浙教版2023-2024学年七上数学期末常考题型复习2（填空题）
（解析版）
1． 如果零上5℃记为+5℃，那么﹣8℃表示的意义是 ．
【答案】零下8℃
【解析】 零上5℃记为+5℃
则﹣8℃表示的意义是零下8℃
故填：零下8℃
2．-2的倒数的相反数是
【答案】
【解析】，
，
故答案为：.
3．比较大小： ， .（填“”“”或“=”）
【答案】；
【解析】∵，，，
∴
∵-（-5.25）=5.25，
∴.
故答案为：＞，＜.
4．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
【答案】±4；﹣3
【解析】∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
5．若x3＝64，则x的平方根是 .
【答案】±2
【解析】∵x3＝64，
∵x=4，∴x的平方根是: .
故答案为±2
6．写出一个比 大且比 小的整数：
【答案】3(或4)
【解析】 < < < ，
<3<4< ，故答案为3(或4)．
7．单项式 的系数是 ．
【答案】
【解析】单项式 的系数是 ，
故答案为： .
8．若单项式2x2ym与 可以合并成一项，则nm= ．
【答案】16
【解析】由题意得，n=2，m=4，
则nm=16，
故答案为：16.
9．化简﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）= ．
【答案】x﹣3
【解析】﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）=﹣x2+x﹣2+x2 ﹣1=x﹣3，
故答案为：x﹣3.
10．若，则的值是 ．
【答案】5
【解析】∵
∴=3+2（）=3+2=5
故答案为：5．
11．已知x2+xy=4，xy-y2=5，则x2+3xy-2y2=
【答案】14
【解析】
x2+3xy-2y2=x2+xy+2（xy-y2）= 4+2×5＝14
故答案为：14
12．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是 ．
【答案】5
【解析】∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为：5.
13．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车 辆．
【答案】12
【解析】设这个车队共有车x辆，根据题意得
4x+6=4.5x，
解得x=12，
答：这个车队共有车12辆．
故答案为：12.
14．小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是 分。
【答案】97
【解析】设小明的数学成绩是x分，则
，
3x-18=176+x，
2x=176+18=194，
x=194÷2=97，
故答案为：97.
15．《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
【答案】
【解析】设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
16．某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利，而优化疫情防控后产品价格增长了，生产成本仅增长了，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本 万元.
【答案】250
【解析】设该企业投入生产成本万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：万元，优化疫情防控后可获利为：（万元），
∴，
解得：，
答：该企业投入生产成本为250万元.
故答案为：250.
17．下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
【答案】20.7或25.3
【解析】设此次的路程为x千米，
①假设此次的路程没有超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）＝22.4 ，解得x=9，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付9×1.4+（9÷40×60）×0.6=20.7元；
②假设此次的路程超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）-4.8＝22.4 ，解得x=11，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付11×1.4+（11÷40×60）×0.6=25.3元；
综上， 若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付20.7或25.3元
故答案为：20.7或25.3.
18．如图，口渴的马儿在 点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路 奔跑，依据是 ．
【答案】垂线段最短
【解析】因为 垂直于小河边所在直线，
所以它应该沿着线路 奔跑，依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
19．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝ .
【答案】12cm
【解析】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，
∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，
∵AC+BC＝2x+3x＝40，
解得：x＝8，
∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，
AD=AC+BC+BD=56cm，
∵E为AD的中点，
∴AE＝ED＝×AD＝28cm，
∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm.
故答案为：12cm.
20．已知与互余，且，则的补角是 度.
【答案】127
【解析】∵与互余，且，
∴，
∴的补角是；
故答案为：127.
21．如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒.
【答案】3或6
【解析】设运动时间为t秒，此时.
当时，如图，
即，
解得；
当时，如图，
即，
解得；
故答案为3或6.
22．如图，AB与CD相交于点O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，则∠BOE= .
【答案】62°
【解析】∵∠COE=90° ∴∠EOD=90°
∵∠AOC=28° ∴∠BOD=28°
∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90°-28°=62°
故答案为： 62°。
23．如图，已知平面内，，若平分，，则 °．
【答案】125或55
【解析】如图，
， ，
平分 ，
，
如图，
同理可得：
故答案为：125或55.
24．数轴上A，B两点表示的数分别为-4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处.
（1）当点C是线段AB的中点时，线段AC= .
（2）若B'C=3AC，则点C表示的数是 .
【答案】（1）3
（2）-2.5或-7
【解析】∵A，B两点表示的数分别为-4，2，
∴AB=6，
（1） 当点C是线段AB的中点时 ，
∴AC=CB=AB=×6=3，
（2）∵B'C=3AC ，
∴设AC=x，则B'C=BC=3x，
由题意得，以C为折点，将数轴向左对折后，B'应落在A点的左侧，
①C点在线段AB上时，如图：
∵AC+BC=AB，
∴x+3x=6，
∴x=1.5
∴C点表示的数为-4+1.5=-2.5；
②C点在A点左侧时，如图：
∵AC+AB=BC，
∴x+6=3x，
∴x=3
∴C点表示的数为-4-3=-7，
综上所述，C点表示的数为-2.5或-7.
故答案为：3；-2.5或-7.
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浙教版2023-2024学年七上数学期末常考题型复习1（选择题）
（解析版）
1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
【答案】A
【解析】收入100元，记作+100元，则-50元，表示支出50元，故答案为：A。
2．的绝对值是（ ）
A．． B．． C．． D．2023．
【答案】D
【解析】的绝对值是2023，
故答案为：D.
3． －2023的倒数是（ ）
A． B． C．2023 D．－2023
【答案】B
【解析】-2023得倒数是 .
故答案为：B.
4．2023的相反数是（ ）
A． B． C．-2023 D．2023
【答案】C
【解析】 2023的相反数是-2023.
故C正确，A、B、D错误.
故答案为：C.
5．下列算式，结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A：1+（-1）=0；
B：1-（-2）=3；
C：1×（-2）=-2；
D：1÷（-2）=
因为-2＜＜0＜3，所以-2最小。
故答案为：C。
6．在四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【解析】，
在四个数中，最小的数是 -3，
故答案为：D。
7．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】503000000=，
故答案为：B.
8．下列叙述正确的是（ ）
A．近似数 3.1 与 3.10 的意义一样
B．近似数 53.20 精确到十分位
C．近似数 2.7 万精确到十分位
D．近似数 1.9 万与 1.9×104的精确度相同
【答案】D
【解析】A、近似数 3.1 精确到十分位，3.10 精确到百分位，所以 A 选项不符合题意；
B、近似数 53.20 精确到百分位，所以 B 选项不符合题意；
C、近似数 2.7 万精确到千位，所以 C 选项不符合题意；
D、近似数 1.9 万精确到千位，1.9×104 精确到千位，所以 D 选项符合题意．
故答案为：D．
9．下列各数中是无理数的有（ ）
，π，﹣3，，﹣3.1416，，0.2121121112...（相邻两个2之间1的个数逐次加1）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】，π，0.2121121112...（相邻两个2之间1的个数逐次加1）是无理数，共3个无理数，
故答案为：B.
10．的平方根等于（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【答案】C
【解析】∵，4的平方根是±2，
∴的平方根等于 ±2.
故答案为：C.
11．下列各式中运算正确的是（ ）
A．=-3 B．=3 C． D．=8
【答案】A
【解析】A、
B、
C、
D、
故答案为：A.
12．下列说法正确的是（ ）
A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4
C．的常数项是﹣3 D．0是单项式
【答案】D
【解析】 A 、a2+2a+32是二次三项式，故此选项错误；
B 、的系数是，故此选项错误；
C 、的常数项是，故此选项错误；
D 、0是单项式，故此选项正确．
故答案为：D．
13．下列各选项中的两个式子，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】B
14． 下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、∵不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
15．如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】把 代入 中，得：
10×+m=2，
∴m=-3.
故答案为：A。
16．下列对方程进行的变形中，正确的是（ ）
A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18
C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x=
【答案】B
【解析】A、根据等式的性质1，两边都加应得到故本选项错误；
B、根据等式性质2，，两边都乘以6，应得到 故本选项正确；
C、，两边都变形应得 故本选项错误；
D、根据等式性质2，两边都除以3，即可得到 故本选项错误.
故答案为：B.
17．把方程作去分母变形，结果正确的是（ ）
A．2x-1=1-(3-x) B．2(2x-1)=1-(3-x)
C．2(2x-1)=8-3-x D．2(2x-1)=8-(3-x)
【答案】D
【解析】方程两边同时乘以最小公倍数8得：2（2x-1）=8-(3-x).
故答案为：D.
18．已知甲种饮料比乙种饮料单价少2元，小峰买了3瓶甲种饮料和2瓶乙种饮料，一共花了15元，如果设乙种饮料单价为x元/瓶，那么以下所列方程中正确的是（ ）
A．3x+2(x+2)=15 B．3(x- 2)+2x=15
C．3(x+2)+2x=15 D．3x+2(x-2)=15
【答案】B
【解析】设：乙种饮料单价为x元/瓶，则甲种饮料的单价为元/瓶，
∴
故答案为：B.
19． 如果代数式4x2﹣2x+5的值是7，那么代数式2x2﹣x+1的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵代数式4x2﹣2x+5的值是7，
∴4x2﹣2x+5=7，
∴4x2﹣2x=2，
∴2（2x2-x)=2，
∴2x2-x=1，
∴2x2﹣x+1 =1+1=2.
故答案为：B。
20．按图示方法，搭1个正方形需要四根火柴，搭3个正方形需要10根火柴，搭6个正方形需要18根火柴棒，则能搭成符合规律图形的火柴棒的数目可以是（ ）
A．52根 B．66根 C．72根 D．88根
【答案】D
【解析】1个正方形，一层，需要2×1+2×1=4根火柴；
3个正方形，两层，需要2×2+2×（1+2）=10根火柴；
6个正方形，三层，需要2×3+2×（1+2+3）=18根火柴；
因此当有n层时，需要2n+2（1+2+3+ n）=n2+3n根火柴，
当n=8时，82+3×8=64+24=88根火柴，
故答案为：D.
21．现实生活中有人选择横穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】C
【解析】现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，
故答案为：C．
22．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、和是互余，不符合题意；B、和不是对顶角，不符合题意；
C、和不是对顶角，不符合题意；D、和是对顶角，符合题意.
故答案为：D.
23．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
【答案】B
【解析】50.5°=50°30′，
即∠1=50°5'，∠2=50.5°=50°30′，
则∠1＜∠2．
故答案为：B．
24．将一副三角板如图摆放，则与互为补角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据图象可得：选项D中∠1+∠2=360°-（90°+90°）=180°，
∴选项D中∠1与∠2互补，
故答案为：D.
25．如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得：
故A符合题意，B，C，D不符合题意.
故答案为：A.
26．如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
27．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
【答案】A
【解析】∵∠BOD=108° ，∴∠AOC=108°，
∵∠2=3∠1，∠2+∠1=108°，∴3∠1+∠1=108°，
∴∠1=27°.
故答案为：A.
28．如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
29．已知线段，是直线上一点，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【解析】是的中点，是的中点，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当点在点的左侧时，
，
；
②如图，当点在线段上时，
则；
③如图，当点在点的右侧时，
则；
综上，线段的长度是，
故答案为：D.
30．如图，AB=12 cm，若C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD：CB=2：3，则DB的长度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】D
【解析】设CB=3x，
∵AB=12 cm，C为AB的中点，∴AC= BC= AB=6 cm．
∵CD：CB=2：3，∴CD=2x，AD=x，
∴AD=2 cm，∴BD=AB-AD= 10 cm．
故答案为：D.
31．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a＋c＝0，则d(b＋c)的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
【答案】B
【解析】∵a+c＝0，
∴a和c互为相反数，
∴AC的中点为原点，
∴c＞0，b＞0，d＜0，
∴b+c＞0，
∴d（b+c）＜0，
故答案为：B．
32．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
【答案】A
【解析】设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为 x+y ，④号正方形边长为 2x+y ，⑤号长方形长为 3x+y ，宽为 y-x ．
左上角阴影部分长为2x+y-y=2x ，宽为2x+y-(x+y)=x
右下角阴影是一个边长为x的正方形，所以两个阴影周长和为10x，跟①号周长有关．
故答案为：A.
33．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
【答案】D
【解析】（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故答案为：D．
34．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9
【答案】C
【解析】当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是 ＝﹣14；
当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是 ＝﹣6．
故答案为：C．
35．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】如图，
由题意得：，解得：，
，解得：，
，解得：，
，即：，解得：，
，即，解得：，
则，即，解得：
所以，即，解得：
故答案为：C.
36．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为立方厘米，瓶内装着水.当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为（ ）.
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
【答案】B
【解析】设瓶子底面半径为，
根据题意得：，
得
解得：(负值舍去)，
故瓶子的底面半径为厘米.
故答案为：B.
37．如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】 C为AD的中点，
，则
故A不符合题意；
，则
同理： 故B不符合题意；
，则
同理： 故C不符合题意；
，则
同理： 故D符合题意；
故答案为：D.
38．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵∠EOD和∠COF互补，
∴∠EOD+∠COF＝180°，
∴∠EOF+∠COD＝180°，
∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE+∠DOF＝∠COD，
∴∠COD＝180°÷3＝60°.
故答案为：C.
39．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3＝∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】根据题意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，
∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，
∴①正确；
（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，
∴∠3+∠2=270°-2∠1，
∴②正确；
（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，
∴③正确；
∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠3=180°-∠1
=2（∠1+∠2）-∠1
=∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误；
故答案为：C.
40．如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l1；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l2；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为l3.已知CE=2cm，则纸条原长为（ ）cm
A．18 B．16 C．14 D．12
【答案】B
【解析】由折叠可知：
点C是AB中点，点D是AC中点，点E是BD中点，设AB=x，
∵CE=2cm，
∴AC=BC=
x，AD=CD=
x，DE=BE=
x-2，
而DE=CD+CE=
x+2，
∴ x-2=
x+2，
解得：x=16，即AB=16cm，
故答案为：B.
()
浙教版2023-2024学年七上数学期末常考题型复习3（简答题）
（解析版）
1．（1） （2）
（3） （4）；
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式==
（4）解：
2．计算题：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10） =（-7）+（-5）+（-4）+10=-6
（2）解： = =-18+20-21=-19
（3）解：16÷( 2)3 ( )×( 4) =16÷（-8）- =（-2）- =-2
（4）解： =-1- × ×（-7）=-1+ =
3．计算：（1） = （2） =
（3）-42++(-1)2022= （4） =
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
4．计算：
（1） （2）4+(-3)2×2- （3）2×(3-)-8+2× （4）2(-1)-|-2|-
【答案】（1）解：原式=9-4=5；
（2）解：原式=4+9×2-3-4+18-3=19；
（3）解：原式=6-2-8+2=-2；
（4）解：原式=2-2-2+-(-4)=2-2-2++4=3．
5．化简：（1）x-(x-3)． （2）(4x-6)+(6-3x)． （3）-(x2-2x-2)+2(x2-1)． （4）2n-(2-n)+(6n-2)．
【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=-2x+3+2-x=-3x+5；
（3）解：原式= -x2+2x+2+2x2-2=x2+2x；
（4）解：原式=2n-2+n+6n-2=9n-4.
6． 先化简，再求值．
（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a＝；
（2）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】（1）解：原式＝2a2+a2﹣3a2﹣5a+4a﹣2＝﹣a﹣2，
当a＝时，
原式＝﹣﹣2＝．
（2）解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣x﹣2x+y2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝6+＝．
7．解方程
（1）3x-8=x+4 （2）
（3） （4）
【答案】（1）解：移项得：
系数化为1得：
（2）解：去括号得：
移项得：
系数化为1得：.
（3）解：去括号得：
移项得：
合并同类项的：
系数化为1得：.
（4）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
系数化为1得：.
8．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）去分母，得4(2x-1)=3(2x+1)-12，
去括号，得8x-4=6x+3- 12．
移项，得8x- 6x=3- 12+4，
合并同类项，得2x=-5，
解得x=-2.5．
（2）去分母，得5(2x+1)-15- 3(x- 1)，
去哲号，得10x+5=15- 3x+3，
移项，得10x+3x=15+3-5，
合并同类项，得13x=13，
解得x=1．
（3）去分母，得3(x+1)- (x+2)=6+4x
去括号，得3x+3-x-2=6+4x
移项、合并同类项，得2x=-5，
解得x=．
（4）方程整理得
去分母，得30x-7(17- 20x)=21，
去括号，得30x- 119+140x=21．
移项、合并同类项得170x=140．
解得x=
9．如图，平面上有四个点A、B、C、D：
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于点E；
（2）图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角。
【答案】（1）解：①，②如图所示：
（2）解：图中以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC.
10．如图，在平面内有、、三点，
（1）利用尺规，按下面的要求作图要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
作射线；
作线段；
连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）数数看，此时图中线段共有 条
【答案】（1）解：如图所示．
（2）6
【解答】（2）解：以B为端点的线段有：BA，BD，BC；以A为端点的线段有：AD，AC；以D为端点的线段有DC，共6条。
11．在实数范围内定义运算“※”：，例如：.
（1）若，，计算的值.
（2）若，求x的值.
（3）若，求的值.
【答案】（1）解：
（2）解：，
解得
（3）解：原式，
当时，上式.
12．已知，．
（1）求．
（2）若是关于的方程的解，求的值．
【答案】（1）解：∵A=2x2+mx-m，B=x2+m，
∴A-2B=2x2+mx-m-2（x2+m） =2x2+mx-m-2x2-2m = mx-3m.
（2）解：∵x=3是关于x的方程A-2B=x+5m，
∴3+5m=3m-3m，
∴5m=-3
解得：m=.
13．某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子.请解答下列问题：
（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？
（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？
【答案】（1）解：设女生有x人，则男生有(2x-24)人，
由题意得： .
解得 ，
.
答：七年（2）班有男生22人、女生23人.
（2）解：设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子，
由题意得： 解得 ，
.
答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子.
14．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．
（1）列车在冻土地段行驶时， 小时行驶多少千米（用含 的代数式表示）？
（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要 小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含 的代数式表示）？
【答案】（1）解：列车在冻土地段行驶时， 小时行驶 千米；
（2）解：通过冻土地段需要 小时，则通过非冻土地段所需时间是 小时，
∴非冻土地段的长度是 千米．
15．、两个厂同时生产某种型号的机器若干台，厂可支援外地10台，厂可支援外地4台，现在决定给邢台8台，石家庄6台，每台机器的运费如下表，设厂运往邢台的机器为台．
终点 起点 邢台 石家庄
厂
厂
（1）用的代数式来表示总运费(单位：元)；
（2）厂运往邢台的机器为1台时，总运费是多少元？
（3）试问有无可能使总运费是元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．
【答案】（1）解：设厂运往邢台的机器为台，则厂运往石家庄的机器为台，则厂运往邢台的机器为台，厂运往石家庄的机器为(台)，
∴总运费（元）；
（2）解：时，原式
所以厂运往邢台的机器为台时，总运费是7000元
（3）解：因为，解得，
调运方案为厂运往邢台的机器为3台，则厂运往石家庄的机器为1台，则厂运往邢台的机器为5台，厂运往石家庄的机器为5台．
16．在射线 上截取 ，点 是 的中点，点 是 的中点， ．
（1）求 的长；
（2）设 为正整数，讨论 和 的大小．
【答案】（1）解：设 ，则 ， ，
∵点 是 的中点，∴ ，
∵点 是 的中点，∴ ，
∴ ，
又∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由（1）知 ， = ，
∴ ，
当 时， ，∴ ；
当 时， ；
当 的整数时， ，∴ ．
17．如图，已知 ，点C为线段AB的中点，点D是线段AB上的点，且AD与DB的长度之比2：1．
（1）求BD的长．
（2）求CD的长．
【答案】（1）解：∵ ，AD与DB的长度之比2：1，
∴
（2）解：∵ ，点C为线段AB的中点，
∴ ，
∴
18．如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C为数轴上一点，点C到点A的距离是点C到点B的距离的
（1）若点C在点A的左侧，求出点C所表示的数．
（2）若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数． ．
【答案】（1）解：设点C表示的数为x，
∵点C在点A的左侧，
∵ 点C到点A的距离是点C到点B的距离的 ，∴-1-x=（3-x）
解之：x=-7. ∴点C表示的数为-7.
（2）解：设点C表示的数为m，
当点C在点A和点B之间时，
根据题意得
m-（-1)=（3-m） 解之：m=；
当点C在点B的右侧时，
m-（-1)=（m-3） 解之：m=-7（舍去）
∴a=； ∴点C表示的数为
19．如图，直线AB与CD相交于点O， ，射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB．
（1）当 时，求 的度数．
（2）当OE平分 时，求 的度数．
【答案】（1）解：∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ，∴ ．
（2）解：∵ ，∴ ．
∵OE平分 ，∴ ．
∵ ，
∴ ．
20．如图1，已知，平分，平分.
（1）若，则是多少度？
（2）如图2，若角平分线的位置在射线和射线之间（包括重合），请说明的度数应控制在什么范围.
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
（2）解：如图1，当与重合时，最小，.
如图2，当与重合时，最大，
所以，
21．如图，线段的中点O是数轴原点，点C在点O右侧，分线段的长度为，且.
（1）求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.
（2）若点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止；点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止.问运动时间t为几秒时，？
【答案】（1）解：点A在数轴上代表的数是，理由如下：
设，，则，
可列方程，
解得
所以
又因为点A在数轴的负半轴上，
所以点A在数轴上代表的数是-15
（2）解：由（1）得：，
①点P停止前：，，
∵
∴，
∴秒
②点P停止后：，
点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止，需要6秒，
点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止，需要15秒，
∵
∴秒
综上所诉：秒或15秒
22．如图，点O是直线AB上一点，射线OC，OD，OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2×40°=80°，
∵OC⊥OD，
∴∠COE+∠DOE=90°，
∴∠DOE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=80°+50°=130°
（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，
解之：∠AOE=75°，∠BOE=105°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE=×75°=37.5°，
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-37.5°-90°=52.5°.
23．如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴，；
（2）解：①由题意可得：点M表示的数为，
点N表示的数为，
若为的中点，
∴，
解得：，
∴为20秒时，为的中点；
②∵，
∴，
当时，
，即；
当时，
或，
解得：或，
∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.
24．已知 与 互补，射线 平分 ，设 ， ．
（1）如图1， 在 的内部，
①当 时，求 的值．
②当 时，求 的度数．
（2）如图2， 在 的外部， ，求 与 满足的等量关系．
【答案】（1）解：①∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
25．如图，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧.
（1）如图①，若，求的度数.
（2）如图②，若平分，平分，求的度数.
（3）绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，如图③，当时，求的度数.
【答案】（1）解：，
（2）解：平分，平分，
，
，
，
，
（3）解：设，则，
，
，
由题意可知：，
得，
解得，
26．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.
（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
【答案】（1）解：
当，时，
（2）解：
当，时，
（3）解：周长之差为：
27．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费.
（1）若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？
（2）小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元.若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？
（3）从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式.
【答案】（1）解：选择A的话，计算方法A的费用在元和元之间；
，计算方法B需要元.
故答案为：计算方法A可以节省费用
（2）解：由题意得：（元），
若改成用计费方法B，设通过时间为分钟，则，
解得：（分钟），
（分钟），
所以可多通话10分钟；
（3）解：当通话时间分钟时，，选择计费方法A；
当通话时间分钟时，，选择计费方法B；
当通话时间为分钟时，，两个方案可以任选一个.
28．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式 ，则 ＝ ．
【答案】（1）解：∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，
∴CE＝ DE＝ 或CE＝ DE＝ ，
∴CD＝ 或CD＝ ，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣ ＝ 或12- = ；
（2） 或
【解析】【解答】（2）当点E在线段BC之间时，如图，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵ ，
∴ ，
∴y＝ x，
∴CD＝1.5x﹣ x＝ x，
∴ ；
当点E在点A的左侧，如图，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵ ，BE＝EC+BC＝x+y，
∴ ，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴ ，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
()
浙教版2023-2024学年七上数学期末常考题型复习1（选择题）
1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
2．的绝对值是（ ）
A．． B．． C．． D．2023．
3． －2023的倒数是（ ）
A． B． C．2023 D．－2023
4．2023的相反数是（ ）
A． B． C．-2023 D．2023
5．下列算式，结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
6．在四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
7．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列叙述正确的是（ ）
A．近似数 3.1 与 3.10 的意义一样
B．近似数 53.20 精确到十分位
C．近似数 2.7 万精确到十分位
D．近似数 1.9 万与 1.9×104的精确度相同
9．下列各数中是无理数的有（ ）
，π，﹣3，，﹣3.1416，，0.2121121112...（相邻两个2之间1的个数逐次加1）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．的平方根等于（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
11．下列各式中运算正确的是（ ）
A．=-3 B．=3 C． D．=8
12．下列说法正确的是（ ）
A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4
C．的常数项是﹣3 D．0是单项式
13．下列各选项中的两个式子，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
14． 下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A． B．3 C． D．
16．下列对方程进行的变形中，正确的是（ ）
A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18
C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x=
17．把方程作去分母变形，结果正确的是（ ）
A．2x-1=1-(3-x) B．2(2x-1)=1-(3-x) C．2(2x-1)=8-3-x D．2(2x-1)=8-(3-x)
18．已知甲种饮料比乙种饮料单价少2元，小峰买了3瓶甲种饮料和2瓶乙种饮料，一共花了15元，如果设乙种饮料单价为x元/瓶，那么以下所列方程中正确的是（ ）
A．3x+2(x+2)=15 B．3(x- 2)+2x=15
C．3(x+2)+2x=15 D．3x+2(x-2)=15
19． 如果代数式4x2﹣2x+5的值是7，那么代数式2x2﹣x+1的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
20．按图示方法，搭1个正方形需要四根火柴，搭3个正方形需要10根火柴，搭6个正方形需要18根火柴棒，则能搭成符合规律图形的火柴棒的数目可以是（ ）
A．52根 B．66根 C．72根 D．88根
21．现实生活中有人选择横穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
22．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
23．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
24．将一副三角板如图摆放，则与互为补角的是（ ）
A． B． C． D．
25．如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
28．如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
29．已知线段，是直线上一点，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．
30．如图，AB=12 cm，若C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD：CB=2：3，则DB的长度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
31．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a＋c＝0，则d(b＋c)的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
32．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
33．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
34．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9
35．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
36．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为立方厘米，瓶内装着水.当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为（ ）.
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
37．如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
38．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（ ）
A． B． C． D．
39．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3＝∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
40．如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l1；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l2；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为l3.已知CE=2cm，则纸条原长为（ ）cm
A．18 B．16 C．14 D．12
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浙教版2023-2024学年七上数学期末常考题型复习3（简答题）
1．（1） （2）
（3） （4）；
2．计算题：
（1） （2）
（3） （4）
3．计算：
（1） = （2） =
（3）-42++(-1)2022= （4） =
4．计算：（1） （2）4+(-3)2×2-
（3）2×(3-)-8+2× （4）2(-1)-|-2|-
5．化简：
（1）x-(x-3)． （2）(4x-6)+(6-3x)． （3）-(x2-2x-2)+2(x2-1)． （4）2n-(2-n)+(6n-2)．
6． 先化简，再求值．
（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a＝；
（2）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
7．解方程
（1）3x-8=x+4 （2）
（3） （4）
8．解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
作图题9．如图，平面上有四个点A、B、C、D：
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于点E；
（2）图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角。
作图题10．如图，在平面内有、、三点，
（1）利用尺规，按下面的要求作图要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
作射线；
作线段；
连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）数数看，此时图中线段共有 条
11．在实数范围内定义运算“※”：，例如：.
（1）若，，计算的值.
（2）若，求x的值.
（3）若，求的值.
12．已知，．
（1）求．
（2）若是关于的方程的解，求的值．
13．某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子.请解答下列问题：
（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？
（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？
14．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．
（1）列车在冻土地段行驶时， 小时行驶多少千米（用含 的代数式表示）？
（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要 小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含 的代数式表示）？
15．、两个厂同时生产某种型号的机器若干台，厂可支援外地10台，厂可支援外地4台，现在决定给邢台8台，石家庄6台，每台机器的运费如下表，设厂运往邢台的机器为台．
终点 起点 邢台 石家庄
厂
厂
（1）用的代数式来表示总运费(单位：元)；
（2）厂运往邢台的机器为1台时，总运费是多少元？
（3）试问有无可能使总运费是元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．
16．在射线 上截取 ，点 是 的中点，点 是 的中点， ．
（1）求 的长；
（2）设 为正整数，讨论 和 的大小．
17．如图，已知 ，点C为线段AB的中点，点D是线段AB上的点，且AD与DB的长度之比2：1．
（1）求BD的长．
（2）求CD的长．
18．如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C为数轴上一点，点C到点A的距离是点C到点B的距离的
（1）若点C在点A的左侧，求出点C所表示的数．
（2）若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数． ．
19．如图，直线AB与CD相交于点O， ，射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB．
（1）当 时，求 的度数．
（2）当OE平分 时，求 的度数．
20．如图1，已知，平分，平分.
（1）若，则是多少度？
（2）如图2，若角平分线的位置在射线和射线之间（包括重合），请说明的度数应控制在什么范围.
21．如图，线段的中点O是数轴原点，点C在点O右侧，分线段的长度为，且.
（1）求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.
（2）若点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止；点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止.问运动时间t为几秒时，？
22．如图，点O是直线AB上一点，射线OC，OD，OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
23．如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
24．已知 与 互补，射线 平分 ，设 ， ．
（1）如图1， 在 的内部，
①当 时，求 的值．
②当 时，求 的度数．
（2）如图2， 在 的外部， ，求 与 满足的等量关系．
25．如图，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧.
（1）如图①，若，求的度数.
（2）如图②，若平分，平分，求的度数.
（3）绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，如图③，当时，求的度数.
26．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.
（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
27．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费.
（1）若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？
（2）小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元.若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？
（3）从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式.
28．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式 ，则 ＝ ．
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浙教版2023-2024学年七上数学期末常考题型复习2（填空题）
1． 如果零上5℃记为+5℃，那么﹣8℃表示的意义是 ．
2．-2的倒数的相反数是
3．比较大小： ， .（填“”“”或“=”）
4．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
5．若x3＝64，则x的平方根是 .
6．写出一个比 大且比 小的整数：
7．单项式 的系数是 ．
8．若单项式2x2ym与 可以合并成一项，则nm= ．
9．化简﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）= ．
10．若，则的值是 ．
11．已知x2+xy=4，xy-y2=5，则x2+3xy-2y2=
12．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是 ．
13．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车 辆．
14．小明的语文和英语的平均成绩是88分，数学成绩比语文、英语、数学三科的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是 分。
15．《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
16．某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利，而优化疫情防控后产品价格增长了，生产成本仅增长了，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本 万元.
17．下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
18．如图，口渴的马儿在 点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路 奔跑，依据是 ．
19．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝ .
20．已知与互余，且，则的补角是 度.
21．如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒.
22．如图，AB与CD相交于点O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，则∠BOE= .
23．如图，已知平面内，，若平分，，则 °．
24．数轴上A，B两点表示的数分别为-4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处.
（1）当点C是线段AB的中点时，线段AC= .
（2）若B'C=3AC，则点C表示的数是 .
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