5.7小练习（二）（练习）
一、选择题
1．如图中甲三角形与乙三角形的面积相比较，是（ ）。
A．S甲＞S乙 B．S甲＝S乙 C．S甲＜S乙
2．图中平行四边形的面积是82平方厘米，是底边中点，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．41 B．20 C．20.5 D．56
3．一个直角三角形三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．10 C．7.5
4．平行四边形和三角形的面积相等，已知三角形的高是平行四边形高的3倍，三角形的底是28cm，平行四边形的底是（ ）cm。
A．42 B．56 C．84
5．平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，则面积扩大为原来的（ ）倍。
A．10 B．20 C．100
6．如图，梯形上底5厘米，下底7厘米，高4厘米，计算涂色部分面积错误的是（ ）。
A． B． C．
7．下图是两个正方形（单位：cm），阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．22.5 B．24.5 C．25.5
8．如图，a∥b，比较△ABC、△EBC、△FBC的面积，结果是（ ）。
A．S△ABC最大 B．S△EBC最大 C．S△FBC最大 D．面积相等
9．如图，图中大平行四边形的面积是16平方米，A、B是上、下两边的中点，阴影部分的面积是（ ）。
A．4平方米 B．8平方米 C．16平方米
二、图形计算
10．如图，求下面组合图形的面积（单位：cm）
（1） （2）
三、解答题
11．如图，在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝12cm，三角形ABE的面积是24cm2，求三角形BDF的面积。
12．如图，在一块长40m、宽30m的长方形草坪中筑有两条小路，路宽都是2m，问筑路后草坪的面积是多少平方米？
13．如图，在长方形ABCD中，AD长18cm，AB长15cm，E是BC中点，F是CD中点，求三角形AEF的面积。
14．一块正方形的菜地，边长是200米，今年共收玉米36吨，平均每公顷收玉米多少吨？
15．如图，王大妈用20m长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养鸡，这块养鸡的地方面积有多大？
1．B
【分析】由图可知，甲乙两个三角形分别加上部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以甲乙两个三角形的面积是相等的。
【详解】甲乙两个三角形分别加上部的空白三角形后组成两个新的三角形，这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲乙两个三角形的面积相等。
故答案为：B
【分析】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。
2．C
【分析】如图三角形BCD的面积等于平行四边形面积的一半；又因为A是底边中点，所以阴影部分的三角形面积又是三角形BCD的面积的一半，据此解答。
【详解】82÷2÷2
＝41÷2
＝20.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是20.5平方厘米。
故答案为：C
【分析】本题考查了组合图形的面积，关键是明确三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半、等底等高的三角形的面积相等。
3．A
【分析】根据直角三角形中斜边为最长边，可知这个三角形的两条直角边分别是多少，再根据三角形的面积公式进行计算即可。
【详解】3×4÷2＝6（平方厘米）
故答案为：A
【分析】本题的关键在于确定这个三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算。
4．A
【分析】可以设平行四边形的高为hcm，则三角形的高为3hcm，根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2，把字母和数代入公式，即三角形的面积：28×3h÷2＝42h（cm2），平行四边形的底：42h÷h＝42（cm）。
【详解】设平行四边形的高为h厘米，三角形的高为3h厘米
28×3h÷2
＝84h÷2
＝42h（cm2）
42h÷h＝42（cm）
故答案为：A
【分析】本题主要考查平行四边形的面积、三角形的面积以及用字母表示数，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
5．C
【分析】平行四边形面积＝底×高，根据积的变化规律，两个因数都扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【详解】10×10＝100
故答案为：C
【分析】关键是掌握平行四边形面积公式和积的变化规律。
6．B
【分析】通过观察图形可知，涂色部分两个三角形的底之和等于梯形的下底，两个三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2；阴影部分的面积也可以看作梯形与空白三角形的面积差，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】A.7×4÷2
＝28÷2
＝14（平方厘米）
B.（5+7）×4÷2÷2
＝12×4÷2÷2
＝48÷2÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
C.（5+7）×4÷2-5×4÷2
＝12×4÷2-20÷2
＝24-10
＝14（平方厘米）
B算式求的是梯形面积的一半，而不是涂色部分的面积。
故答案为：B
【分析】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
7．B
【分析】图中阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－除阴影部分外其他两个直角三角形的面积。
【详解】8×8＋5×5－8×8÷2－（8＋5）×5÷2
＝64＋25－32－32.5
＝89－32－32.5
＝24.5（平方厘米）
故选择：B
【分析】此题考查了阴影部分的面积计算，找出数量关系，灵活运用三角形的面积公式计算即可。
8．D
【分析】根据题意，a∥b，平行线内的垂线都相等，即三角形ABC、三角形EBC、三角形FBC它们的底相同，高相等，根据三角形面积公式：底×高÷2，等底等高的三角形面积相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，△ABC、△EBC、△FBC的面积都相等。
故答案选：D
【分析】解答本题的关键是明确等底等高三角形面积都相等。
9．B
【分析】A、B是左右两边的中点，连接对角，则图中的4个三角形的面积都相等，所以阴影部分的面积就等于大平行四边形的面积的一半，据此即可得解。
【详解】
16÷2=8（平方米）
故正确答案为：B
【分析】推论得出阴影部分的面积就等于大平行四边形的面积的一半，是解答本题的关键。
10．（1）79.5cm2；（2）35.95am2
【分析】（1）图形分成一个上底是（7＋2）cm，下底是12cm，高是（10－3）cm的梯形面积加上长是2cm，宽是3cm的长方形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答；
（2）图形分成一个长是5cm，宽是4cm的长方形加上一个底是（10.8－5）cm，高是（4＋1.5）cm三角形面积，根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）[（7＋2）＋12]×（10－3）÷2＋2×3
＝[9＋12]×7÷2＋6
＝21×7÷2＋6
＝147÷2＋6
＝73.5＋6
＝79.5（cm2）
（2）5×4＋（10.8－5）×（4＋1.5）÷2
＝20＋5.8×5.5÷2
＝20＋31.9÷2
＝20＋15.95
＝35.95（cm2）
11．36cm2
【分析】观察图形可知，三角形ABD和三角形AFD是同底同高，所以三角形ABD面积＝三角形AFD的面积；根据三角形面积公式：底×高÷2；底是AD＝12cm，高是DC＝12cm，求出三角形AED的面积，三角形AED的面积＝三角形ABD的面积－三角形ABE的面积，再根据三角形面积公式，求出AE的长，进而求出BF的长，三角形BDF的底是BF，高是AF，即可求出三角形BDF的面积。
【详解】根据分析可知：三角形AFD的面积＝三角形ABD的面积：
12×12÷2
＝144÷2
＝72（cm2）
三角形AED 的面积：
72－24＝48（cm2）
AE＝48×2÷12
＝96÷12
＝8（cm）
BF＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（cm）
三角形BDF的面积：
6×12÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
答：三角形BDF的面积是36cm2。
【分析】本题考查三角形面积公式的应用，根据同底同高的关系，求出同底同高三角形面积，进而求出需要解答三角形面积。
12．1064平方米
【分析】根据题意，把中间的小路向左、向上移，则草坪的面积就是长40－2＝38米，宽30－2＝28米的长方形面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（40－2）×（30－2）
＝38×28
＝1064（m2）
答：筑路后的草坪的面积是1064平方米。
【分析】解答本题的关键在于得出平移后长方形草坪长与宽的值，再根据面积公式，进行解答。
13．101.25cm2
【分析】根据题意，在长方形ABCD中，AD＝18cm，AB＝15cm，E是BC的中点，F是DC的中点，根据长方形的特征，即：BF＝18÷2＝9cm，DF＝15÷2＝7.5cm，三角形AEF的面积＝长方形ABCD的面积－三角形ABE的面积－三角形CEF的面积－三角形ADF的面积，根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】18×15－15×（18÷2）÷2－（18÷2）×（15÷2）÷2－18×（15÷2）÷2
＝270－15×9÷2－9×7.5÷2－18×7.5÷2
＝270－135÷2－67.5÷2－135÷2
＝270－67.5－33.75－67.5
＝202.5－33.75－67.5
＝168.75－67.5
＝101.25（cm2）
答：三角形AEF的面积是101.25cm2。
【分析】本题考查长方形的特征和面积公式的应用，三角形面积的应用，熟记公式，灵活运用。
14．9吨
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出这块地的面积是多少公顷，再根据单产量＝总产量÷数量，据此列式解答。
【详解】200×200÷10000
＝40000÷10000
＝4（公顷）
36÷4＝9（吨）
答：平均每公顷收玉米9吨。
【分析】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及总产量、数量、单产量三者之间关系的应用。
15．42平方米
【分析】观察图形可知，养鸡地有一面靠墙，梯形的高是6米，用20m减去6米，剩下的就是梯形的上底与下底的和，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2。代入数据，即可解答。
【详解】（20－6）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42（m2）
答：这块养鸡地方面积有42平方米。
【分析】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
