天津市部分区2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
一 选择题：本大题共9小题，每小题4分 共36分.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知定义在上的偶函数满足：当时，则的值为（ ）
A.1 B.3 C.-2 D.-3
4.若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5.某公司近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变.则可以描述该公司近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数在时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知表示不超过的最大整数，例如，则关于的方程的解集为（ ）
A. B.，或
C. D.，或
9.已知函数，则（ ）
A.是偶函数
B.是奇函数
C.的图像关于直线对称
D.的图象关于点成中心对称
二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10.已知，则函数__________.
11.已知函数是定义在上的周期为3的奇函数，若，则__________.
12.已知集合，若，则实数的取值范围是__________.
13.函数的图象关于点成中心对称，测__________.
14.已知函数，若正数满足，则的最大值是__________.
15.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
三 解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16.（本小题满分12分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）
己知函数，，设函数.
（1）求的解析式；
（2）画出的图象，并求出其值域：
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若关于的不等式对一切恒成立，求的取值范围；
（2）若，解关于的不等式.
19.（本小题满分12分）
已知函数.证明：对.
20.（本小题满分12分）
已知幂函数的图像过点.
（1）求的解析式；
（2）设函数.
①根据单调性的定义判断在区间上的单调性；
②判断的奇偶性，并加以证明.
天津市部分区2023-2024学年高一上学期期中考试
数学参考答案
一 选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C A A A B C D D
二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10. 11. 12. 13.2 14. 15.
三 解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
【解】（1）
当时，
；
（2）因为，所以，
所以，
所以的取值范围为：.
17.（本小题满12分）
【解】（1）当时，，
所以，
当时，
所以，
所以.
（2）如图所示：
由图象可知函数的最小值为，最大值为，
故函数的值域为.
18.（本小题满12分）
解（1）由题意可得
即，
解得；
（2）当时，不等式可化为
整理得
当时，即时，解原不等式可得
当时，即时，解原不等式可得
当时，即时，解原不等式可得
综上所述，当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
19.（本小题满12分）
证明：因为
所以
即
20.（本小题满12分）
【解】（1）令，
且过，故，
可得，
所以.
（2）①在上的单调递减.
由（1）可得
令，则，
而，，故，即，
所以在上的单调递减.
②为非奇非偶函数
证明如下：
的定义域，即定义域不关于原点对称，
所以为非奇非偶函数，
