3.5探索与表达规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将、、、按如下方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，表示的数是( )
A． B． C． D．
2．如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2021次输出的结果是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
3．观察下列一组图形中点的个数的规律，第10个图中点的个数是（ ）
A．67 B．112 C．169 D．225
4．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）
（2）
利用以上规律计算：（ ）
A．1 B．2 C．2020 D．2021
5．将正整数依次按下表规律排列，则数应排的位置是第（ ）
第列 第列 第列 第列
第一行
第二行
第三行
第四行
A．第行第列 B．第行第列
C．第行第列 D．第行第列
6．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ）
A．20 B．21 C．22 D．24
7．一组按此规律排列的式子：，…，则第n个式子是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
1 4 2 6 3 8 …… 18
2 9 3 20 4 35
A． B． C． D．
9．把棱长为1的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，第三层6个，第四层10个…按这种规律摆放，到第2018层的正方体个数是（ ）
A．2036162 B．4074342 C．2037171 D．2038180
10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为( )
…
A．2018个 B．6049个 C．6052个 D．6055个
二、填空题
11．观察下列等式：，，，.
根据你得出的规律写出第 n 个等式为 ，并根据该规律计算：= .
12．如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从4这点开始跳，则经过次后它停的点对应的数为 ．
13．2022年是共青团成立100周年，小全同学在黑板上写下1，2，3，…，100这100个自然数，小康同学对它们进行了一番操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉7，13和92后，添上2；若再擦掉8，6，39，添上3，……．如果经过49次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是97，则另一个数是 ．
14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2019输出的结果是 ．
15．观察这一列单项式的规律：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…，照此规律，则第8个单项式为 ．
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n= ．
17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有 个○．
18．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级、……逐渐增加时，上台阶的不同选择的方法种数依次为1、2、3、5、8、13、21、……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法．
19．拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，则 ， ；根据你的推断， ．
20．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为…，第n个三角形数记为，计算，，，…由此推算 .
三、应用题
21．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”．
(1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由；
(2)若是“同心有理数对”，
①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）；
②求的值．
22．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？
23．将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：
(1)如图2，若设躺“”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；
①位置上的数为 ；
③位置上的数为 ．
(2)躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．
24．阅读下列例题
为了计算，我们采用如下方法：
设，①
则．②
由②﹣①，得，
即．
利用上述方法，请你计算．
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．C
9．C
10．C
11． = ×( - )
12．5
13．3
14． 3 3
15．128x8
16．505
17．6061
18．55
19．
20．
21．(1)不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由见详解
(2)①是②
22．63张
23．(1)；
(2)三数之和是6的倍数
24．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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