2023-2024学年沪科版七年级数学上册期末提升卷一
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．的倒数是 ( ).
A． B．5 C． D．
2．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将三角形纸板沿虚线剪去一部分，我们发现剩下的四边形的周长小于原三角形的周长，正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段CD＝（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，在同一平面内，两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；…．照此规律，当最多的交点个数为45个时，相交的直线是（ ）
A．23条 B．11条 C．10条 D．9条
8．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．13 B．9 C． D．
9．如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共四个盒子，根据你的分析判断，墨水瓶应放在哪个盒子里面( )
A． B． C． D．
10．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，他应交纳十分之一的税金．现在关卡收取税金2斤金子，退还5000钱，则一斤金子相当于（ ）
A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．单项式的次数是 ．
12．如图，灯塔在货轮南偏东方向，客轮在货轮北偏东，则 °
13．如图，已知，，那么 ．（用度、分、秒表示）
14．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，那么的值是 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算题：
(1)；
(2)．
16．解方程或方程组：
（1）＝﹣1；
（2）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图所示，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：________________；
(2)写出以点B为顶点的角________________；
(3)图中共有______________个小于平角的角．
19．如图，已知，过点O引两条射线，且平分．，，且点C在的内部．求的度数．
20．如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
21．在数轴上，O表示原点 ，A、B两点分别表示和2．
(1)求出线段的长度；
(2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，当P、Q重合时，求出P、Q重合的位置所表示的数；
(3)在（2）的条件下，设两点运动时间为t秒，t为何值时，点O、点Q到点P的距离相等．
22．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．
(1)求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
23．为了方便居民低碳出行，某市公共自行车租赁系统试运行，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图）部分信息未给出公共自行车租赁系统运行后居民的出行方式统计图：
公共自行车租赁系统运行前居民的出行方式统计图：
根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是___________人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少；
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的人数有多少．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版七年级数学上册期末提升卷一（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．的倒数是 ( ).
A． B．5 C． D．
【答案】B
【详解】试题分析：
考点：倒数的定义
点评：题目难度不大，考查的是学生对倒数的理解，倒数，即用1除以原来的数值所得到的的数
2．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】264000的小数点向左移动5位得到2.64，
所以264000用科学记数法表示为2.64×105，
故选C.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【分析】根据有理数的大小比较方法和绝对值的意义逐项分析即可．
【详解】A. ∵当=-1时，，∴如果，那么不正确；
B. ∵时，a=±b，∴如果，那么不正确；
C. ∵ ，∴如果，那么正确；
D. ∵a=-1，b=-2时，满足， 但此时，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较方法和绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
4．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴可得，，进而逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：根据数轴可得，
∴，，，，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置，判断式子的符号，有理数的乘法，有理数的运算法则，数形结合是解题的关键．
5．如图，将三角形纸板沿虚线剪去一部分，我们发现剩下的四边形的周长小于原三角形的周长，正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【分析】对比四边形的四边和原三角形的三边之变化，问题可解．
【详解】比较四边形ABDE的四边和△ABC的三边，
发现AB边没变，AC边减少了EC；BC边减少了DC，但增加了DE边，
据两点之间线段最短得DE＜EC+DC，所以在此过程中，长度增的少，而减少的多
所以四边形的周长小于原三角形的周长．
故选：B．
【点睛】此题考查“两点之间，线段最短”，其关键是要弄懂题意比较图形的变化．
6．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段CD＝（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】根据线段中点的性质，可得答案
【详解】由点D是线段AB的中点，得
AD＝AB＝×16＝8cm
由C是线段AD的中点，得
CD＝AD＝×8＝4cm
故选B
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的中点分线段相等
7．如图，在同一平面内，两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；…．照此规律，当最多的交点个数为45个时，相交的直线是（ ）
A．23条 B．11条 C．10条 D．9条
【答案】C
【分析】根据两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有个交点；四条直线相交，最多有个交点；得出n条直线相交有个交点．
【详解】解：∵两条直线相交，有1个交点；
三条直线相交，最多有个交点；
四条直线相交，最多有个交点；
……
n条直线相交，最多有个交点．
∴当最多的交点个数为45个时，即，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线交点个数问题，解题的关键是根据已知图形，找出规律，n条直线相交最多有个交点．
8．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．13 B．9 C． D．
【答案】A
【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．
【详解】解方程组，
得，
把代入，
得，
解得：a=2，
把代入，
得，
解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．
故选：A．
【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
9．如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共四个盒子，根据你的分析判断，墨水瓶应放在哪个盒子里面( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面，
故选B．
10．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，他应交纳十分之一的税金．现在关卡收取税金2斤金子，退还5000钱，则一斤金子相当于（ ）
A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱
【答案】D
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用．首先设一斤金子相当于x钱，然后根据等量关系“（2斤金子税金）”列出方程，解方程求出x即可．
【详解】解：设一斤金子相当于x钱，
依题意得：，
解得：．
答：一斤金子相当于6250钱．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．单项式的次数是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，求解即可．
【详解】解：单项式的次数是；
故答案为：3．
12．如图，灯塔在货轮南偏东方向，客轮在货轮北偏东，则 °
【答案】
【分析】根据方向角的定义，以及角的和差关系，进行求解即可．
【详解】解：∵灯塔在货轮南偏东方向，客轮在货轮北偏东，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查角的计算．熟练掌握方向角的定义，正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．
13．如图，已知，，那么 ．（用度、分、秒表示）
【答案】
【分析】根据计算即可．
【详解】，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了度、分、秒的计算，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．
14．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，那么的值是 ．
【答案】
【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这109个数中有多少个循环组，从而得出答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
……
∴这个数列以，，依次循环，且，
∵109÷3=36…1，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算题：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．解方程或方程组：
（1）＝﹣1；
（2）．
【答案】（1）x＝5.5；（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）去分母得：20﹣5x＝3x﹣9﹣15，
移项合并得：﹣8x＝﹣44，
解得：x＝5.5；
（2），
①+②×3得：14x＝10，
解得：x＝，
把x＝代入②得：y＝，
则方程组的解为
．
【点睛】考核知识点：解一元一次方程,二元一次方程组.掌握一般方法是关键.
17．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根据整式的加减运算法则先化简再求值即可．
【详解】解： ．
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．
18．如图所示，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：________________；
(2)写出以点B为顶点的角________________；
(3)图中共有______________个小于平角的角．
【答案】(1)
(2)
(3)7
【分析】（1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案；
（2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可；
（3）分别确定以A，B，C，E为顶点的小于平角的角即可．
【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：，．
故答案为：，．
（2）以为顶点的角有：，，．
故答案为：，，．
（3）图中共有7个小于平角的角，分别是：
，，，，，，．
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟记角的含义与角的表示方法是解本题的关键．
19．如图，已知，过点O引两条射线，且平分．，，且点C在的内部．求的度数．
【答案】．
【分析】本题考查了角的和与差的计算．先求得，再利用角平分线的定义求得，据此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
【答案】（1）24cm；（2）6cm．
【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC BC即可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，
∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；
（2）由（1）知：AC＝24cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．
∴OB＝OC BC＝12 6＝6（cm）．
【点睛】本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键．
21．在数轴上，O表示原点 ，A、B两点分别表示和2．
(1)求出线段的长度；
(2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，当P、Q重合时，求出P、Q重合的位置所表示的数；
(3)在（2）的条件下，设两点运动时间为t秒，t为何值时，点O、点Q到点P的距离相等．
【答案】(1)10；
(2)；
(3)或．
【分析】（1）根据A、B两点表示的数可得、的长，进而得到线段的长度；
（2）根据动点P、Q的运动速度可求出P、Q重合的时间，即可得到线段的长，根据点A表示的数，即可得到此时重合的位置所表示的数；
（3）当运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，则点O到点P的距离，点Q到点P的距离．根据点O、点Q到点P的距离相等，即，得到方程，解方程即可解决问题．
【详解】（1）∵A、B两点分别表示和2，
∴，，
∴．
（2）动点P、Q重合的时间为：，
此时
∵点A表示的数是，
∴点P、Q重合时表示的数是．
（3）当运动t秒时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
∴点O到点P的距离，
点Q到点P的距离．
∵点O、点Q到点P的距离相等，
∴
∴
∴或
解得：或．
所以当或时，点O、点Q到点P的距离相等．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，两点间的距离的求法，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义解决两点间的距离问题是解题的关键．
22．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．
(1)求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
【答案】(1)A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元
(2)购买方案：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键．
（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可；
（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案．
【详解】（1）解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；
（2）解：设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，
根据题意，得，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴当时，；当时，；当时，，
∴所有购买方案如下：
①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；
②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；
③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．
23．为了方便居民低碳出行，某市公共自行车租赁系统试运行，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图）部分信息未给出公共自行车租赁系统运行后居民的出行方式统计图：
公共自行车租赁系统运行前居民的出行方式统计图：
根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是___________人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少；
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的人数有多少．
【答案】（1）50人；（2）；（3）1000人
【分析】（1）根据条形图的数据计算即可；
（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10＋15＋25＝50人，
故答案为：50；
（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50＝30%，
公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100% 36% 14%＝50%，
50% 30%＝20%，
答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；
（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%＝1000人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
