第16章 分式
16.2 分式的运算
第2课时 分式的加减
基础过关全练
知识点5 同分母分式的加减
18.(2023贵州贵阳模拟)化简+的结果是( )
A. B.0 C.2a D.
19.(2023湖南衡阳华新实验中学期中)化简-的结果是( )
A.m+3 B.m-3 C. D.
20.【易错题】(2023河南驻马店上蔡期中)化简+的结果为( )
A.x+1 B.x-1 C.-x D.x
21.计算-的结果是( )
A.a-b B. C. D.
22.【新考向·阅读理解试题】(2023河北石家庄赵县二模)嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据,所列依据错误的是( )
化简:-. 解:原式=+ =……①通分 =……②合并同类项 =……③提公因式 =3.……④约分
A.① B.② C.③ D.④
23.(1)(2023上海中考)化简-的结果为 ;
(2)(2023湖南衡阳华新实验中学期中)计算:+= .
24.【易错题】计算:+= .
25.计算:
(1)+; (2)-+.
知识点6 异分母分式的加减
26.化简+a-1的结果是( )
A.1 B. C. D.
27.(2023山西长治二模)化简-的结果是( )
A.- B. C.- D.
28.计算:
(1)-;(2)+;(3)-.
29.【教材变式·P10T5】周末,小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那里有两种苹果,甲种苹果每箱净重m千克,售价a元;乙种苹果每箱净重n千克,售价b元(an>bm).请问,甲种苹果的价格与乙种苹果的价格的差是多少
30.【新独家原创】小明在计算-时,得到的正确结果为,求字母A所代表的整式.
知识点7 分式的混合运算
31.(2023山西忻州模拟)化简÷的结果为( )
A. B. C. D.
32.【新独家原创】已知=+,则AB的值为 .
33.(2023甘肃武威中考)化简:-÷.
34.(2023江苏苏州中考)先化简,再求值:·-,其中a=.
能力提升全练
35.(2023天津中考,7,★☆☆)计算-的结果等于( )
A.-1 B.x-1 C. D.
36.(2022重庆合川期末,7,★★☆)化简·的结果正确的是( )
A. B. C. D.
37.【新考向·代数推理】(2023河北沧州十四中二模,6,★★☆)小刚在化简-时,整式M看不清楚了,通过查看答案,发现得到的化简结果是,则整式M是( )
A.a+2b B.a+b C.a-b D.a-2b
38.(2021福建泉州期中,4,★★☆)计算:·=( )
A.-2m-6 B.2m+6
C.-m-3 D.m+3
39.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )
A. B. C. D.
40.【整体思想】(2023北京海淀二模,6,★★☆)如果a-b=2,那么代数式·的值是( )
A. B.1 C. D.2
41.【新考向·代数推理】(2023河北石家庄裕华二模,15,★★☆)代数式÷的值为F,则x为整数时,F可以取到的整数值有( )
A.0个 B.7个 C.8个 D.无数个
42.【整体思想】(2023四川成都中考,19,★★☆)若3ab-3b2-2=0,则代数式÷的值为 .
43.(2023河南洛阳中成外国语学校月考,19,★★☆)先化简,再求值:÷,其中a,b满足|a-|+=0.
44.(2023吉林长春新解放学校月考,19,★★☆)先化简,再求值:÷,从-2,-1,0,1中取一个合适的数作为x的值代入求值.
45.(2023河北保定期中,20,★★☆)佳琪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示.
计算:÷+.
(1)佳琪猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据佳琪的猜测完成计算;
(2)第二天,佳琪的同桌告诉她,这道题中被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是0,请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么.
素养探究全练
46.【推理能力】【新考向·阅读理解试题】(2023江苏江阴期中)阅读材料:《见微知著》中谈到,从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是开启思想阀门,发现新问题、新结论的重要方法.
例如:已知xy=1,求+的值.
解:原式=+=+==1.
问题解决:已知xy=1.
(1)代数式+的值为 ;
(2)求证:+=1.
答案全解全析
18.A 原式==.故选A.
19.A 利用同分母分式的减法法则计算,原式===m+3.故选A.
20.D 解题时易忽略分母变号而出错.原式=-===x,故选D.
21.C 原式===,故选C.
22.A ①为同分母分式的加法运算法则.
故选A.
23.答案 (1)2;(2)2
解析 (1)原式===2.
(2)原式==2.
24.答案
解析 解题时容易忘记改变符号而导致计算错误.
+=-==.
25.解析 (1)+=-===-1.
(2)-+=-===-1.
26.C 原式=+=.故选C.
27.A 原式=-===-.故选A.
28.解析 (1)原式=-==.
(2)原式=+==.
(3)原式=-===.
29.解析 -=-=(元/千克).
答:甲种苹果的价格与乙种苹果的价格的差是元/千克.
30.解析 由题意得-=,
∴--=0,∴--=0,∴=0,∴=0,∴=0,∴A-a2=0,∴A=a2.
31.A ÷=÷=·=.故选A.
32.答案 1
解析 +==
=.
∵=+,
∴=,
∴解得∴AB=12=1.
33.解析 原式=-·
=-=.
34.解析 原式=·-=-==,当a=时,原式==-1.
能力提升全练
35.C -=-===,故选C.
36.A ·=·=.故选A.
37.B 由题意得=-=-==,∴M=a+b.故选B.
38.A ·=·=·=-2(3+m)=-2m-6,故选A.
39.C ∵=+(v≠f),∴=-=,∴u= .故选C.
40.B ∵a-b=2,∴·=·=·===1,故选B.
41.B ÷=·(x+6)==1+.
∵代数式÷的值为F,
∴F=1+(x≠2、-6).
当x-2=±1、±2、±4、8时,1+为整数,
即x=3、1、4、0、6、-2、10时,F为整数.此时对应F的取值有7个.故选B.
42.答案
解析 ÷=·=·=b(a-b)=ab-b2.
∵3ab-3b2-2=0,∴3ab-3b2=2,∴ab-b2=,
∴原式=.
思想解读 整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.本题将条件变形,然后采用整体代入的方法求值.
43.解析 ÷
=·
=·
=·=.
∵|a-|+=0,∴a=,b=-1,
∴原式==-.
44.解析 ÷=÷=·=,
∵要保证分式有意义,∴∴x≠-2,1,-1,只有数字0合适.
把x=0代入,原式==-1.
45.解析 (1)÷+=·-=-=.
(2)设墨滴遮住的内容为A,则÷+=0,∴·=,∴=,∴A-4=(2a+2)(a-2)=2a2-4a+2a-4=2a2-2a-4,∴A=2a2-2a,符合题意,∴墨滴遮住的内容是2a2-2a.
素养探究全练
46.解析 (1)∵xy=1,
∴+=+=+=1,
故答案为1.
(2)证明:∵xy=1,∴x2 023y2 023=1,
∴+=+=+=1.
