第五单元 分数四则混合运算（易错卷）
一、选择题（共16分）
1．合唱队有女同学40人，比男同学多，求男同学的人数，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（ ）。
A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（）
3．随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着，某工程队计划铺设一条36km的光纤，第一天铺设了全长的，第二天铺设的比第一天多，两天一共铺设了（ ）km。
A．34 B．24 C．18 D．16
4．两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定
5．丽丽在计算时，不小心把括号漏写了，算成了，她的计算结果与原来相比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．变大了 D．没有变化
6．现有11克盐、90克水，要使盐与盐水的比为1∶10，正确的是（ ）或（ ）。
A．水加9克，盐减2克 B．水加9克，盐减1克
C．水加20克，盐减2克 D．水加20克，盐减1克
7．水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，2dm3的冰融化成水后的体积是（ ）dm3。
A． B． C． D．
8．育才小学有男生850人，比女生人数多，育才小学有（ ）名学生。
A．850×（1＋） B．850÷（1＋）
C．850＋850×（1＋） D．850＋850÷（1＋）
二、填空题（共16分）
9．袋子里有红球和白球共12个，它们除颜色不同外，其余完全相同，如果摸到白球的可能性是，则袋子里应放( )个红球。
10．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的后，剩下的路程比行驶的少12千米，甲、乙两地相距( )千米。
11．要修一条长3千米的公路，已经修了全长的，还剩 千米没修。
12．一块菜地占地面积是400平方米，用来种辣椒，用来种萝卜，余下的种白菜。白菜地面积是( )平方米。
13．为迎接国庆，学校打算买气球装饰，黄气球买了240个，买的红气球比黄气球少，红气球和黄气球一共买了( )个。
14．钢琴是西洋古典音乐中的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有88个琴键，由黑键和白键组成，其中白键的个数是黑键的。钢琴上白键有( )个。
15．王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是( )平方米。
16．计算“”时，应先算( )法，再算( )法。
三、判断题（共8分）
17．张叔叔要录一份文件，上午录了这份文件字数的，下午录了余下的，则张叔叔上午和下午录的字数一样多。( )
18．一本童话书有120页，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，则第二天看了54页。( )
19．修一条30千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第二周比第一周多修了8千米。( )
20．仓库里原来有5.5吨钢材，用去了，还剩4吨。( )
四、计算题（共12分）
21．（12分）计算下面各题，能简算的就简算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
五、解答题（共48分）
22．（6分）电脑公司新进电脑50台，今天卖出这批电脑的，比昨天多卖，昨天卖出了多少台？
23．（6分）小军家6月份的水费是45元，7月份的水费是6月份的，是8月份的，小军家8月份的水费是多少元？
24．（6分）近年来在城市建设过程中，旧城改造已经成为趋势，旧城道路的改造已成为重点建设内容之一。某市区有一条旧城道路需要改造，第一周改造了全长的，第二周改造了15千米，还剩全长的没有改造。这条旧城道路有多少千米？
25．（6分）做一套衣服，上衣用布24分米，裤子比上衣少用，做这套衣服一共用布多少米？（先画线段图，再列式解答）
26．（6分）淘气借了一本60页的故事书，第一天正好看了这本书的，第二天比第一天多看，第三天应从第几页看起？
27．（6分）学校校园文化艺术节期间，六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了。六年级两个班一共交了多少件作品？
28．（6分）某桹店购进一批面秎，第一周售出了总袋数的，第二周售出了剩下的，这时剩下的比售出的少24袋，桹店原来购进面粉多少袋？
29．（6分）淘气在排队等候公共汽车。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队伍共有多少人？
参考答案
1．C
【分析】根据女同学比男同学多，应该把男同学看作单位“1”，女同学占男同学的，接下来再用女同学数量÷所占分率求出男同学数量。
【详解】A．是把女同学人数看作单位“1”，求女同学的是多少。
B.是把女同学人数看作单位“1”， 求女同学的是多少。
C．是用女同学人数除以女同学占男同学的分率，求单位“1”，也就是男同学数量。
D．中，错误，女同学比男同学多，应该用加法。
故答案为：C
【分析】此类题目的重点是找准单位“1”，明确其余量与单位“1”之间的关系再列式求解。
2．C
【分析】速度＝路程÷时间，将广场的长度看成“1”，则淘气的速度为1÷8＝，笑笑的速度为1÷9＝； 两人同时从同一地点同向而行，一个人快一个人慢，当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度，用总路程除以两人的速度差即可。
【详解】1÷8＝
1÷9＝
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案为：C
【分析】此题涉及到分数除法的计算，求出两人的速度，并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。
3．A
【分析】将全长看作单位“1”，全长×第一天铺设的对应分率＝第一天铺设长度；再将第一天铺设长度看作单位“1”，第二天铺设的是第一天的（1＋），第一天铺设长度×第二天铺设的对应分率＝第二天铺设的长度，将第一天和第二天铺设的长度相加即可。
【详解】36×＝16（km）
16×（1＋）
＝16×
＝18（km）
16＋18＝34（km）
两天一共铺设了34km。
故答案为：A
【分析】关键是确定单位“1”，熟练掌握求一个数的几分之几是多少以及求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
4．B
【分析】将绳子的长度看成单位“1”，剪去，还剩下1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义求出第二根剩下的长度；最后比较剩下的长度即可。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝1（米）
2－＝1（米）
1＜1，第二根剩下的长。
故答案为：B
【分析】解题时主要注意区分分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
5．D
【分析】根据运算法则：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。据此针对题目具体分析判断即可。
【详解】由分析可得：
中，没有小括号，按照从左到右的顺序依次进行计算，即先算÷△，再算小括乘法，即用÷△的商再乘；
综上所述，二者有没有小括号，计算结果都是相等的，没有变化的。
故答案为：D
【分析】本题考查了分数的运算顺序和运算法则，需要针对题目具体分析。
6．B
【分析】根据题意，现有11克盐，90克水，要使盐与盐水的比为1∶10，也就是盐占盐水的，水占盐水的1－＝，根据盐的质量是11克，或水的质量90克，据此列式求出这时盐水的质量，即可解答。
【详解】加水：11÷－90－11
＝11×10－90－11
＝110－90－11
＝20－11
＝9（克）
减盐：11－[90÷（1－）－90]
＝11－[90÷－90]
＝11－[90×－90]
＝11－[100－90]
＝11－10
＝1（克）
现有11克盐、90克水，要使盐与盐水的比为1∶10，正确的是水加9克或盐减1克。
故答案为：B
【分析】本题主要考查比的实际应用，根据含盐率求出盐水的质量是解答本题的关键。
7．B
【分析】把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的体积的（1＋），对应的是冰的体积，求单位“1”，用冰的体积÷（1＋），即可求出冰融化成水后的体积。
【详解】2÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝（dm3）
水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，2dm3的冰融化成水后的体积是dm3。
故答案为：B
【分析】先选一个合适的量当做单位“1”，然后将另一个量表示出来，再根据题目，如果求单位“1”，用除法，如果单位“1”已知，求其它的量则用乘法。
8．D
【分析】已知育才小学有男生850人，比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数占女生人数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可知要求得女生人数，列式为：850÷（1＋）；现在男生女生人数均已知了，把它们相加就是育才小学的学生总数。
【详解】由分析得：
要求得育才小学的学生人数，列综合算式为：850＋850÷（1＋）。
故答案为：D
【分析】主要考查了分数除法运算的意义，单位“1”未知用除法计算。
9．8
【分析】把红球和白球的总数量的和看作单位“1”， 如果摸到白球的可能性是，用红球和白球的总数量的和×，求出白球的数量，再用12－白球的数量，即可求出袋子里应放红球的个数，
【详解】12－12×
＝12－4
＝8（个）
袋子里有红球和白球共12个，它们除颜色不同外，其余完全相同，如果摸到白球的可能性是，则袋子里应放8个红球。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，进行解答。
10．24
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，行驶了全程的后，则剩下的路程是全程的1－＝，剩下的路程比行驶的路程少占全程的（－），即12千米，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】1－＝
12÷（－）
＝12÷
＝12×2
＝24（千米）
则甲、乙两地相距24千米。
【分析】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
11．/0.9
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的长度。
【详解】3×（1－）
＝3×
＝（千米）
还剩千米没修。
【分析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
12．220
【分析】把一块菜地的总面积看作单位“1”，用来种辣椒、种萝卜的面积分别占总面积的、，余下的种白菜，那么种白菜的面积占总面积的（1－－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出白菜地的面积。
【详解】400×（1－－）
＝400×（1－－）
＝400×
＝220（平方米）
白菜地面积是220平方米。
【分析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，分析出白菜地的面积占总面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
13．450
【分析】把买黄气球的数量看作单位“1”，买的红气球的数量是黄气球的（1－），用买黄气球的数量×（1－），求出买红气球的数量，再加上买黄气球的数量，即可解答。
【详解】240＋240×（1－）
＝240＋240×
＝240＋210
＝450（个）
为迎接国庆，学校打算买气球装饰，黄气球买了240个，买的红气球比黄气球少，红气球和黄气球一共买了450个。
【分析】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位“1”的确定。
14．52
【分析】由题意可知：黑键的个数是单位“1”，黑键的个数未知，单位“1”未知用除法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。88个所对应的分率是（1＋），用88÷（1＋）可求出黑键的个数；再用88个减去黑键的个数可求出白键的个数。
【详解】88－88÷（1＋）
＝88－88÷
＝88－88×
＝88－36
＝52（个）
所以钢琴上白键有52个。
【分析】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
15．380
【分析】把菜地总面积看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，用总面积×，求出种西红柿的面积；再把种西红柿的面积看作单位“1”，种黄瓜的面积是西红柿的，求种黄瓜的面积，用种西红柿的面积×，即可求出种黄瓜的面积。
【详解】800××
＝320×
＝380（平方米）
王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是380平方米。
【分析】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
16． 减法 乘法
【分析】分数的四则混合运算：只含有同一级运算的按照从左到右的顺序计算，含有两级运算的要先算乘除法，再算加减法，含有括号的要先算括号里的，据此解答。
【详解】计算“×（－）”时，应先算减法，再算乘法。
【分析】分数的四则混合运算法则是与整数的四则混合运算的计算法则是相同的。
17．√
【分析】把这份文件的总字数看作单位“1”，上午录了这份文件字数的，则余下的是这份文件字数的1－＝。下午录了余下的，余下的是单位“1”，即下午录了的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。据此用×可求出下午录了这份文件字数的几分之几。最后再通过比较得出上午和下午录的是否一样多。
【详解】上午：
下午：（1－）×
＝×
＝
所以上午和下午各录了这份文件字数的。即张叔叔上午和下午录的字数一样多。
故答案为：√
【分析】解决此题关键是明确单位“1”。此题中和的单位“1”不同。
18．×
【分析】第一天看的页数是120的，第二天看的是第一天的，用第一天的页数乘，据此计算并判断解答。
【详解】120××
＝64×
＝48（页）
所以第二天看了48页。
故答案为：×
【分析】考查连续求一个数的几分之几是多少的解题方法，用这个数连续乘对应的分率。
19．√
【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知第一周修了全长的，第二周修了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出第一周、第二周修的长度，再用第二周修的长度减去第一周修的长度即可求解。
【详解】30×－30×
＝18－10
＝8（千米）
第二周比第一周多修了8千米。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
20．√
【分析】本题是以5.5吨钢材为单位“1”，用去了，还剩（1－），列式为：5.5×（1－），即可求得剩下的钢材质量。据此判断。
【详解】5.5×（1－）
＝5.5×
＝4（吨）
还剩4吨。
故答案为：√
【分析】求比一个数少几分之几用乘法计算是解答本题的关键。
21．（1）；（2）20；（3）13
（4）80；（5）17；（6）5
【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；
（2）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法；
（3）根据运算顺序，先计算括号里的两个加法，再计算除法；
（4）根据乘法分配律，把式子转化为×（99＋1）进行简算；
（5）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；
（6）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可。
【详解】（1）
＝
＝×5
＝
（2）
＝
＝2×10
＝20
（3）
＝
＝
＝13
（4）
＝×（99＋1）
＝×100
＝80
（5）
＝
＝12＋9－4
＝21－4
＝17
（6）
＝
＝（8＋15）
＝23
＝5
22．16台
【分析】根据分数乘法的意义，将新进电脑50台看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，先用50乘，可求出今天卖出的电脑数量；
将昨天卖出的电脑数量看作单位“1”，今天比昨天多卖，所以今天卖的数量占单位“1”的1＋，根据求单位“1”用除法，用今天卖出的具体数量除以其占单位“1”的具体分率，可求昨天卖出了多少台。
【详解】由分析可得：
（台）
（台）
答：昨天卖出了16台。
【分析】本题考查了分数乘法和除法的应用，解题的关键是注意两次单位“1”的变化。
23．42元
【分析】由“7月份的水费是6月份的”可知：6月份的水费是单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用6月份的水费（45元）×可求出7月份的水费；由“7月份的水费是8月份的”可知：8月份的水费是单位“1”，求8月份的水费，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用7月份的水费÷可求出8月份的水费。
【详解】45×÷
＝35×
＝42（元）
答：小军家8月份的水费是42元。
【分析】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
24．36千米
【分析】把这条旧城道路的长度看作单位“1”，则第二周改造的长度占总长度的（1－－），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】15÷（1－－）
＝15÷
＝15×
＝36（千米）
答：这条旧城道路有36千米。
【分析】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
25．图见详解；4.4米
【分析】把上衣用布的米数看作单位“1”，裤子比上衣少用，少了上衣的，画出线段图；裤子是上衣的（1－），用上衣用的布的米数×（1－），求出裤子用布的米数，再把上衣用布的米数＋裤子用布的米数，即可解答。
【详解】
24＋24×（1－）
＝24＋24×
＝24＋20
＝44（分米）
44分米＝4.4米
答：做这套衣服一共用布4.4米。
【分析】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
26．45页
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此先用60×求出第一天看的页数；求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此再用第一天看的页数×（1＋）求出第二天看的页数；最后用第一天看的页数＋第二天看的页数＋1，求出第三天应从第几页看起。
【详解】60×＋60××（1＋）＋1
＝20＋20×＋1
＝20＋24＋1
＝45（页）
答：第三天应从第45页看起。
【分析】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少的问题、求比一个数多几分之几的数是多少的问题。
27．85件
【分析】六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了，那么可以把六（2）班交的作品数量看成单位“1”，六（1）班交的作品数量是六（2）班的（1－），根据单位“1”＝对应量÷对应分率，则用“40÷（1－）”即可求出六（2）班交的作品数量，再加40即可。
【详解】由分析可知：
40÷（1－）＋40
＝40÷＋40
＝40×＋40
＝45＋40
＝85（件）
答：两个班一共交了85件作品
【分析】本题考查分数混合运算，注意：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。
28．56袋
【分析】把粮店原来购进面粉的总袋数看作单位“1”，第一周售出了总袋数的，还剩下1－＝，第二周售出了剩下的，用×，求出第二周售出了总袋数的分率，用1减去第一周售出总袋数的分率，减去第二周售出总袋数的分率，求出剩下面粉袋数占总袋数的分率；再把第一周和第二周售出面粉袋数占总袋数的分率相加，求出第一周和第二周售出面粉总袋数的分率，减去剩下面粉袋数占总袋数的分率，求出售出面粉总袋数的分率比剩下面粉占总袋数的分率多了几分之几，对应的是24袋，再用24除以对应的分率，即可解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
＋＝
1－＝
24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝56（袋）
桹店原来购进面粉56袋。
【分析】解答本题的关键求出24袋对应的分率，进而利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答，注意单位“1”的确定。
29．20人
【分析】排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，正好没有把淘气数到，淘气也是队伍中的1个。以总人数为单位“1”，1－－得出1个人所对应的分率。用1除以对应的分率可求出单位“1”的量，即总人数。
【详解】
（人）
答：这个队伍共有20人。
【分析】单位“1”不知道的应该用除法计算，漏数的淘气这1个人，除以他对应的分率，可得单位“1”的量，即总人数。
