第十五章 分式 习题课
由分式方程根的情况确定字母的取值(范围)
类型1 由特殊解确定字母的取值范围
【方法归纳】
由特殊解确定字母的取值范围的一般步骤如下：
(1)求出分式方程的根(用含有字母的式子表示)；
(2)由分式方程的根为特殊解列出关于字母的不等式，并求出解集；
(3)由分式方程的解必须使分母不为0，列出关于字母的不等式，并求出解集；
(4)求(2)(3)中两个解集的公共部分即可．
1．若方程＝有负数根，则k的取值范围是( )
A．k＜2 B．k＞2且k≠3 C．k≤2 D．k≥2
2．若关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是( )
A．k＞－4 B．k＜4 C．k＞－4且k≠4 D．k＜4且k≠－4
3．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是( )
A．m< B．m> C．m<且m≠ D．m<且m≠0
4．若关于x的分式方程＋＝的解大于1，则m的取值范围是_____________.
5．已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围为_________________．
6．已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，求k的取值范围．
类型2 与不等式组的解集结合确定字母的取值
【方法归纳】
与不等式组的解集结合，确定字母的取值的一般步骤如下：
(1)由分式方程的根为特殊解确定字母的取值范围(方法同类型1)；
(2)由不等式组的解集确定字母的取值范围；
(3)取(1)(2)中两个解集的公共部分即可．
7．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤－2，且关于y的分式方程＝－2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
8．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程＋＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( )
A．－10 B．－12 C．－16 D．－18
9．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程＋＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是( )
A．7 B．－14 C．28 D．－56
10．如果关于x的方程1＋＝的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
类型3 由无解确定字母的取值
【方法归纳】
分式方程无解可能有两种情况：
(1)去分母后化成的整式方程有解，但这个解使原方程的最简公分母为0；
(2)去分母后化成的整式方程无解，即ax＝b中，a＝0且b≠0.
11．若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
12．若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为( )
A．－1.5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
13．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是_______________．
14．关于x的方程＝2＋无解，则k的值为____．
15．若关于x的方程＝无解，则m＝______.
16．关于x的方程：＝＋1.
(1)当a＝2时，求这个方程的解；
(2)若这个方程无解且a≠1，求a的值．
17．已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值．
18．若关于x的方程＋＝无解，求m的值.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
类型1 由特殊解确定字母的取值范围
【方法归纳】
由特殊解确定字母的取值范围的一般步骤如下：
(1)求出分式方程的根(用含有字母的式子表示)；
(2)由分式方程的根为特殊解列出关于字母的不等式，并求出解集；
(3)由分式方程的解必须使分母不为0，列出关于字母的不等式，并求出解集；
(4)求(2)(3)中两个解集的公共部分即可．
1．若方程＝有负数根，则k的取值范围是( B )
A．k＜2 B．k＞2且k≠3 C．k≤2 D．k≥2
2．若关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是( C )
A．k＞－4 B．k＜4 C．k＞－4且k≠4 D．k＜4且k≠－4
3．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是( C )
A．m< B．m> C．m<且m≠ D．m<且m≠0
4．若关于x的分式方程＋＝的解大于1，则m的取值范围是_____________.
【答案】m>0且m≠1
5．已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围为_________________．
【答案】k＜6且k≠3
6．已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，求k的取值范围．
解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得
(x＋k)(x－1)－k(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝1－2k.
因为该分式方程的解为负数，
所以1－2k＜0且1－2k≠±1，
解得k＞且k≠1.
类型2 与不等式组的解集结合确定字母的取值
【方法归纳】
与不等式组的解集结合，确定字母的取值的一般步骤如下：
(1)由分式方程的根为特殊解确定字母的取值范围(方法同类型1)；
(2)由不等式组的解集确定字母的取值范围；
(3)取(1)(2)中两个解集的公共部分即可．
7．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤－2，且关于y的分式方程＝－2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( D )
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
8．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程＋＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( B )
A．－10 B．－12 C．－16 D．－18
9．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程＋＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是( A )
A．7 B．－14 C．28 D．－56
10．如果关于x的方程1＋＝的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
解：解分式方程，得x＝－m－2，∵x≠±2，∴－m－2≠±2，m≠－4或0，解不等式组得－3＜x＜5.∴－3＜－m－2＜5，解得－7＜m＜1，∴m的取值范围为－7＜m＜1且m≠－4或0.
类型3 由无解确定字母的取值
【方法归纳】
分式方程无解可能有两种情况：
(1)去分母后化成的整式方程有解，但这个解使原方程的最简公分母为0；
(2)去分母后化成的整式方程无解，即ax＝b中，a＝0且b≠0.
11．若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( A )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
12．若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为( D )
A．－1.5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
13．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是_______________．
【答案】1或2
14．关于x的方程＝2＋无解，则k的值为____．
【答案】2
15．若关于x的方程＝无解，则m＝______.
【答案】－8
16．关于x的方程：＝＋1.
(1)当a＝2时，求这个方程的解；
解：当a＝2时，原方程为＝＋1，方程两边同时乘以(x－1)，得2x＋1＝－2＋x－1，解得x＝－4.检验：当x＝－4时，x－1＝－5≠0，∴x＝－4是原方程的解；
(2)若这个方程无解且a≠1，求a的值．
解：方程两边同乘以(x－1)，得ax＋1＝－2＋x－1，∵a≠1，∴x＝.若原方程无解，则x－1＝0，即x＝1，＝1，解得a＝－3.
17．已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值．
解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.
由于原方程无解，故有以下两种情形：
(1)若整式方程无实根，
则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；
(2)若整式方程的根是原方程的增根，
则＝3，解得m＝1.
综上所述，m＝－3或1.
18．若关于x的方程＋＝无解，求m的值.
解：在方程两边同时乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x＋3)＝m(x＋3)，整理，得(2－m)x＝2m－6.
因为原分式方程无解，所以2－m＝0或x＝＝±3，解得m＝2或m＝或m＝0
