江华瑶族自治县2023-2024学年高二上学期期中考试
物 理
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将你认为正确的答案选出来填在答题卡的指定位置）
1. 法拉第于1822年12月开始，多次对“磁生电”进行实验研究，直到1831年8月29日，他把两个线圈绕在同一个软铁环上，如图所示，线圈A连接电池与开关，线圈B通过较长的导线闭合，并在其中一段水平直导线下方放置小磁针，开始时磁针静止。他发现，当开关合上瞬间，磁针偏转了一下。法拉第敏锐地意识到，寻找近10年的“磁生电”效应终于被发现了。对实验下列说法正确的是（ ）
A．法拉第是利用“电生磁”现象来判断感应电流的有无
B．开关闭合瞬间，小磁针的N极向纸外旋转一下，并随即复原
C．开关闭合后，小磁针的N极向纸内旋转一定角度，并保持不变
D．开关闭合后，铁芯中始终存在磁场和感应电流
2. 一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接．以Q表示电容器的电量，E表示两极板间的电场强度，则（ ）
A. 当d增大、S不变时，Q减小、E 减小 B. 当S增大、d不变时，Q增大、E 增大
C. 当S减小、d增大时，Q增大、E 增大 D. 当S减小、d减小时，Q不变、E 不变
3.如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别是( )
A.， B.， C．BL2， D.NBL2，
4.如图所示，质量为2m的圆弧曲面B静置在光滑的水平面上，质量为m的小球A以v0冲向曲面，恰好运动到圆弧曲面的最高点不计一切摩擦，重力加速度为g，小球可视为质点。则圆弧曲面的半径为（ ）
A. B. C. D.
5. 通电螺线管内有一在磁场力作用下面处于静止的小磁针，小磁针N极指向如图所示，则（ ）
A．P端为N极，a正极 B．P端为N极，a负极 C．P端为S极，a正极 D．P端为S极，a负极
6.如图，闭合开关，、均正常发光，当滑动变阻器的滑片P自C向D滑动时（ ）
A．变亮 B．变暗 C．变亮 D．亮度不变
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。将你认为正确的答案选出来填在答题卡的指定位置）
7. 如图所示，实线为某电场的电场线（方向未标明），虚线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹。下列判断中正确的是（ ）
A. 粒子一定是从M点向N点运动 B. 带电粒子在M点的加速度一定小于在N点的加速度
C. M点的电势一定高于N点的电势 D. 带电粒子在M点的电势能一定大于在N点的电势能
8.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动 B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
9.如图所示为“研究电磁感应现象”的实验装置。如果在闭合
开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转一下，那么合上开关后（ ）
A．灵敏电流计指针一直在右边某一位置保持不动
B．线圈A插入线圈B后将滑动变阻器的滑片迅速
向右拉时灵敏电流计指针向右偏转一下
C．将线圈A迅速插入线圈B时，灵敏电流计指针将向右偏转一下
D．线圈A插入线圈B后，将开关断开，灵敏电流计指针将不动
10．在方向水平的电场中有一粗糙、绝缘的水平面，将一带电量为的小物体轻放在水平面上，此后小物体做直线运动。以小物体的初始位置为坐标原点O，沿运动方向建立x轴，x轴上各点的电势随位置坐标x的变化如图所示。图中为曲线，及为直线，图像曲线部分和直线部分在处相切，已知小物体与水平面动摩擦因素为μ，在处加速度大小为，在处速度恰好为0，则（ ）
A. B.
C. 由题中信息可求小物体在原点处的加速度 D. 小物体运动过程中的最大速度为
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共20分。将答案填在答题卡的指定位置）
11．某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。
图（b）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球A多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上静止释放，与小球B相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N。
（1）为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为___________mm
（2）对于上述实验操作，下列说法正确的是（多选）___________。
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平 D．小球A质量应小于小球B的质量
（3）在本实验中，下列关于入射球A的落点P的说法，正确的是（单选）___________；
A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，重复几次的落点P一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，落点应当很分散
C．测定P点位置时，如果重复10次落点分别为、、…、，则OP应取、、…、平均值，即
D．用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P
（4）上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有（单选）___________。
A．A、B两点间高度差 B．B点离地面的高度
C．小球A和小球B的质量、 D．小球A和小球B离开轨道的速度、
（5）当所测物理量满足表达式 （用第（4）小问中测物理量字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
12. 一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约）和内阻r（小于）。图中电压表量程为，内阻：定值电阻；电阻箱R，最大阻值为；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选___________（填“5.0”或“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、、、E和r表示，得___________；
（4）利用测量数据，做图线，如图（b）所示：
（5）通过图（b）可得___________V（保留2位小数），___________（保留1位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电电动势为，由此产生的误差为___________%。
四、计算题（本题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13.（10分）如图所示电路中,电阻,电源内阻r=5Ω,电压表可视为理想电表.当开关和均闭合时,电压表的示数为10V.则
(1)路端电压为多大 (2)电源的电动势为多大
(3)当开关闭合而断开时,电压表的示数多大,电源的输出功率。
（10分）水平放置的两块平行金属板长，两板间距，两板间电压，且上板带正电。一个电子沿水平方向以速度，从两板中间射入，如图所示。已知，电子的质量，电量。则
（1）电子偏离金属板时的偏移距离是多少？
（2）电子飞出电场时的速度多大？方向如何（用三角函数表示）？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点。若，求OP的高度。
（16分）如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角可调的倾斜轨道、足够长的水平轨道和半径为的竖直圆轨道构成，P为圆轨道的最高点，段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接．当倾角时，质量为的物块a恰好能沿轨道匀速下滑。现将倾角调为，让物块a从距水平面高度为处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道上的物块b发生弹性碰撞．若物块a、b均可视为质点，物块a始终不会脱离轨道，取重力加速度．求：
（1）物块a与轨道间的动摩擦因数；
（2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时对轨道的压力大小；
（3）若物块a只经过一次P点且能与物块b发生两次碰撞，求物块b的质量范围．江华瑶族自治县2023-2024学年高二上学期期中考试
物 理 答案解析
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将你认为正确的答案选出来填在答题卡的指定位置）
1. 法拉第于1822年12月开始，多次对“磁生电”进行实验研究，直到1831年8月29日，他把两个线圈绕在同一个软铁环上，如图所示，线圈A连接电池与开关，线圈B通过较长的导线闭合，并在其中一段水平直导线下方放置小磁针，开始时磁针静止。他发现，当开关合上瞬间，磁针偏转了一下。法拉第敏锐地意识到，寻找近10年的“磁生电”效应终于被发现了。对实验下列说法正确的是（ ）
A．法拉第是利用“电生磁”现象来判断感应电流的有无
B．开关闭合瞬间，小磁针的N极向纸外旋转一下，并随即复原
C．开关闭合后，小磁针的N极向纸内旋转一定角度，并保持不变
D．开关闭合后，铁芯中始终存在磁场和感应电流
【答案】A
【详解】A．法拉第是利用“电生磁”现象来判断感应电流的有无，故A正确；
开关闭合瞬间，原磁场增大，根据楞次定律，感应电流磁场向上，所以小磁针上方导线电流向右，小磁针的N极向纸内旋转，故B错误；
开关闭合后，小磁针的N极向纸内旋转一定角度，稳定后，A线圈电流不变，磁场不变，B线圈无感应电流，小磁针复原，故C错误；
开关闭合稳定后，磁场恒定，铁芯中无涡流，故D错误。
故选A。
2. 一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接．以Q表示电容器的电量，E表示两极板间的电场强度，则（ ）
A. 当d增大、S不变时，Q减小、E 减小
B. 当S增大、d不变时，Q增大、E 增大
C. 当S减小、d增大时，Q增大、E 增大
D. 当S减小、d减小时，Q不变、E 不变
【答案】A
【解析】
【详解】电容器两板与电池相连接，则电容两端的电压不变
A、当d增大，S不变，根据电容的决定式，知电容减小，由得电容器的电量减小，由得两极板间的电场强度减小，故A正确；
B、当S增大，d不变，根据电容的决定式，知电容增大，由得电容器的电量增大，由得两极板间的电场强度不变，故B错误；
C、当S减小，d增大，根据电容的决定式，知电容减小，由得电容器的电量减小，由得两极板间的电场强度减小，故C错误；
D、当S减小，d减小，根据电容的决定式，无法判断电容变化，由和无法判断电容变化，所以无法判断电容器的电量变化，由得两极板间的电场强度增大，故D错误；
【点睛】电容器两板与电池相连接，则电容两端的电压不变，根据电容的变化判断电量的变化，根据判断电场强度的变化
3.如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别是( )
A.， B.，
C．BL2， D.NBL2，
答案 A
解析 公式Φ＝BS中，S应为有效面积，且磁通量与线圈匝数无关。初态S1＝，所以Φ＝。转过60°，有效面积S2＝·cos60°＝，Φ′＝，所以ΔΦ＝Φ′－Φ＝－，A正确。
4.如图所示，质量为2m的圆弧曲面B静置在光滑的水平面上，质量为m的小球A以v0冲向曲面，恰好运动到圆弧曲面的最高点不计一切摩擦，重力加速度为g，小球可视为质点。则圆弧曲面的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】恰好运动到圆弧曲面的最高点时小球和曲面共速，由动量守恒及能量守恒可得
解得
故选A。
5. 通电螺线管内有一在磁场力作用下面处于静止的小磁针，小磁针N极指向如图所示，则（ ）
A．P端为N极，a正极
B．P端为N极，a负极
C．P端为S极，a正极
D．P端为S极，a负极
【答案】B
【详解】由题意可知，通电螺线管内部磁场方向向左，则P端为N级，由右手螺旋定则可知电流从b流向a，则a为负极，故B正确，ACD错误。故选B。
6.
如图所示，闭合开关，、均正常发光，当滑动变阻器的滑片P自C向D滑动时（ ）
A．变亮 B．变暗 C．变亮 D．亮度不变
【答案】B
【详解】因为滑动变阻器的滑片P自C向D滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，所以总电阻减小，总电流增大，根据闭合电路欧姆定律
可知路端电压减小，所以变暗，通过电阻R的电流增大，所以和滑动变阻器的分压减小，因此变暗。
故B正确。
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。将你认为正确的答案选出来填在答题卡的指定位置）
7. 如图所示，实线为某电场的电场线（方向未标明），虚线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹。下列判断中正确的是（ ）
A. 粒子一定是从M点向N点运动
B. 带电粒子在M点的加速度一定小于在N点的加速度
C. M点的电势一定高于N点的电势
D. 带电粒子在M点的电势能一定大于在N点的电势能
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据图中信息，不能判断粒子是从M点向N点运动，还是从N点向M点运动，选项A错误；
B．因N点电场线密集，则N点场强较大，粒子在N点受的电场力较大，加速度较大，则带电粒子在M点的加速度一定小于在N点的加速度，选项B正确；
C．因电场线的方向不能确定，则不能确定 M点和N点的电势高低，选项C错误；
D．若粒子从M点到N点，则粒子受电场力方向大致向右，则电场力对粒子做正功，则电势能减小，即带电粒子在M点的电势能一定大于在N点的电势能，选项D正确。
故选BD。
8.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
【答案】AD
【详解】A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A对；
根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为，规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为，B错误；
题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；
D．因周期T=1 s，则，则振子在前2.5s内的路程为，D正确。
9.如图所示为“研究电磁感应现象”的实验装置。如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转一下，那么合上开关后（ ）
A．灵敏电流计指针一直在右边某一位置保持不动
B．线圈A插入线圈B后将滑动变阻器的滑片迅速向右拉时灵敏电流计指针向右偏转一下
C．将线圈A迅速插入线圈B时，灵敏电流计指针将向右偏转一下
D．线圈A插入线圈B后，将开关断开，灵敏电流计指针将不动
答案．BC解：当在闭合电键时，发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，说明穿过B线圈磁通量增加时，电流计指针向右偏转一下；A、合上开关后，穿过B线圈的磁通量不变，电路中不产生感应电流，电流表指针不偏转，故A错误；B、线圈A插入线圈B后，将滑动变阻器的滑片迅速向右拉时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，原线圈电路电流增大，穿过副线圈的磁通量增大，电流计指针向右偏转一下，故B正确；C、将线圈A迅速抽出线圈B时，穿过线圈的磁通量增加，电流表指针向右偏转一下，故C对；D、线圈A插入线圈B后，将开关断开时，穿过副线圈的磁通量减小，电流针指针向左偏转一下，故D错误。
10．在方向水平的电场中有一粗糙、绝缘的水平面，将一带电量为的小物体轻放在水平面上，此后小物体做直线运动。以小物体的初始位置为坐标原点O，沿运动方向建立x轴，x轴上各点的电势随位置坐标x的变化如图所示。图中为曲线，及为直线，图像曲线部分和直线部分在处相切，已知小物体与水平面动摩擦因素为μ，在处加速度大小为，在处速度恰好为0，则（ ）
A.
B.
C. 由题中信息可求小物体在原点处的加速度
D. 小物体运动过程中的最大速度为
【答案】AD
【解析】
【详解】B．从过程中，电场强度
根据牛顿第二定律
联立解得
故B错误；
A．对全过程，根据动能定理可得
解得
故A正确；
C．图像表示电场强度的大小，根据题意无法求出原点处的电场强度，也就无法求出小球在原点处所受的电场力，无法求出小球在原点处的加速度，故C错误；
D．段小球所受电场力的大小
可知小球在加速度为零，小球加速度为零时，速度最大，根据动能定理
解得小球的最大速度
故D正确。
故选AD。
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共20分。将答案填在答题卡的指定位置）
11．某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。
图（b）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球A多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上静止释放，与小球B相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N。
（1）为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为___________mm
（2）对于上述实验操作，下列说法正确的是（多选）___________。
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平 D．小球A质量应小于小球B的质量
（3）在本实验中，下列关于入射球A的落点P的说法，正确的是（单选）___________；
A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，重复几次的落点P一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，落点应当很分散
C．测定P点位置时，如果重复10次落点分别为、、…、，则OP应取、、…、平均值，即
D．用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P
（4）上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有（单选）___________。
A．A、B两点间高度差
B．B点离地面的高度
C．小球A和小球B的质量、
D．小球A和小球B离开轨道的速度、
（5）当所测物理量满足表达式___________（用第（4）小问中测物理量字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
【答案】 ①. 16.70mm ②. AC ③. D ④. C ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]小球的直径为1.6cm+0.05mm×14=16.70mm
（2）[2]A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，选项A正确；
B．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，选项B错误；
C．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；
D．小球A质量应大于小球B的质量，以防止被碰球反弹，选项D不对。
故选AC。
（3）[3]A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，但是由于误差原因，重复几次的落点P不一定是重合的，选项A错误；
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但是落点应当相对集中，选项B错误；
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…、，由于这些点分散区域不在一条直线上，则不应该取、、…、平均值，选项C错误；
D．找平均位置的方法是：用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P，选项D正确。
故选D。
（4）[4]要验证动量守恒定律定律，即验证
m1v0=m1v1+m2v2
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
m1v0t=m1v1t+m2v2t
即
因此实验需要测量：两球的质量、分别找到两球相碰后平均落地点的位置M、N，测量小球的水平位移；即上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有小球A和小球B的质量、，故选C。
（5）[5]若两球相碰后的动量守恒，由（4）可知其表达式为
12.
一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约）和内阻r（小于）。图中电压表量程为，内阻：定值电阻；电阻箱R，最大阻值为；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选___________（填“5.0”或“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、、、E和r表示，得___________；
（4）利用测量数据，做图线，如图（b）所示：
（5）通过图（b）可得___________V（保留2位小数），___________（保留1位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电电动势为，由此产生的误差为___________%。
【答案】⑴15.0 ⑶ ⑸ 1.55 1.0 ⑹ 5
【解析】
（1）[1]为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由并联电路分压可得：
代入数据解得：，因此选。
（3）[2]由闭合回路的欧姆定律可得：
化简可得：
（5）[3][4]由上面公式可得：，
由图象计算可得：，
代入可得：，
（6）[5]如果电压表为理想电压表，则可有：
则此时：
因此误差为：
四、计算题（本题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13.（10分）如图所示电路中,电阻,电源内阻r=5Ω,电压表可视为理想电表.当开关和均闭合时,电压表的示数为10V.
(1)路端电压为多大
(2)电源的电动势为多大
(3)当开关闭合而断开时,电压表的示数多大,电源的输出功率
【参考答案】：(1)15V(2)20V(3)12.8W
【名师解析】
(1)当开关和均闭合时,外电路为并联后再与串联,
外电阻
所以路端电压为:
(2)根据闭合电路欧姆定律得
代入数据解得E=20V
(3)闭合而断开, 断路,且做为电压表的导线,
电路中的总电流
电压表示数
代入数据解得.且此时电压表测的是路端电压,电源的输出功率
（10分）
水平放置的两块平行金属板长，两板间距，两板间电压，且上板带正电。一个电子沿水平方向以速度，从两板中间射入，如图所示。已知，电子的质量，电量。则
（1）电子偏离金属板时的偏移距离是多少？
（2）电子飞出电场时的速度多大？方向如何（用三角函数表示）？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点。若，求OP的高度。
【答案】（1）0.5 cm；（2），速度与水平方向夹角的正切值为0.2；（3）2.5 cm
【详解】（1）电子在电场中的加速度
偏移距离即竖直方向的位移
因为
则
（2）电子飞出电场时，水平分速度
竖直分速度
则电子飞出电场时的速度
设v与v0的夹角为θ，则
（3）电子飞出电场后做匀速直线运动，则
（16分）
如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角可调的倾斜轨道、足够长的水平轨道和半径为的竖直圆轨道构成，P为圆轨道的最高点，段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接．当倾角时，质量为的物块a恰好能沿轨道匀速下滑。现将倾角调为，让物块a从距水平面高度为处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道上的物块b发生弹性碰撞．若物块a、b均可视为质点，物块a始终不会脱离轨道，取重力加速度．求：
（1）物块a与轨道间的动摩擦因数；
（2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时对轨道的压力大小；
（3）若物块a只经过一次P点且能与物块b发生两次碰撞，求物块b的质量范围．
【答案】 （1）；（2）2N；（3）
【解析】（1）当倾角时，物块a恰好能沿轨道匀速下滑，则
解得
（2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时，由动能定理
解得
vP=2m/s
在P点时
解得
FNP=2N
（3）物块a与物块b碰前的速度
解得
v0=4m/s
根据动量守恒和能量守恒，可得
解得
因物块a只经过一次P点，则
物块a能与物块b发生两次碰撞则
联立解得
