夯实粮食安全根基,牢牢守住十八亿亩耕地红线,确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中.”为了解粮食生产情况,某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食总产量分季节占比,情况如下:
请根据图中信息回答下列问题:
(1)该种粮大户2022年早稻产量是 吨;
(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ,平均数是 ;
(3)该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同,那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨
21.(10分)在学校组织的汉字听写大赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为90分,80分,70分,60分,学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图:
(1)根据图中提供的数据列出如下统计表:
班级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 77.6 80 b 106.24
八(2)班 77.6 a 90 138.24
则a= ,b= .
(2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上(含70分)的人数是多少
(3)八(1)班的同学认为他们班的成绩更好,你能写出两条支持该班同学的理由吗
22.(2022河南安阳滑县期末)(10分)某校在2022年4月23日举办了“以声献礼世界读书日,好书分享”演讲比赛活动,满分10分,成绩达到6分为合格,达到9分为优秀.这次比赛中,甲、乙两组分别有10名学生参赛,他们成绩分布的统计图如下.
(1)直接写出下面成绩统计分析表中a、b的值.
平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 7.5 2.41 80% 20%
乙组 7 b 3.8 90% 30%
(2)小明同学说:“这次比赛我得了7分,在我们小组中排名属于中游略偏上!”观察上面表格,判断小明是哪个组的学生.
(3)乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组,所以他们组的成绩好于甲组.但甲组同学不同意乙组同学的说法,认为他们组的成绩要好于乙组.请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由.
答案全解全析
1.C ∵数据-2,1,3,x的平均数是2,∴=2,解得x=6,故选C.
2.D ∵该组数据的方差s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x7-3)2],
∴该组数据的个数为7,平均数为3,∴该组数据的和是3×7=21.故选D.
3.C 经销商想通过销售量数据,得到销售量最多的包装,由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该经销商决策的统计量是众数.
故选C.
4.D 中位数为按从小到大的顺序排列后第15个和第16个数据的平均数:=9,众数为9.故选D.
5.B 70×35%+80×40%+92×25%=24.5+32+23=79.5(分).
故这位应聘者的最终成绩为79.5分.故选B.
6.D 由表知,甲、丙、丁成绩的平均数较高,其中甲、丙成绩的方差较小,所以甲、丙的成绩更好且发挥稳定,故选D.
7.B 全班学生的总分为81×48=3 888(分),不及格学生的总分为46×6=276(分),
则及格学生的总分为3 888-276=3 612(分),则及格学生的平均分为=86(分).故选B.
8.D 这一组数据的平均数为×(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=8,
故这一组数据的方差为×[4×(8-8)2+(6-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2.故选D.
9.D ∵x1,x2,…,x20的平均数为m,x21,x22,…,x66的平均数为n,∴x1,x2,…,x20的和为20m,x21,x22,…,x66的和为46n,∴x1,x2,…,x66的平均数为=.故选D.
10.D 将前一组数据从小到大排列为299、300、300、301、302,其中中位数是300,故A选项正确;前一组数据中300出现的次数最多,所以这组数据的众数是300,故B选项正确;前一组数据的平均数为=300.4,后一组数据的平均数为=0.4,后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去300,故C选项正确;前一组数据的方差为[(301-300.4)2+(300-300.4)2+(299-300.4)2+(302-300.4)2+(300-300.4)2]=1.04,后一组数据的方差为[(1-0.4)2+(0-0.4)2+(-1-0.4)2+(2-0.4)2+(0-0.4)2]=1.04,后一组数据的方差等于前一组数据的方差,D选项错误,符合题意,故选D.
11.答案 15
解析 (12+13+15+17+18)÷5=75÷5=15(kg).这5块稻田的田鱼平均产量是15 kg.
12.答案 甲
解析 ∵=1.2,=5.6,∴<,∴若要求拉拉队身高比较整齐,应选择甲队较好.
13.答案 165 cm
解析 把这些成绩从小到大排列,中位数是第8个数,为165 cm.
14.答案 15
解析 观察统计图知15岁的人数最多,是8人,故这些队员年龄的众数是15岁.
15.答案 3.6
解析 数据5,10,7,x,10的中位数为8,则有x=8.这组数据的平均数为×(5+10+7+8+10)=8,
则这组数据的方差为s2=[(5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=3.6.
16.答案 (1)2.3 (2)0
(2)A型汽车的综合得分为3×30%+1×20%+2×x%+3×y%=1.1+0.02x+0.03y,B型汽车的综合得分为3×30%+2×20%+2×x%+2×y%=1.3+0.02x+0.02y,
要使A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分,则1.1+0.02x+0.03y>1.3+0.02x+0.02y,
∴y>20,∴x的取值范围是0
(2)×(5×10+10×15+15×20+20×5)=12(元).
故这50名学生一周内的零花钱数额的平均数是12元.
(3)得到的回答最有可能是15元,理由如下:
统计的该周内有20人的零花钱数额是15元,15元出现次数最多,所以老师随机抽查一名学生,询问其一周内的零花钱数额,得到的回答最有可能是15元.
18.解析 (1)=×(10.0+10.3+9.7+10.1+9.9)=10.0(mm),=×[(10.0-10.0)2+(10.3-10.0)2+(9.7-10.0)2+(10.1-10.0)2+(9.9-10.0)2]=0.04(mm2).
(2)乙的加工质量较好.理由如下:
=0.04(mm2),=0.02(mm2),>,∴乙的方差比甲的方差小,又==10.0 mm,∴乙的加工质量较好.
19.解析 (1)甲的平均分为=90(分).乙的平均分为=91(分).∵91>90,∴乙会获得冠军.
(2)甲的最后成绩为84×+96×+90×=90.6(分).
乙的最后成绩为89×+99×+85×=90(分).
∵90.6>90,∴甲会获得冠军.
20.解析 (1)250×(1-75%-21%)=10(吨).
故答案为10.
(2)将5个数据按从小到大的顺序排列后,第三个数为160,所以中位数为160吨;平均数=(120+140+160+200+250)÷5=174(吨).
故答案为160吨;174吨.
(3)(250-200)÷200×100%=25%,
250×(1+25%)=312.5(吨),
即2023年该种粮大户的粮食总产量是312.5吨.
21.解析 (1)∵八(2)班中,A、B等级所占百分比之和为44%+4%=48%<50%,而A、B、C等级所占百分比之和为44%+4%+36%=84%>50%,
∴八(2)班成绩的中位数在C组,∴a=70.
八(1)班成绩的众数b=80.
(2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上(含70分)的人数是(6+12+2+5)×(1-16%)=21.
(3)①平均数相同的情况下,八(1)班成绩的中位数大,故八(1)班的成绩更好.
②八(1)班成绩的方差小,成绩稳定,故八(1)班成绩更好.(答案不唯一,言之有理即可)
22.解析 (1)甲组学生成绩的平均分为=7.3(分).根据扇形统计图可知,乙组学生得3分的人数为1,得6分的人数为4,得7分的人数为1,得8分的人数为1,得9分的人数为2,得10分的人数为1,将乙组学生成绩按从小到大的顺序排列为3,6,6,6,6,7,8,9,9,10,∴乙组学生成绩的中位数是=6.5(分).∴a=7.3,b=6.5.
(2)甲组成绩的中位数为7.5分,乙组成绩的中位数为6.5分,而小明的成绩7分位于小组中游略偏上位置,所以小明是乙组的学生.
(3)①甲组的平均分高于乙组,即甲组的总体平均水平更高;
②甲组的方差比乙组小,即甲组的成绩比乙组的成绩更稳定.(答案不唯一,言之有理即可)
