古蔺县2023-2024学年高一上学期11月月考
数学(参考答案)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2.命题P：，则是（ D ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组函数中，表示相等函数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】C
4. 已知函数，则（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【详解】∵，
∴，∴．
5．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
6.已知a，b，c，，则下列说法正确的是（ C ）
A.若a>b，则 B.若则a>b
C.若，则a>b D.若，则
7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数在上的单调递减，则对称轴，解得.
8．已知函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．(0，2) B．(0，2] C．(0，3) D．(0，3]
【答案】B
【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数，可得解得.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知集合，且，则的可能取值有（ ）
A. 1 B. C. 3 D. 2
【答案】AC
10.下列命题为真命题的是（ CD ）
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为 B．的定义域为
C．， D．为偶函数
【答案】BCD
【详解】因为函数，所以函数的定义域为，值域为，故A错误，B正确；
因为或且0与1均为有理数，所以或，故C正确；
函数，故为偶函数，D正确．
12. 若正实数，满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 有最小值 B. 有最小值7
C. 有最小值 D. 有最小值
【答案】ABD
【详解】，令，则，解得，即，当且仅当时等号成立，故A正确；
由得，因为，，所以，
，
当且仅当，即，时等号成立，故B正确；
，
令，则，解得，即，
当且仅当时等号成立，故C错，D正确.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数的图像经过点，则 . .
14不等式的解集为____ _______.
15．已知函数，若，则 .
【详解】，故，所以，
则.
16. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为_________.
【答案】
【详解】由题意，，
①若，则不等式的解为：，
因为不等式的解集中恰有3个整数，所以；
②若，则不等式无解，不满足题意；
③若，则不等式的解为：，
因为不等式的解集中恰有3个整数，
所以.综上所述，实数的取值范围为.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知命题为真命题.
(1) 求实数的取值范围；
(2) 命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：(1)由题可知，是真命题， 因此，………………2分
解得，所以实数的取值范围是. ………………………… 5分
(2)因为命题是命题的必要不充分条件，
则，………………………………………………… 7分
因此，解得，
所以实数的取值范围是.………………………………………………… 10分
18（本小题满分12分）已知函数的定义域为A,集合.
（1）当时,求;
（2）若,求a的取值范围.
解:(1)由题意可得，………………… 2分
解得即………………… 3分
当a=2时，，………………………… 4分
故………………………………… 6分
时，…………………… 8分
时………… 10分
综上，…………………………… 12分
19．（本小题满分12分）
已知二次函数，
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若在上最小值为4，求．
【详解】（1）因为是偶函数，所以，…………………… 2分
即，则恒成立，…………………………… 4分
由于的任意性，则；
当时，定义域为，且，所以.………………… 5分
（此题由特殊值带入计算不扣分）
（2）因为，
当，即时，在上单调递增，
所以，解得，满足要求；…… 7分
当，即时，
则，解得或（舍去）；…… 9分
当，即时，在上单调递减，
所以，解得，不满足要求；…… 11分
综上，或.………………………………………………… 12分
20.已知关于的不等式的解集为或．
（1）求不等式的解集：
（2）当，，当时，有恒成立，求的取值范围．
解：(1)因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数拫且．…………… 1分
所以，解得或（舍）．………………… 3分
所以等价为，也能是，……5分
解得不等式的解集为．………………………………… 6分
(2)由（1）知，于是有，…………………………… 7分
故，…………… 9分
当且仅当，时，即时，等号成立．
依题意有，即，得，……11分
．所以的取值范围为．…………………………… 12分
21. （本小题满分12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
（1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当时，，………………… 2分
当时，，………………… 4分
∴．…………………………………………… 6分
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值9；………………… …… …… 8分
时，，
此时，当即时，取得最大值15；………………… 10分
∵，
∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．……………………………………………………………………… 12分
22．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)若实数满足不等式，求的取值范围
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，，……………………………………………………… 2分
又，所以，…………………………………………………… 3分
所以；……………………………………………………………… 4分
（2）设，则，，，
所以，…… 6分
即，
所以是增函数；………………………………………………………………… 8分
（3）不等式化为，是奇函数，
所以，…………………………………………………………………10分
又是增函数且，所以，解得．
所以的取值范围是．………………… ……………………………… 12分古蔺县2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题P：，则是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组函数中，表示相等函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 已知函数，则（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
5．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
6.已知a，b，c，，则下列说法正确的是（ ）
A.若a>b，则 B.若则a>b
C.若，则a>b D.若，则
7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，对，，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．(0，2) B．(0，2] C．(0，3) D．(0，3]
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知集合，且，则的可能取值有（ ）
A. 1 B. C. 3 D. 2
10.下列命题为真命题的是（ ）
A. “”是“”的必要条件
B. “”是“”的充要条件
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为 B．的定义域为
C．， D．为偶函数
12. 若正实数，满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 有最小值 B. 有最小值7
C. 有最小值 D. 有最小值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数的图像经过点，则 .
14.不等式的解集为 .
15．已知函数，若，则 .
16. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知命题为真命题.
（1）求实数的取值范围；
（2）命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数的定义域为A,集合.
（1）当时,求;
（2）若,求a的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知二次函数，
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若在上最小值为4，求．
20. （本小题满分12分）
已知关于的不等式的解集为或．
（1）求不等式的解集;
（2）当，，当时，有恒成立，求的取值范围．
21. （本小题满分12分）
小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；
(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）若实数满足不等式，求的取值范围.
