安徽省亳州市蒙城县校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列定理中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等
C．直角三角形的两锐角互余 D．同角的补角相等
3．在下列线段的组合中，能与长度6的线段构成三角形的是（ ）
A．2，3 B．3，3 C．4，5 D．4，10
4．关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第三象限
C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当时，
5．若点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知轴，，，则B点坐标为（ ）
A． B．
C． D．或
7．已知的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能的值为（ ）
A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5
8．已知一次函数与的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
9．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列结论：①A，B两城相距300；②甲车的平均速度是60，乙车的平均速度是100；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车，正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
10．如图，中，，沿将此三角形对折得到，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 ．
12．已知直线和交于点，则关于x的方程的解为 ．
13．点为平面直角坐标系中第三象限内一点，已知点A到y轴的距离为5．且，则的值为 ．
14．如图，是的边上的高，是的平分线．
（1）若，，则的度数为 ；
（2）若，，用含、的代数式表示的度数为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，在的方格中，，．
⑴请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
⑵把向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并写出的坐标．
16．已知是一次函数．
（1）求m的值；
（2）若，求对应y的取值范围．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知点，将点M向上平移4个单位得到点N．
（1）若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标；
（2）若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标．
18．已知y关于x的一次函数．
（1）若y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（2）k为何值时，它的图象经过原点？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知，分别是和的高和中线，，，，．
（1）求的长；
（2）的面积等于 ；
（3）求和的周长的差．
20．如图，已知两个一次函数和的图象交于A点．
（1）求A点的坐标；
（2）观察图象，当时，比较，的大小．
六、（本题满分12分）
21．如图1，是的角平分线，作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，点M为线段延长线上一点（不与点C重合），连接，若，在图2中补全图形并证明：．
七、（本题满分12分）
22．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和 N的衍生点．已知点，点，点是点D和E的衍生点．
（1）若点，则点T的坐标为 ；
（2）请写出点T的坐标（用含m的式子表示）；
（3）若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
八、（本题满分14分）
23．“一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A，B，C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件．九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元（含人员工资和杂项开支）．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系（如图）．
型号 A B C
进价（万元/件） 0.5 0.8 0.7
售价（万元/件） 0.8 1.2 0.9
（1）与x之间的函数解析式为 ；九月份A，B，C三种型号产品的销售的总件数为 件；
（2）设该公司九月份售出A种产品的数量为n（件），九月份总销售利润为W（万元），求W与n之间的函数解析式并直接写出n的取值范围；
（3）请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
点在第四象限
故答案为：D
【分析】根据象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A：逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B：逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；
C：逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；
D：逆命题为：如果两个角相等，则这两个角是同一个角的补角，是真命题，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据原命题的逆命题判断其真假即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：2+3<6，不能构成三角形，不符合题意；
B：3+3=6，不能构成三角形，不符合题意；
C：4+5>6，能构成三角形，符合题意；
D：4+6=10，不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据三角形的三边关系即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：当x=2时，y=0，图象经过点（2，0），正确，不符合题意；
B：k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=0时，y=2，图象与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限，错误，符合题意；
C：k=-1<0，y随x的增大而减小，正确，不符合题意；
D：当x=0时，y=2，则当时，，正确，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象的性质即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意可得
点P关于x轴的对称轴的坐标为（a+1，2a-2）
∵点关于x轴的对称点在第四象限
∴，解得：，即-1
故答案为：C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得点P关于x轴的对称轴的坐标为（a+1，2a-2），再根据第四象限的点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
设B点坐标为（x，-4）
∴
解得：x=3或-7
则点B坐标为或
故答案为：D
【分析】根据轴可得A，B点的纵坐标相等，设B点坐标为（x，-4），根据两点间距离，结合绝对值的性质即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形三边关系
【解析】【解答】解：设AB边上的高为4，AC边上的高为12，BC边上的高为h
则，整理得：
∴AB=3AC，
∵AB-AC
∴
∵h>0
∴h<6<2h
∴3
∴h=4或5
故答案为：D
【分析】设AB边上的高为4，AC边上的高为12，BC边上的高为h，根据三角形面积可得AB=3AC，，再根据三角形三边关系即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵两直线的斜率相等为2
∴一次函数与的图象是两条平行的直线
∴关于x与y的二元一次方程组无解
故答案为：A
【分析】根据两直线的斜率相等可得两直线平行，无交点，则对应的方程组无解，即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知
A，B两城相距300，①正确：
甲车平均速度为：，乙车平均速度为：，②错误；
乙车7：00先出发，12：00到达B点，甲车8：00后出发，11点到达B点，则乙车先出发，后到达B点，③错误；
两车在9：30时，行驶路程一样，即甲车在9：30追上乙车，④正确.
故答案为：D
【分析】根据图象所给信息即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：D
【分析】由折叠性质可得，则，即，再根据三角形内角和定理可得，，可得，即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形的三个内角的度数之比为1：2：3
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x
∴x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴这个三角形最小的内角的度数是30°
故答案为：
【分析】设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴即为：-2x=-6
解得：x=3
故答案为：x=3
【分析】将两直线交点坐标分别代入直线解析式可求出a，b值，再代入x的方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A到y轴的距离为5，且
∴a=±5，b=2或-4
∵点为平面直角坐标系中第三象限内一点
∴a=-5，b=-4
∴
故答案为：1
【分析】根据点A到y轴的距离为5，绝对值的性质可得a=±5，b=2或-4，再根据第三象限的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵是的平分线
∴
∴
故答案为：77°
（2）由题意可得：
∵是的平分线
∴
∴
故答案为：
【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线性质可得，则即可求出答案.
15．【答案】解：⑴平面直角坐标系如图所示，点的坐标为；
⑵如图所示，点的坐标为．
【知识点】作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标及直角坐标系的性质即可求出答案.
（2）根据平移的性质即可求出答案.
16．【答案】（1）解：因为是一次函数，所以且，解得
（2）解：由（1）可知，该一次函数的表达式为，因为，所以随的增大而减小．当时，；当时，，所以当时，．
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可得且，解方程即可求出答案.
（2）根据一次函数的性质可得随的增大而减小．当时取最大值，当时取最小值即可求出答案.
17．【答案】（1）解：将点向上平移4个单位得到点，所以，因为点的纵坐标比横坐标大3，所以，解得，所以点的坐标为
（2）解：因为点到轴的距离为2，且点在第四象限，所以，解得，则，，所以点的坐标为．
【知识点】点的坐标；平移的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先根据平移的性质得到点N的坐标，再根据点的纵坐标比横坐标大3，列出方程，解方程即可求出答案.
（2）根据第四象限点的坐标特征可得，则，即可求出答案.
18．【答案】（1）解：一次函数，随的增大而减小，．．的取值范围为；
（2）解：一次函数的图象经过原点，．
解得：．，，．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质当随的增大而减小时 ，则k<0，即可求出答案.
（2）将坐标原点代入函数解析式即可求出答案.
19．【答案】（1）解：，是边上的高，，，即的长度为
（2）
（3）解：为边上的中线，，
的周长的周长，
即和的周长的差是．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）∵AE是△ABC的中线，BC=10
∴BE=EC=5
∴
故答案为：
【分析】（1）根据三角形面积，代入相应的值即可求出答案.
（2）根据三角形的中线性质可得BE=EC=5，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据三角形的中线性质可得BE=EC，再分别求出两三角形的周长，作差即可求出答案.
20．【答案】（1）解：联立得，解得，；
（2）解：两函数图象交于点，由图象可得：当时，；当时，；当时，
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）联立两直线的解析式，解二元一次方程即可求出答案.
（2）根据函数图象当时，的图象在的图象上方，即，当时，，当时，的图象在的图象下方，即，即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：平分，，又，，；
（2）解：补全图形如图所示；
平分，，，，，，，即，，．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可得，则，内错角相等，两直线平行，即可求出答案.
（2）根据角平分线性质可得，根据三角形内角和定理可得，再进行角之间的转换即可求出答案.
22．【答案】（1）
（2）解：点的坐标为；
（3）解：，点与点的横坐标相同，，解得，，点的坐标为．
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴点T的坐标为
故答案为：
【分析】（1）根据衍生点的定义即可求出答案.
（2）根据衍生点的定义即可求出答案.
（3）根据可得点与点的横坐标相同，列出方程，解方程可得m值即可求出答案.
23．【答案】（1）；30
（2）解：该公司九月份售出种产品件，设售出种产品件，则售出种产品件，
由题意，得，整理得，九月份总销售利润为．
每种型号产品不少于4件，的取值范围是；
（3）解：与之间的函数解析式为，随的增大而增大，即当取最大值时，最大，当时，．
答：该公司这次爱心捐款金额的最大值是8.1万元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设与x之间的函数解析式为
由图可得，图象经过点（0，0.1），（10，0.6），代入解析式得：
，解得：
∴与x之间的函数解析式为：
整理得：0.055x=1.65
解得：x=30
∴九月份A，B，C三种型号产品的销售的总件数为30件
故答案为：，30
【分析】（1）设与x之间的函数解析式为，根据待定系数法将点坐标代入函数解析式即可求出关系式；之间y1+y2，解方程即可求出九月份A，B，C三种型号产品的销售的总件数.
（2）该公司九月份售出种产品件，设售出种产品件，则售出种产品件，再根据九月份该公司的总销售量是30件，结合统计表即可求出答案.
（3）根据一次函数的性质随的增大而增大，即当取最大值时，最大，即可求出答案.
安徽省亳州市蒙城县校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
点在第四象限
故答案为：D
【分析】根据象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．下列定理中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等
C．直角三角形的两锐角互余 D．同角的补角相等
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A：逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B：逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；
C：逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；
D：逆命题为：如果两个角相等，则这两个角是同一个角的补角，是真命题，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据原命题的逆命题判断其真假即可求出答案.
3．在下列线段的组合中，能与长度6的线段构成三角形的是（ ）
A．2，3 B．3，3 C．4，5 D．4，10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：2+3<6，不能构成三角形，不符合题意；
B：3+3=6，不能构成三角形，不符合题意；
C：4+5>6，能构成三角形，符合题意；
D：4+6=10，不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据三角形的三边关系即可求出答案.
4．关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第三象限
C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：当x=2时，y=0，图象经过点（2，0），正确，不符合题意；
B：k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=0时，y=2，图象与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限，错误，符合题意；
C：k=-1<0，y随x的增大而减小，正确，不符合题意；
D：当x=0时，y=2，则当时，，正确，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象的性质即可求出答案.
5．若点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意可得
点P关于x轴的对称轴的坐标为（a+1，2a-2）
∵点关于x轴的对称点在第四象限
∴，解得：，即-1
故答案为：C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得点P关于x轴的对称轴的坐标为（a+1，2a-2），再根据第四象限的点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可求出答案.
6．已知轴，，，则B点坐标为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】平行线的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
设B点坐标为（x，-4）
∴
解得：x=3或-7
则点B坐标为或
故答案为：D
【分析】根据轴可得A，B点的纵坐标相等，设B点坐标为（x，-4），根据两点间距离，结合绝对值的性质即可求出答案.
7．已知的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能的值为（ ）
A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形三边关系
【解析】【解答】解：设AB边上的高为4，AC边上的高为12，BC边上的高为h
则，整理得：
∴AB=3AC，
∵AB-AC
∴
∵h>0
∴h<6<2h
∴3
∴h=4或5
故答案为：D
【分析】设AB边上的高为4，AC边上的高为12，BC边上的高为h，根据三角形面积可得AB=3AC，，再根据三角形三边关系即可求出答案.
8．已知一次函数与的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵两直线的斜率相等为2
∴一次函数与的图象是两条平行的直线
∴关于x与y的二元一次方程组无解
故答案为：A
【分析】根据两直线的斜率相等可得两直线平行，无交点，则对应的方程组无解，即可求出答案.
9．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列结论：①A，B两城相距300；②甲车的平均速度是60，乙车的平均速度是100；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车，正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知
A，B两城相距300，①正确：
甲车平均速度为：，乙车平均速度为：，②错误；
乙车7：00先出发，12：00到达B点，甲车8：00后出发，11点到达B点，则乙车先出发，后到达B点，③错误；
两车在9：30时，行驶路程一样，即甲车在9：30追上乙车，④正确.
故答案为：D
【分析】根据图象所给信息即可求出答案.
10．如图，中，，沿将此三角形对折得到，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：D
【分析】由折叠性质可得，则，即，再根据三角形内角和定理可得，，可得，即可求出答案.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形的三个内角的度数之比为1：2：3
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x
∴x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴这个三角形最小的内角的度数是30°
故答案为：
【分析】设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
12．已知直线和交于点，则关于x的方程的解为 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴即为：-2x=-6
解得：x=3
故答案为：x=3
【分析】将两直线交点坐标分别代入直线解析式可求出a，b值，再代入x的方程，解方程即可求出答案.
13．点为平面直角坐标系中第三象限内一点，已知点A到y轴的距离为5．且，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A到y轴的距离为5，且
∴a=±5，b=2或-4
∵点为平面直角坐标系中第三象限内一点
∴a=-5，b=-4
∴
故答案为：1
【分析】根据点A到y轴的距离为5，绝对值的性质可得a=±5，b=2或-4，再根据第三象限的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
14．如图，是的边上的高，是的平分线．
（1）若，，则的度数为 ；
（2）若，，用含、的代数式表示的度数为 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵是的平分线
∴
∴
故答案为：77°
（2）由题意可得：
∵是的平分线
∴
∴
故答案为：
【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线性质可得，则即可求出答案.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，在的方格中，，．
⑴请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
⑵把向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并写出的坐标．
【答案】解：⑴平面直角坐标系如图所示，点的坐标为；
⑵如图所示，点的坐标为．
【知识点】作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标及直角坐标系的性质即可求出答案.
（2）根据平移的性质即可求出答案.
16．已知是一次函数．
（1）求m的值；
（2）若，求对应y的取值范围．
【答案】（1）解：因为是一次函数，所以且，解得
（2）解：由（1）可知，该一次函数的表达式为，因为，所以随的增大而减小．当时，；当时，，所以当时，．
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可得且，解方程即可求出答案.
（2）根据一次函数的性质可得随的增大而减小．当时取最大值，当时取最小值即可求出答案.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知点，将点M向上平移4个单位得到点N．
（1）若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标；
（2）若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标．
【答案】（1）解：将点向上平移4个单位得到点，所以，因为点的纵坐标比横坐标大3，所以，解得，所以点的坐标为
（2）解：因为点到轴的距离为2，且点在第四象限，所以，解得，则，，所以点的坐标为．
【知识点】点的坐标；平移的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先根据平移的性质得到点N的坐标，再根据点的纵坐标比横坐标大3，列出方程，解方程即可求出答案.
（2）根据第四象限点的坐标特征可得，则，即可求出答案.
18．已知y关于x的一次函数．
（1）若y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（2）k为何值时，它的图象经过原点？
【答案】（1）解：一次函数，随的增大而减小，．．的取值范围为；
（2）解：一次函数的图象经过原点，．
解得：．，，．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质当随的增大而减小时 ，则k<0，即可求出答案.
（2）将坐标原点代入函数解析式即可求出答案.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知，分别是和的高和中线，，，，．
（1）求的长；
（2）的面积等于 ；
（3）求和的周长的差．
【答案】（1）解：，是边上的高，，，即的长度为
（2）
（3）解：为边上的中线，，
的周长的周长，
即和的周长的差是．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）∵AE是△ABC的中线，BC=10
∴BE=EC=5
∴
故答案为：
【分析】（1）根据三角形面积，代入相应的值即可求出答案.
（2）根据三角形的中线性质可得BE=EC=5，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据三角形的中线性质可得BE=EC，再分别求出两三角形的周长，作差即可求出答案.
20．如图，已知两个一次函数和的图象交于A点．
（1）求A点的坐标；
（2）观察图象，当时，比较，的大小．
【答案】（1）解：联立得，解得，；
（2）解：两函数图象交于点，由图象可得：当时，；当时，；当时，
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）联立两直线的解析式，解二元一次方程即可求出答案.
（2）根据函数图象当时，的图象在的图象上方，即，当时，，当时，的图象在的图象下方，即，即可求出答案.
六、（本题满分12分）
21．如图1，是的角平分线，作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，点M为线段延长线上一点（不与点C重合），连接，若，在图2中补全图形并证明：．
【答案】（1）证明：平分，，又，，；
（2）解：补全图形如图所示；
平分，，，，，，，即，，．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可得，则，内错角相等，两直线平行，即可求出答案.
（2）根据角平分线性质可得，根据三角形内角和定理可得，再进行角之间的转换即可求出答案.
七、（本题满分12分）
22．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和 N的衍生点．已知点，点，点是点D和E的衍生点．
（1）若点，则点T的坐标为 ；
（2）请写出点T的坐标（用含m的式子表示）；
（3）若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
【答案】（1）
（2）解：点的坐标为；
（3）解：，点与点的横坐标相同，，解得，，点的坐标为．
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴点T的坐标为
故答案为：
【分析】（1）根据衍生点的定义即可求出答案.
（2）根据衍生点的定义即可求出答案.
（3）根据可得点与点的横坐标相同，列出方程，解方程可得m值即可求出答案.
八、（本题满分14分）
23．“一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A，B，C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件．九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元（含人员工资和杂项开支）．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系（如图）．
型号 A B C
进价（万元/件） 0.5 0.8 0.7
售价（万元/件） 0.8 1.2 0.9
（1）与x之间的函数解析式为 ；九月份A，B，C三种型号产品的销售的总件数为 件；
（2）设该公司九月份售出A种产品的数量为n（件），九月份总销售利润为W（万元），求W与n之间的函数解析式并直接写出n的取值范围；
（3）请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值．
【答案】（1）；30
（2）解：该公司九月份售出种产品件，设售出种产品件，则售出种产品件，
由题意，得，整理得，九月份总销售利润为．
每种型号产品不少于4件，的取值范围是；
（3）解：与之间的函数解析式为，随的增大而增大，即当取最大值时，最大，当时，．
答：该公司这次爱心捐款金额的最大值是8.1万元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设与x之间的函数解析式为
由图可得，图象经过点（0，0.1），（10，0.6），代入解析式得：
，解得：
∴与x之间的函数解析式为：
整理得：0.055x=1.65
解得：x=30
∴九月份A，B，C三种型号产品的销售的总件数为30件
故答案为：，30
【分析】（1）设与x之间的函数解析式为，根据待定系数法将点坐标代入函数解析式即可求出关系式；之间y1+y2，解方程即可求出九月份A，B，C三种型号产品的销售的总件数.
（2）该公司九月份售出种产品件，设售出种产品件，则售出种产品件，再根据九月份该公司的总销售量是30件，结合统计表即可求出答案.
（3）根据一次函数的性质随的增大而增大，即当取最大值时，最大，即可求出答案.
