第20章 数据的整理与初步处理
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
会计算平均数和加权平均数 理解平均数的意义,能计算加权平均数【P74】
会计算中位数 理解中位数的意义,能计算中位数【P74】
会计算众数 理解众数的意义,能计算众数【P74】
能够在平均数、中位数、众数中选择合适的描述数据的集中趋势 知道平均数、中位数、众数是对数据集中趋势的描述【P74】
理解方差的意义,会求一组数据的方差 体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的方差【P74】
20.1 平均数
基础过关全练
知识点1 平均数
1.(2022四川内江中考)某4S店2022年1~5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下:25,33,36,31,40,这组数据的平均数是( )
A.34 B.33 C.32.5 D.31
2.(2023重庆丰都期末)有5个数据的平均数为12,另有10个数据的平均数为15,则这15个数据的平均数是( )
A.12 B.13 C.13.5 D.14
3.(2023浙江杭州十三中期中)若一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为3,则数据a1+1,a2+1,a3+1,a4+1,a5+1的平均数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.【真实情境】(2023湖南长沙中考)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时.5.【新独家原创】某同学计算八年级某班54名同学地理会考的平均成绩是64分,马老师在整理成绩时发现,一名同学的成绩(81分)被错误地统计成了54分,则该班同学地理会考的平均成绩实际是 分.
知识点2 加权平均数
6.(2023贵州贵阳一模)某校评选卫生先进班集体,对“教室”“楼梯”“操场”“宿舍”四项进行考核打分,各项满分均为100分,八年级二班这四项得分依次为80分,90分,84分,70分.若这四项所占比重分别为40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为( )
A.81分 B.81.1分
C.81.5分 D.82分
7.某比赛邀请两位学生和两位教师担任评委.比赛评分规则为每位评委先按十分制对参赛选手进行独立打分,然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照2∶2∶3∶3的比例确定选手的最终成绩.下表是四位评委给某位选手的打分成绩:
学生评委 教师评委
评委1 评委2 评委3 评委4
10分 9分 8分 9分
则该选手的最终成绩是( )
A.8.8分 B.8.9分 C.9分 D.9.1分
8.【社会主义先进文化】(2023北京平谷一模)为了提高大家的环境保护意识,某社区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动,该社区的10名中学生参与了该项活动,收集的废旧电池数量如表所示:
电池数量(节) 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
根据以上数据,这10名中学生收集废旧电池数量的平均数为 节.
9.【生命安全与健康】(2023江西南昌期末)某学校组织了一次“防溺水”系列活动.下面是八年级甲、乙两班各项目的成绩(单位:分):
项目 班级 知识竞赛 演讲比赛 手抄报
甲班 85 91 88
乙班 90 84 87
(1)如果将三项成绩的平均分作为最终成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜;
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5∶3∶2的比例确定最终成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.
10.【新独家原创】刚大学毕业的乐乐参加了校园招聘测试,其教育学、心理学、专业课的成绩分别为90分、a分、92分,并依次按照3∶2∶5的比例确定为最终成绩,若她以91分的最终成绩进入面试,求a的值.
能力提升全练
11.(2023湖南湘潭中考,4,★☆☆)某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场教学展示占80%.某参赛教师的教学设计得分为90分,现场教学展示得分为95分,则她的最后得分为( )
A.95分 B.94分
C.92.5分 D.91分
12.(2022四川凉山州中考,8,★★☆)一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、b的平均数为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
13.(2021福建福州十九中期末,14,★★☆)某次射击训练中,一小组的成绩如下表:
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2
若该小组的平均成绩为7.7环,则成绩为8环的人数是 .
14.(2022广东深圳实验学校月考,17,★★☆)已知:2,4,2x,4y四个数的平均数是5;5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则x2+y3= .
15.(2022湖南株洲中考,23,★★☆)某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请5名老师作为专业评委,50名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:
专业评委给分统计表
专业评委 ① ② ③ ④ ⑤
给分 (单位:分) 88 87 94 91 90
民主测评票数统计图
记“专业评委给分”的平均数为.
(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.
(2)对于该作品,的值是多少
(3)记“民主测评得分”为,“综合得分”为S,若规定:①=“赞成”的票数×3+“不赞成”的票数×(-1);②S=0.7+0.3.
求该作品的“综合得分”S的值.
素养探究全练
16.【数据观念】【生命安全与健康】(2023广东深圳中考改编)为了提高某城区居民的生活质量,政府将改造城区配套设施,并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票),问卷共有休闲设施,儿童设施,娱乐设施,健身设施4种选项,一共调查了a人,其调查结果如下(图1、图2分别为根据调查结果绘制的扇形统计图、条形统计图):
图1
图2
请根据统计图回答下面的问题:
(1)a= ;
(2)请补全条形统计图;
(3)改造完成后,该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷,其结果(分数)如下:
项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1∶1∶1∶1进行考核, 小区满意度(分数)更高;
若以1∶1∶2∶1进行考核, 小区满意度(分数)更高.
第20章 数据的整理与初步处理
20.1 平均数
1.B 这组数据的平均数为=33,故选B.
2.D 根据题意得,这15个数据的平均数=×(5×12+10×15)=14.故选D.
3.B ∵数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为3,
∴(a1+a2+a3+a4+a5)=3,
∴(a1+1+a2+1+a3+1+a4+1+a5+1)=(a1+a2+a3+a4+a5)+×5=3+1=4,
∴数据a1+1,a2+1,a3+1,a4+1,a5+1的平均数为4.故选B.
4.答案 9
解析 (10+9+10+8+8)÷5=9(小时),
即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时.
5.答案 64.5
解析 该班同学地理会考的平均成绩实际是64+=64.5分.
6.B 由题意得,该班的综合得分为80×40%+90×25%+84×15%+70×20%=32+22.5+12.6+14=81.1(分),故选B.
7.B 该选手的最终成绩是=8.9(分).故选B.
8.答案 6
解析 这10名中学生收集废旧电池数量的平均数为=6(节).
9.解析 (1)甲班的平均分为(85+91+88)÷3=88(分),乙班的平均分为(90+84+87)÷3=87(分),
∵88>87,∴甲班将获胜.
(2)由题意可得,
甲班的最终成绩为=87.4(分),
乙班的最终成绩为=87.6(分),
∵87.4<87.6,∴乙班将获胜.
10.解析 由题意得=91,
解得a=90.
所以a的值是90.
能力提升全练
11.B 由题意可得,90×20%+95×80%=94(分),即她的最后得分为94分,故选B.
12.B ∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,∴4+5+6+a+b=5×5,∴a+b=10,∴a、b的平均数为10÷2=5,故选B.
13.答案 4
解析 设成绩为8环的人数是x,根据题意得,
(6×1+7×3+8x+9×2)÷(1+3+x+2)=7.7,
解得x=4,则成绩为8环的人数是4.故答案为4.
14.答案 17
解析 由题意知,(2+4+2x+4y)÷4=5,(5+7+4x+6y)÷4=9,∴2x+4y=14,4x+6y=24,解这两个方程组成的方程组得x=3,y=2,∴x2+y3=9+8=17.
15.解析 (1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为50-40=10(张).
(2)=(88+87+94+91+90)÷5=90.
(3)=40×3+10×(-1)=110,
∴S=0.7+0.3=0.7×90+0.3×110=96.
答:该作品的“综合得分”S的值为96.
素养探究全练
16.解析 (1)100.
(2)补全条形统计图如下:
(3)按照1∶1∶1∶1进行考核,甲小区:=7.75(分),乙小区:=8(分),∵8>7.75,∴乙小区满意度(分数)更高.
按照1∶1∶2∶1进行考核,甲小区:=8(分),乙小区:=7.8(分),∵8>7.8,∴甲小区满意度(分数)更高.
故答案为乙;甲.
